Mathematik – Rechter Winkel

Winkel entstehen immer dann, wenn sich zwei gerade Linien in einem Endpunkt treffen. Das Wort Winkel kommt aus dem Lateinischen und heißt „Ecke“. Winkel können unterschiedlich groß sein. Ihre Größe wird in Grad (∘${}^{\circ }$) angegeben und sie liegt zwischen 0∘$0^{\circ }$ und 360∘${360}^{\circ }$. 

In der Mathematik spricht man von einem rechten Winkel, wenn ein Winkel 90∘${90}^{\circ }$ groß ist. Das entspricht einem Viertel von einem Kreis. Du findest rechte Winkel überall um dich herum, an der Ecke deines Mathebuches oder auch in deinem Kleiderschrank. Sicher fallen dir noch mehr Beispiele für rechte Winkel in der Schule, zu Hause oder auf dem Spielplatz ein. 

Warum heißt der rechte Winkel so?

Vielleicht fragst du dich, warum der rechte Winkel „rechter Winkel“ heißt? Hierbei geht es nicht um „rechts“ und „links“. 

Die besondere Bezeichnung „rechter“ Winkel kommt aus der antiken Geometrie. Sie beschrieb früher den Winkel, der entsteht, wenn zwei Linien sich aus zwei unterschiedlichen Richtungen im Raum begegnen und sich ganz gerade in einem Punkt treffen. 

Merke dir einfach, dass sich ein rechter Winkel bildet, wenn eine Linie genau senkrecht auf eine zweite aufsetzt. 

Es kann sehr nützlich sein, rechte Winkel ermitteln oder selbst konstruieren zu können. Rechte Winkel werden zum Beispiel im Garten gebraucht. Wenn deine Eltern einen Geräteschuppen aufbauen wollen, brauchen sie für ihre Konstruktion das Wissen über rechte Winkel, denn sonst steht der Schuppen bald auf wackligen Brettern. Auch auf der Baustelle oder beim Basteln einer Weihnachtskarte sind gute Kenntnisse über rechte Winkel wichtig. 

Im Geometrie-Unterricht erkennst du an dem rechten Winkel in einem Dreieck, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt. Sollte dir außerdem noch ein Viereck mit vier rechten Winkeln begegnen, dann weißt du sofort, dass du ein Quadrat vor dir hast. Das Wissen über rechte Winkel wird also auch in der Grundschule gebraucht. 

Da der rechte Winkel ein besonderer Winkel ist, sieht er oftmals auch nicht wie die anderen Winkel aus. Er bekommt ein besonderes Symbol. Du erkennst den rechten Winkel an dem typischen Winkelbogen zwischen den beiden Schenkeln der geometrischen Form und dem Punkt in der Mitte. 

Manchmal kannst du den rechten Winkel dadurch bestimmen, dass „90∘${90}^{\circ }$“ im Winkel steht. Dann darfst du dich daran erinnern, dass jeder Winkel, der 90∘${90}^{\circ }$ (90$90$ Grad) groß ist, ein rechter Winkel ist. 

Lehrer:innen wollen es oft genau wissen und geben dir die Aufgabe, die Winkel in einem Dreieck oder Viereck ganz exakt zu bestimmen. In solch einem Fall musst du ausmessen, ob dein vermuteter rechter Winkel wirklich 90∘${90}^{\circ }$ groß ist oder ob er im ersten Moment bloß so aussieht. 

Du benötigst ein zuverlässiges Werkzeug, um den rechten Winkel zu messen. Mit dem Geodreieck stehen dir zwei einfache Mess-Techniken zur Verfügung. Mit ihnen brauchst du deinen rechten Winkel nicht einfach mehr nur zu schätzen und schon gar nicht umständlich zu berechnen. 

Technik 1: Winkel des Geodreiecks nutzen

Du legst die obere Ecke des Geodreiecks auf deinen Winkel. Diese hat genau 90∘${90}^{\circ }$. Liegen nun beide Schenkel des Geodreiecks auf den zwei Linien, die den Winkel einschließen, dann hast du einen rechten Winkel vor dir, den du mit dem Punkt-Zeichen als besonderen Winkel markieren kannst. 

Technik 2: Winkelhilfslinie nutzen

Das Geodreieck hat in der Mitte eine Winkelhilfslinie. An der Stelle, an der diese Linie auf die lange Seitenlinie des Dreiecks trifft, findest du rechts und links von der Winkelhilfslinie rechte Winkel. 

Deshalb kannst du dein Geodreieck mit der Winkelhilfslinie auf eine Linie deiner vorgegebenen Form (Dreieck, Viereck, etc.) legen und feststellen, ob die zweite Linie, die mit der ersten den Winkel einschließt, von deiner langen Seite des Geodreiecks genau überdeckt wird. Liegt alles fein übereinander, ist das für dich das Zeichen, dass du einen rechten Winkel gefunden hast.

Mit deinem Geodreieck kannst du auch einen rechten Winkel zeichnen. Wie du das anstellst, erfährst du jetzt hier Schritt für Schritt:

Schritt 1: Linie zeichnen

Zeichne zuerst mit deinem Bleistift und der langen Seite des Geodreiecks eine gerade Linie. Diese darf gern etwas länger sein, damit du viel Platz hast, um gleich deinen rechten Winkel darauf zu konstruieren. 

Schritt 2: Winkelhilfslinie anlegen

Lege nun die Winkelhilfslinie des Geodreieckes ganz genau auf deine eben gezeichnete Linie auf und drücke das Dreieck fest auf das Papier, damit es dir nicht verrutscht. 

Schritt 3: kreuzende Linie zeichnen

Im letzten Schritt ziehst du an der langen Linie des Geodreiecks eine weitere Linie auf dein Papier. Diese kreuzt damit deine erste Linie genau senkrecht. Die vier Ecken, die durch dieses Kreuz entstehen, sind alle rechte Winkel. Kennzeichne nun einen Winkel deiner Wahl mit dem Winkelbogen und dem besonderen Punkt-Zeichen des rechten Winkels. 

• Ein rechter Winkel ist 90∘${90}^{\circ }$ groß. Dies entspricht einem Viertel eines Kreises. 
• Überall in deinem Alltag findest du rechte Winkel, zum Beispiel an den Ecken deines Mathebuches. Dein Wissen über rechte Winkel benötigst du beim Bauen und Basteln.
• Du erkennst den rechten Winkel an einem besonderen Zeichen: dem Punkt im Winkelbogen.
• Mithilfe des Geodreiecks kannst du rechte Winkel ausmessen: entweder mit der oberen Spitze des Dreiecks oder mit Unterstützung der Winkelhilfslinie auf dem Geodreieck.
• Ebenso kannst du rechte Winkel mit deinem Bleistift und einem Geodreieck zeichnen.