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Mathematik – Schriftlich dividieren

Wenn du wissen willst, wie man schriftlich dividiert, dann bist du hier genau richtig. Steig direkt ins Thema ein!

schriftlich mit Sabrina

Schriftliches Dividieren – Erklärung

Schriftlich zu dividieren bedeutet, schriftlich zu teilen. Vielleicht kennst du das schon vom schriftlichen Multiplizieren: Du bearbeitest die Aufgabe auf einem Blatt und musst nicht so viel im Kopf rechnen.

Eine Aufgabe für schriftliche Division sieht so aus:

972:4=?

Ganz links steht der Dividend (das ist die Zahl, die geteilt werden soll). Er wird geteilt durch den Divisor. Und das Ergebnis ist dann der Quotient

So gehst du vor, wenn du schriftlich dividieren möchtest:

  1. Fange beim Dividenden immer vorn an zu rechnen. 
  2. Teile diese Ziffer(n) durch den Divisor und schreibe dieses Teilergebnis hinter das Gleichheitszeichen.
  3. Multipliziere dann dein Teilergebnis mit dem Divisor und schreibe das Ergebnis unter den Dividenden.
  4. Bilde die Differenz.
  5. Hole die nächste Ziffer nach unten und beginne von vorn, bis du fertig bist. 

Natürlich zeigen wir dir gleich ein Beispiel zum schriftlichen Dividieren.

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Beispiel: schriftliches Dividieren ohne Rest

Wir beginnen mit dieser schriftlichen Division:

84:2=?

Vielleicht kannst du diese Aufgabe sogar im Kopf ausrechnen. Wir rechnen trotzdem schriftlich geteilt, damit du verstehst, wie es funktioniert. 

1. Vorn beim Dividenden anfangen
Wir betrachten zuerst nur die allererste Ziffer des Dividenden (84). Das ist bei uns die Ziffer 8. Das ist also die Zahl, die wir als Erstes teilen werden.

2. Diese Ziffer durch den Divisor teilen
Wir teilen 8:2 und schreiben das Teilergebnis hinter unser Gleichheitszeichen:

84:2=4

3. Teilergebnis mit dem Divisor malnehmen
Unser Teilergebnis 4 müssen wir jetzt mit dem Divisor 2 malnehmen. Wir rechnen also rückwärts, nämlich 42=8. Das Ergebnis schreiben wir unten den Dividenden (84):

84:2=4

8

4. Differenz bilden
Jetzt bilden wir die Differenz aus der ersten Ziffer unseres Dividenden (8) und der Ziffer, die wir gerade als Ergebnis daruntergeschrieben haben (ebenfalls 8):

842=480

Das Ergebnis ist null.

5. Nächste Ziffer nach unten holen
Damit wir weiter schriftlich teilen können, brauchen wir jetzt eine weitere Ziffer. Die holen wir uns einfach von unserem Dividenden (84) nach unten. Mit der 8 haben wir ja schon gerechnet, deshalb ist jetzt als Nächstes die 4 dran:

842=4804

Jetzt fangen wir von vorn an! Das heißt, wir rechnen jetzt 4 geteilt durch unseren Divisor 2. Das Ergebnis der Division schreiben wir wieder hinter unser Gleichheitszeichen:

842=42804

Jetzt rechnen wir wieder rückwärts: Wir nehmen die 2, die wir gerade ausgerechnet haben, mal unseren Divisor (der auch 2 ist) und schreiben das Ergebnis wieder unter den Dividenden:

842=428044

Und wir bilden wieder die Differenz daraus:

842=4280440

Jetzt können wir keine weiteren Zahlen herunterholen – wir haben alle Ziffern des Dividenden durchgerechnet. Damit sind wir jetzt fertig und das Ergebnis unserer Division lautet: 42!

Beispiel: schriftlich dividieren mit großen Zahlen

Das Beispiel oben hättest du vielleicht noch im Kopf rechnen können. Schauen wir uns ein Beispiel zur schriftlichen Division mit einer großen Zahl an, wo das schriftliche Teilen wirklich nützlich ist:

736:8=?

Wir gehen genauso vor wie oben und bemerken gleich als Erstes: Die erste Ziffer unseres Dividenden, also 7, können wir gar nicht durch 8 teilen. Sie ist zu klein. Was tun wir also? Wir nehmen uns einfach gleich die zweite Ziffer noch dazu und rechnen also 73:8

Dank des kleinen Einmaleins wissen wir, dass die 8 neunmal in die 73 passt. Dass dabei ein Rest bleibt, ist überhaupt nicht schlimm! Wir schreiben unser Teilergebnis gleich hinter das Gleichheitszeichen:

736:8=9

Jetzt multiplizieren wir wieder rückwärts, also 98 Das Ergebnis schreiben wir unter den Dividenden, wie du es oben gelernt hast:

736:8=9

72

Jetzt bilden wir die Differenz:

7368=9721

Als Nächstes müssen wir nun eine weitere Ziffer nach unten holen:

7368=97216

Und es geht von vorn los! Wir teilen jetzt die 16 durch 8 (unseren Divisor) und schreiben das Ergebnis hinter das Gleichheitszeichen:

7368=927216

Wir rechnen rückwärts: 28 und schreiben das nach unten:

7368=92721616

Und wir bilden wieder die Differenz:

7368=927216160

Jetzt können wir keine weiteren Zahlen herunterholen und somit sind wir fertig! 

Beispiel: schriftlich dividieren mit Rest

Bisher sind unsere Aufgaben zum schriftlichen Dividieren ohne Rest aufgegangen. Aber was passiert, wenn ein Rest bleibt? Keine Sorge, schriftliches Dividieren mit Rest funktioniert genauso, nur dass du am Ende den Rest noch mit dazu schreibst.

Übrigens: In höheren Klassen wirst du schriftlich Dividieren mit Komma lernen – dann bleibt auch kein Rest mehr. Schriftliches Dividieren in Klasse 4 und 5 funktioniert aber in der Regel noch ohne Kommazahlen.

Hier nun endlich unser Beispiel:

17:5=?

Wir beginnen wieder vorn und stellen fest, dass die 1 nicht groß genug ist, um sie durch 5 zu teilen. Daher beginnen wir gleich mit der Zahl 17. Das können wir dank des kleinen Einmaleins im Kopf rechnen. Das Teilergebnis schreiben wir gleich hin – die 5 passt dreimal in die 17:

17:5=3

Wir rechnen rückwärts und multiplizieren 3 mit 5:

17:5=3

15

Und wir bilden die Differenz:

175=3152

Da wir keine weiteren Ziffern nach unten holen können, sind wir an dieser Stelle fertig. Allerdings ist ein Rest geblieben. Beim schriftlichen Dividieren mit Rest schreiben wir den einfach zum Ergebnis dazu:

175=3,Rest2152

Fertig!

Schriftlich dividieren mit Nullen

Schauen wir uns eine Aufgabe zum schriftlichen Dividieren an, in der Nullen vorkommen. Das funktioniert genauso, wie du es schon gelernt hast, nur dass du eben manchmal die Zahl Null teilen musst.

606:6=?

Wir gehen jetzt nicht mehr jeden einzelnen Schritt durch, sondern zeigen dir gleich den ersten Teil der Rechnung:

6066=1600

An dieser Stelle haben wir nun die Ziffer 0 heruntergeholt. Das sieht etwas verwirrend aus, aber wir rechnen einfach mit der 0 weiter, also 0 geteilt durch 6:

6066=1016000660

Fertig! Merke dir einfach: Wenn du eine Null heruntergeholt hast, dann rechnest du auch ganz normal die schriftliche Division mit dieser Null weiter. 

Schriftlich dividieren mit Probe

Schriftlich zu rechnen, ist immer ein bisschen herausfordernd. Ganz leicht kann sich ein Fehler einschleichen. Deshalb ist es sinnvoll, auch beim schriftlichen Dividieren die Probe zu machen.

Das ist ganz einfach:

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Probe beim schriftlichen Dividieren

Um die Probe zu machen, nimmst du dein Ergebnis mit dem Divisor mal. Als Ergebnis solltest du deinen Dividenden erhalten.

Beispiel:

Nehmen wir noch einmal unser Beispiel zum schriftlichen Dividieren mit Rest. Dann siehst du gleich, wie du auch den Rest in die Probe mit einbeziehst.

Unser Ergebnis war:

17:5=3,Rest 2

Wir nehmen jetzt unser Ergebnis (3) mit dem Divisor (5) mal:

35=15

Das entspricht noch nicht unserem Dividenden (17). Trotzdem geht die Probe auf, denn wir müssen ja noch unseren Rest dazu addieren:

15+2=17

Und das ist genau unser Dividend. Wenn kein Rest geblieben ist, dann bist du nach dem Multiplizieren schon fertig. 

Schriftlich dividieren mit Überschlag

Eine andere Art, dein Ergebnis zu überprüfen, ist, schriftliches Dividieren mit einem Überschlag abzugleichen.

Beispiel:

Oben haben wir Folgendes ausgerechnet:

736:8=92        

Das ist schwer im Kopf zu rechnen, doch du kennst ja das kleine Einmaleins und weißt daher, dass 72 geteilt durch 8 gleich 9 ist. Wenn du an die 72 eine Null hängst, bekommst du 720. Dann wäre dein Ergebnis nicht 9, sondern 90. Also:

720:8=90

Und daran siehst du, dass das Ergebnis deiner schriftlichen Division sehr wahrscheinlich richtig ist. So ein Überschlag lohnt sich also – du erkennst daran zum Beispiel ganz schnell, ob sich irgendwo eine Zahl zu viel eingeschlichen hat und du ein dreistelliges Ergebnis hast, obwohl nur zwei Stellen sinnvoll sein können.

Weitere Aufgaben zum schriftlichen Dividieren lösen

Du wirst in Mathe oft schriftlich dividieren – sogar bis zum Abitur, wenn du so lange die Schule besuchst. Die Aufgaben zur schriftlichen Division werden dabei schwieriger. Hier sieht du ein paar Beispiele dafür und erste Hinweise, wie du solche Aufgaben lösen kannst.

Schriftliches Dividieren mit zweistelligen Zahlen
Je größer deine Zahlen werden, desto größer ist auch die Wahrscheinlichkeit, dass du irgendwann auf schriftliches Dividieren mit Zehnerzahlen stößt. Das heißt, dass dein Divisor zwei (oder sogar drei oder mehr) Stellen hat.

Beispiel:

10.562:42=?

Das ist aber nicht weiter schlimm, denn du rechnest damit genauso, wie du es schon gelernt hast – nur dass du eben in jedem Schritt durch eine zweistellige Zahl teilen musst.

Schriftlich dividieren mit Dezimalzahlen
Du kannst sowohl Dezimalzahlen als Ergebnis einer Division erhalten als auch durch Dezimalzahlen teilen.

Beispiel:

325:2,5=?

Das wirkt erst einmal schwieriger, ist es aber eigentlich gar nicht. Du kannst dir hier vorstellen, dass du einfach durch 25 teilst (also das Komma weglässt). Du musst nur anschließend das Komma wieder an die richtige Stelle setzen. Dabei hilft dir der Überschlag: Wenn du 300 durch 2 teilst, erhältst du 150. Dein Ergebnis muss also eine Hunderterzahl im mittleren Bereich sein.

Und so ist es auch:

325:2,5=130,0

Das Komma brauchst du hier natürlich eigentlich gar nicht zu schreiben. Du solltest nur aufpassen, dass du nicht als Ergebnis zum Beispiel 13,0 bekommst – dann wäre das Komma an der falschen Stelle. 

Brüche schriftlich dividieren
Das schriftliche Dividieren von Brüchen funktioniert hingegen ganz anders. Denn du teilst durch einen Bruch, indem du mit seinem Kehrwert malnimmst. Mehr dazu erfährst du auf unserer Seite zu den Regeln der Bruchrechnung.

Zusammenfassung: schriftlich Dividieren einfach erklärt

  • Schriftliches Dividieren brauchst du, um Aufgaben mit Division zu lösen, die du nicht mehr im Kopf rechnen kannst.
  • Du gehst dabei schrittweise vor, indem du einzelne Ziffern deines Dividenden durch den Divisor teilst. So entsteht mit der Zeit das richtige Ergebnis.
  • Du kannst schriftlich dividieren mit und ohne Rest – wenn ein Rest bleibt, schreibst du ihn einfach zum Ergebnis.
  • Alternativ kannst du auch schriftlich mit Komma dividieren. Das lernst du etwas später in der Schule.
  • Außerdem gibt es Übungen zum schriftlichen Dividieren mit zweistelligen Zahlen (oder sogar noch mehr Stellen). Das Vorgehen bleibt aber das gleiche.

Tipp: Schau dir auch unsere Arbeitsblätter zur schriftlichen Division an.

Teste dein Wissen: Übungen zum schriftlichen Dividieren

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