Mathematik – Terme

Was sind Terme überhaupt?

Terme sind mathematische Ausdrücke. Sie bestehen aus Zahlen, Variablen oder Rechenzeichen und Kombinationen daraus. Auch Klammern sind möglich. Ein Term kann auch eine einzelne Zahl oder eine einzelne Variable sein.

Hier siehst du ein paar Beispiele für Terme:

• nur Zahlen: 2$2$               
• nur Variablen: x$x$
• Zahlen und Variablen: 3x$3x$
• Zahlen und Rechenzeichen: 2+3$2+3$
• Zahlen, Variablen und Rechenzeichen: 2x+y$2x+y$
• Terme mit Klammern: (3x+2)$(3x+2)$
• Zahlen, Variablen, Rechenzeichen und Klammern: 2⋅(3x−2)$2\cdot (3x-2)$
• Terme mit mehreren Variablen: 3xy$3xy$

Hier siehst du, dass ein Term aus mehreren einzelnen Termen bestehen kann. Es gelten zwei wichtige Regeln, damit etwas in der Mathematik als Term gilt:

1. Es dürfen keine Relationszeichen enthalten sein. Relationszeichen sind die Größer-kleiner-Zeichen >$>$, <$<$, ≥$\ge$ und ≤$\le$.
2. Der mathematische Ausdruck muss sinnvoll sein.

Schauen wir uns ein paar Beispiele für Terme in der Mathematik an, damit du sie sicher erkennen kannst.

Hier siehst du Beispiele für Terme in Mathematik – und Beispiele für Zeichenreihen, die keine Terme sind. Dazu haben wir dir die Begründung geschrieben.

Gleichungen enthalten Terme, aber Gleichungen sind keine Terme. Allerdings gehören Terme und Gleichungen fest zusammen, denn ohne Terme hättest du ja gar keine Gleichungen.

Hier siehst du den Unterschied:

Tipp: Lies mehr darüber auf unserer Seite zum Thema Gleichungen.

Variablen und Terme gehören ebenfalls eng zusammen. Denn viele Terme enthalten Variablen. Auch eine einzelne Variable kann ein Term sein. Aber Terme in Mathe müssen nicht unbedingt Variablen enthalten. Du hast ja oben gelernt, dass auch reine Zahlen Terme sein können.

Hier ein paar Beispiele für Terme mit und ohne Variablen:

• 2+3$2+3$ ist ein Term ohne Variablen.
• 5x$5x$ ist ein Term, der eine Variable enthält.
• y$y$ist eine Variable – und zugleich ein Term.

Wenn du in Mathe Aufgaben mit Termen löst, findest du darin unterschiedliche Arten von Termen. Hier erklären wir sie dir:

Gleichwertige Terme
Terme sind gleichwertig, wenn sie denselben Wert haben. Das ist oft auf beiden Seiten einer Gleichung der Fall.

Beispiel:

2⋅3x=6x$2\cdot 3x=6x$           

Die Terme 2⋅3x$2\cdot 3x$ und 6x$6x$ sind gleichwertig. Denn du kannst die Terme vereinfachen, sodass aus 2⋅3x$2\cdot 3x$ eben genau 6x$6x$ wird. Sie heißen auch äquivalente Terme. 

Gleichartige Terme
Terme sind gleichartig, wenn sie die gleichen Variablen enthalten.

Beispiel:

Diese Terme sind gleichartig: 3x$3x$, 7x$7x$ und 1,5x$1,5x$

Sie enthalten alle die Variable x$x$. Du kannst sie daher zum Beispiel problemlos addieren. 

Ungleichartige Terme
Du erkennst ungleichartige Terme in Mathe daran, dass sie unterschiedliche Variablen enthalten.

Beispiel:

Diese Terme sind ungleichartig: 3x$3x$, 4y$4y$ und 5z$5z$

Aufgaben zu Termen kannst du lösen, indem du verschiedene Rechenarten anwendest. Dazu gehören als Erstes die Grundrechenarten. Du kannst also Terme addieren und subtrahieren, sie multiplizieren und dividieren.

Beispiel: Terme addieren

2x+5x=7x$2x+5x=7x$

Beispiel: Terme multiplizieren

3x⋅7=21x$3x\cdot 7=21x$

Außerdem kannst du in Aufgaben mit Termen Klammern auflösen und Terme ausklammern. Das ist hilfreich, wenn du Terme vereinfachen möchtest.

Beispiel: Terme ausmultiplizieren

3⋅(2x+3)=6x+9$3\cdot (2x+3)=6x+9$

Beispiel: Terme ausklammern:

4x−8y+10z=2⋅(2x−4y+5z)$4x-8y+10z=2\cdot (2x-4y+5z)$

In Mathe begegnest du sicher oft Übungen, in denen du Terme zusammenfassen sollst. Das ist auch eine Möglichkeit, einen Term zu vereinfachen, damit du damit besser rechnen kannst. 

Tipp: In diesem Zusammenhang sind auch die binomischen Formeln nützlich. 

Beispiel: Terme zusammenfassen

2x−4y+2+3x−8+7x+5y=12x+y−6$2x-4y+2+3x-8+7x+5y=12x+y-6$

Wichtig, wenn du Gleichungen mit Termen lösen sollst, sind außerdem die Termumformungen oder Äquivalenzumformungen. Dazu musst du dir merken: Du darfst den Wert eines Terms nicht verändern. Deshalb musst du immer auf beiden Seiten einer Gleichung dasselbe tun – so bleiben die Terme auf beiden Seiten gleichwertig.

Mehr dazu erfährst du auf unseren Seiten zu den Themen lineare Gleichungen oder quadratische Gleichungen lösen.

• Terme sind mathematische Ausdrücke, die Zahlen, Variablen, Rechenzeichen oder Klammern enthalten können.
• Die Ausdrücke müssen sinnvoll sein – sonst sind sie keine Terme.
• Terme in Mathematik dürfen keine Relationszeichen (Ungleichheitszeichen) enthalten.
• Terme und Gleichungen sind nicht dasselbe: Gleichungen bestehen aus Termen, aber Terme sind keine Gleichungen.
• Du kannst Terme vereinfachen oder zusammenfassen. Dann kannst du leichter damit rechnen.
• Außerdem kannst du Terme berechnen, indem du Äquivalenzumformungen anwendest.