Mathematik – Division

Die Division brauchst du, wenn du eine Zahl durch eine andere Zahl teilen sollst. Wir erklären dir hier ganz einfach die Division – mit Beispielen und allen wichtigen Fachbegriffen und Regeln. 

Die Division ist eine der Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. „Division“ ist ein Fachbegriff. Du kannst auch „geteilt rechnen“ sagen. 

Das „geteilt durch“-Zeichen in der Division

Wenn wir geteilt rechnen, benutzen wir ein bestimmtes Zeichen. In der Schule lernst du für die Division dieses Symbol: :$:$

Es sieht aus wie ein Doppelpunkt. In Büchern oder auf Websites – auch auf dieser Seite – findest du oft auch dieses Symbol für die Division: ÷$÷$

Sie bedeuten beide das Gleiche. 

Was ist nun Division? Stell dir vor, du hast 20 Sammelkarten und möchtest sie an deine Freund:innen verteilen. Wenn du sie an 5 Personen gleichmäßig verteilen möchtest, bekommt jede Person 4 Karten. Das ist eine Division, denn du teilst eine Zahl (20 Karten) durch eine andere Zahl (5 Personen). 

Mathematisch schreibst du die Division so:

20÷5=4$20÷5=4$

Das Gegenteil der Division ist die Multiplikation. Deshalb kannst du mit der Multiplikation auch die Probe machen: Wenn du 5 Personen jeweils 4 Karten gibst, wie viele Karten hast du dann insgesamt? Es sind 20, also war die ursprüngliche Division richtig.

Mathematisch schreibt man das so:

5⋅4=20$5\cdot 4=20$

Es gibt drei wichtige Begriffe in der Division, die du kennen solltest. Hier kannst du anhand der Farben ablesen, welcher Begriff zu welcher Zahl gehört:

20÷5=4$20÷5=4$

• Dividend: Die Zahl, die du durch eine andere Zahl teilen möchtest, heißt Dividend. In unserem Beispiel sind das die 20 Sammelkarten.
• Divisor: Der Divisor ist die Zahl, durch die du teilst. In unserem Beispiel: 5 Personen.
• Quotient: Das Ergebnis einer Division heißt Quotient.

Man sagt auch: "Dividend geteilt durch Divisor ist gleich Quotient."

Wenn du in der Grundschule geteilt rechnen lernst, dann lernst du zuerst die Division ohne Rest kennen. Das ist die Division wie im Beispiel oben – du kannst deine 20 Karten verteilen, ohne dass welche übrigbleiben. 

Aber was passiert, wenn du 23 Karten hast? Dann kannst du sie zwar immer noch an 5 Personen verteilen, am Ende bleibt aber ein Rest von 3 Karten. Das ist die Division mit Rest. Du kannst das mathematisch so schreiben:

20÷5=4, Rest 3$20÷5=4,Rest3$

So viel zur Division in Mathematik in der Grundschule. Später lernst du, den Rest ebenfalls zu verteilen, indem du eine Division mit Dezimalzahlen durchführst. Bei Karten funktioniert das nicht, es sei denn, du reißt sie kaputt. Aber ein Euro lässt sich durchaus noch weiter aufteilen, nämlich in Cent. Dafür brauchst du Dezimalzahlen. 

Die wahrscheinlich wichtigste Regel für die Division lautet: Du darfst niemals durch 0 teilen. 

Du kennst bestimmt außerdem die drei wichtigen Rechengesetze: das Assoziativgesetz, das Kommutativgesetz und das Distributivgesetz. Für diese gilt:

• Das Kommutativgesetz und das Assoziativgesetz darfst du in Aufgaben mit Division nicht anwenden. Das bedeutet, dass du Dividend, Divisor und Quotient nicht vertauschen und auch eventuelle Klammern nicht anders setzen darfst. 
• Aber: Das Distributivgesetz gilt in der Division. Du brauchst es, um Mal- und Geteiltaufgaben mit Klammern zu lösen.

Außerdem gilt die Regel: Punkt- vor Strichrechnung! Das heißt, dass du Multiplikation und Division zuerst durchführst, bevor du Plus- und Minusrechnungen angehst. Aber Vorsicht: Klammern haben immer Vorrang!

Wie gehst du vor, wenn du in Mathe Aufgaben mit Division lösen sollst? Du hast mehrere Möglichkeiten:

• Sehr einfache Aufgaben kannst du direkt im Kopf lösen, zum Beispiel 15÷3=5$15÷3=5$. Hier ist es hilfreich, wenn du das kleine Einmaleins beherrscht.
• Wenn die Zahlen größer werden, hilft dir die halbschriftliche Division weiter.
• Sobald du die schriftliche Division gelernt hast, kannst du auch sehr große Zahlen zuverlässig teilen. Auch die Division von Kommazahlen meisterst du damit.
• Mach die Probe, indem du dein Ergebnis (den Quotienten) mit dem Divisor multiplizierst. Das Ergebnis dieser Multiplikation sollte der Dividend sein.

• Division bedeutet "geteilt durch". Es ist ein Fachbegriff für das Teilen in der Mathematik.
  
• Für die Division in Mathe brauchst du die Begriffe Dividend (die Zahl, die geteilt werden soll), Divisor (die Zahl, durch die geteilt wird) und Quotient (das Ergebnis der Aufgabe).
  
• Du kannst mit und ohne Rest geteilt rechnen. Auch die Division mit Komma ist möglich - dazu brauchst du dann Dezimalzahlen.
  
• Es gibt wichtige Rechenregeln für die Division. Die wichtigste lautet: Du darfst niemals durch null teilen.
  
• Merke dir außerdem, dass das Kommutativgesetz und das Assoziativgesetz in der Division nicht gelten - wohl aber das Distributivgesetz.
  

Was ist eine Division in Mathe?

„Division“ ist ein anderer Begriff für „geteilt rechnen“. Divisionsaufgaben sind also Geteilt-Aufgaben.

Welche Fachbegriffe sind in Mathe für die Division wichtig?

Du solltest die Begriffe Dividend, Divisor und Quotient kennen. Der Dividend ist die Zahl, die du teilen willst. Die Zahl, durch die du teilst, heißt Divisor. Und das Ergebnis nennt man Quotient.

Wie heißt das Ergebnis einer Division?

Das Ergebnis einer Division heißt Quotient.