Mathematik – Einheiten umrechnen

In Mathe oder Physik musst du häufig Einheiten umrechnen. Dazu gibt es Tabellen, die auch sehr nützlich sind. Wir wollen dir aber zusätzlich helfen, die Umrechnung von Einheiten zu verstehen – damit du das in einer Klassenarbeit auch mal schnell selbst machen kannst. Dazu haben wir für dich jede Menge Beispiele zusammengestellt.

Es gibt verschiedene Maßeinheiten, zum Beispiel für Längen, Flächen oder Volumen, für das Gewicht oder die Zeit. Um von einer Einheit in eine andere umzurechnen, musst du die Einheit mit einer Umrechnungszahl multiplizieren – oder durch sie teilen. 

Die Umrechnungszahl kann unterschiedlich sein. Zum Beispiel rechnest du Meter in Zentimeter um, indem du die Anzahl Meter mal 100 nimmst: 1 Meter mal 100 = 100 Zentimeter. Und wenn du 100 Zentimeter durch die Umrechnungszahl 100 teilst, bekommst du als Ergebnis wieder die Anzahl der Meter (nämlich einen). 

Möchtest du hingegen Wochen in Tage umrechnen, ist deine Umrechnungszahl 7: Zwei Wochen mal 7 sind gleich 14 Tage. Umgekehrt müsstest du 14 Tage durch 7 teilen, um die Anzahl Wochen herauszufinden. 

Die meisten Systeme basieren auf der Zahl 10. Du multiplizierst die Einheiten dann mit 10, 100 oder 1.000. Das schauen wir uns gleich genau an. 

Tipp: Es hilft sehr, wenn du verstehst, was die Vorsilben der Einheiten bedeuten. Dazu haben wir dir hier eine kleine Tabelle mit den wichtigsten vorbereitet:

Es gibt auch noch weitere Vorsilben für noch viel kleinere oder größere Maßeinheiten. Zum Beispiel gibt es Megameter – das hast du wahrscheinlich noch nie gehört. Ein Megameter ist eine Million Meter. Ein Mikrometer ist ein Millionstel von einem Meter. Du kannst diese Vorsilben auch auf andere Einheiten übertragen. Vielleicht kennst du die Einheiten Megawatt oder Mikrogramm.

Schauen wir uns jetzt an, wie du verschiedene Größen umrechnen kannst:

• Längeneinheiten umrechnen
  
• Flächeneinheiten umrechnen
  
• Volumeneinheiten umrechnen
  
• Gewichte umrechnen
  
• Zeiten umrechnen
  

Außerdem findest du zum Umrechnen der Einheiten Tabellen zum Nachschlagen.

Längen brauchst du, um Strecken zu messen. Sie haben nur eine Dimension, deshalb ist die grundlegende Einheit Meter (m). Die wichtigsten Einheiten für Längen sind: 

Und so kannst du Längeneinheiten umrechnen:

Die Umrechnungszahl zwischen zwei Zeilen in der Tabelle ist 10 (Ausnahme Meter – Kilometer). Das bedeutet: Wenn du Meter in Dezimeter umrechnen möchtest, nimmst du die Anzahl der Meter mal 10. Möchtest du jetzt Dezimeter in Zentimeter umrechnen, nimmst du die Zahl noch einmal mal 10. Umgekehrt kannst du teilen: Teile die Anzahl der Millimeter durch 10 und du erhältst die Anzahl der Zentimeter. Wenn du dich in der Tabelle von oben nach unten bewegst (zum Beispiel von Millimetern zu Metern), musst du teilen, andersherum malnehmen. 

Beispiel: Du möchtest 7 Meter in Millimeter umrechnen. Das sind in der Tabelle drei Schritte und du bewegst dich von unten nach oben. Daher musst du die 7 Meter dreimal mit 10 malnehmen: 7 m = 7 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 7.000 mm

Aufgepasst: Wie du siehst, ist die Umrechnungszahl von Meter auf Kilometer 1.000. Hier musst du also die Anzahl der Kilometer mal 1.000 nehmen, um die Anzahl der Meter herauszufinden: 7 km sind 7.000 m.

Hier eine Tabelle für die Längenmaße. Damit kannst du zum Beispiel cm in m umrechnen: 

Flächeneinheiten brauchst du, um die Flächeninhalte geometrischer Formen zu berechnen – zum Beispiel von Quadraten oder Kreisen. Oft nimmst du dazu zwei Längen miteinander mal. Deshalb quadrierst du auch die Einheit und rechnest daher nicht mehr in Metern (m), sondern in Quadratmetern (m²). 

Hier die wichtigsten Maßeinheiten in einer Tabelle:

Schauen wir uns jetzt an, wie du mit der Tabelle Flächeneinheiten umrechnen kannst. 

Beispiel: Möchtest du Quadratzentimeter in Quadratmeter umrechnen, sind das zwei Schritte in der Tabelle. Du musst also die Anzahl deiner Quadratzentimeter einmal durch 100 teilen und dann noch einmal durch 100. Daher sind 7.000 Quadratzentimeter 0,7 Quadratmeter. 

Hast du die Flächenmaße Ar und Hektar schon einmal gesehen? Sie werden oft benutzt, um Landflächen abzumessen. In der Schule brauchst du sie eher selten. Dort rechnest du meist von Quadratmeter direkt in Quadratkilometer um. Das funktioniert aber ganz genauso: Da es drei Schritte in der Tabelle sind und du dich von oben nach unten bewegst, teilst du die Anzahl deiner Quadratmeter dreimal durch 100.

Beispiel: 

15.000 Quadratmeter  100 🡪 150 Ar

150 Ar  100 🡪 1,5 Hektar

1,5 Hektar  100 🡪 0,015 Quadratkilometer 

Hier siehst du das Ganze noch einmal übersichtlich in Tabellenform: 

Volumeneinheiten brauchst du, wenn du einen geometrischen Körper (zum Beispiel einen Würfel oder eine Kugel) mit etwas füllen möchtest. Wie viel Wasser passt zum Beispiel in einen Zylinder (wie eine Vase), wie viel Gas in eine Kugel (etwa einen Luftballon)? Die grundlegende Volumeneinheit ist Kubikmeter (m³), denn Volumen misst du in drei Dimensionen.

Außerdem kannst du Liter (l) in Kubikmeter (m³) umrechnen. Ein Kubikdezimeter (dm³) entspricht nämlich genau dem Volumen von einem Liter. Schauen wir uns die wichtigsten Volumenmaße an:

Die Umrechnung der Volumenmaße funktioniert genauso, wie du es jetzt schon kennst: Teile einfach durch die Umrechnungszahl oder multipliziere mit ihr, je nachdem, ob du dich von oben nach unten in der Tabelle bewegst oder umgekehrt. 

Beispiel: Du möchtest 28.000.000 cm³ in Kubikmeter umrechnen. Das sind in der Tabelle zwei Schritte. Du musst daher zweimal durch 1.000 teilen.

28.000.000 cm³  1.000 🡪 28.000 dm³

28.000 dm³  1.000 🡪 28 m³

Und hier noch die Tabelle, mit der du die Einheiten umrechnen kannst: 

Übrigens: Liter kannst du ebenfalls umrechnen. Es gibt auch hier Milliliter, Zentiliter und Deziliter. Allerdings liegen dazwischen nur 10er-Schritte, also 1 Liter = 10 Deziliter = 100 Zentiliter = 1.000 Milliliter.

Gewichtsmaße brauchst du, um zu beschreiben, wie schwer etwas ist. Auch wenn du vermutlich am häufigsten in Kilogramm rechnest, ist die grundlegende Einheit auch hier wieder die ohne Vorsilbe – nämlich Gramm. 

Hier die wichtigsten Gewichtseinheiten im Überblick:

Und so kannst du mit der Tabelle Maßeinheiten umrechnen:

Wie viel Gramm sind 7,2 Tonnen? In der Tabelle sind das zwei Schritte und du bewegst dich von unten nach oben. Daher musst du zweimal mit der Umrechnungszahl 1.000 malnehmen:

7,2 Tonnen  1.000 🡪 7.200 Kilogramm

7.200 Kilogramm  1.000 🡪 7.200.000 Gramm

Aufgepasst: Zwischen den Gewichtseinheiten in der Tabelle liegen 1000er-Schritte. Das liegt aber nur daran, dass wir die Einheiten dazwischen weggelassen haben. Von „Dezigramm“ hast du vermutlich nie gehört – es gibt sie aber, und so könntest du auch so rechnen:

Zeiteinheiten rechnest du nach einem vollkommen anderen System als Längenmaße, Flächenmaße, Volumeneinheiten und Gewichtsmaße. Trotzdem ist das Vorgehen dasselbe: Du teilst durch die Umrechnungszahl oder multiplizierst mit ihr.

Hier die Umrechnungszahlen für Zeitmaße:

Woher kommen die Abkürzungen? 

„s“ für Sekunde und „min“ für Minute sind noch einfach zu verstehen. Das „h“ für Stunde kommt aus dem Lateinischen und steht für „hora“. So ist es auch mit dem Tag, der im Lateinischen „dies“ heißt. Für die Woche gibt es keine offizielle Abkürzung in der Mathematik. Du schreibst das Wort daher am besten einfach aus. 

Für Monat und Jahr („m“ steht für das lateinische „mensis“ und „a“ für „annus“) gibt es zwar Abkürzungen, aber du siehst: Sie können leicht mit dem „m“ für Meter oder dem „a“ für Ar verwechselt werden. Daher ist auch hier das Ausschreiben sinnvoll. 

Hier gibt es ein paar Sachen zu beachten. Zum einen musst du hier viel mehr als bei den anderen Einheiten aufpassen, dass du die richtige Umrechnungszahl erwischst. Das heißt: Wenn du von Tagen in Wochen umrechnest, teilst du durch 7 (nicht durch 24). Möchtest du aber von Tagen in Stunden umrechnen, musst du mal 24 rechnen (nicht mal 60). 

Zum anderen sagt man üblicherweise, dass ein Monat vier Wochen hat. Allerdings hat nur der Februar tatsächlich 7 (Tage)  4 (Wochen) = 28 Tage. Die anderen Monate sind länger. Daher ist „vier Wochen pro Monat“ nur eine Annäherung. Wenn du genau rechnen möchtest, musst du die exakte Anzahl Tage pro Monat nehmen – und ein Jahr hat 365 oder, im Schaltjahr, 366 Tage. 

Schauen wir uns ein Beispiel an: 

Wie viele Stunden sind 112 Minuten und 28 Sekunden? Von Minuten nach Stunden rechnen wir mit der Umrechnungszahl 60:

112 Minuten  60 = 1,86 Stunden

Die Sekunden müssen wir sogar zweimal umrechnen, erst in Minuten und dann in Stunden:

28 Sekunden  60 = 0,46 Minuten

0,46 Minuten  60 = 0,007 Stunden

Zusammen ergibt das also:

1,86 Stunden + 0,007 Stunden = 1,874 Stunden

• Maßeinheiten brauchst du zum Beispiel, um Längen, Flächen, Volumina, Gewichte oder Zeiten zu messen. 
  
• Für die Umrechnung der Einheiten brauchst du eine Umrechnungszahl. Die sagt dir, wie die Einheiten umgerechnet werden.
  
• Alternativ kannst du auch in Tabellen nachschauen. 
  
• Die wichtigsten Einheiten für Längen sind Millimeter, Zentimeter, Dezimeter, Meter und Kilometer.
  
• Flächen misst du am ehesten in Quadratmillimeter, Quadratzentimeter, Quadratdezimeter, Quadratmeter, Ar, Hektar und Quadratkilometer.
  
• Für Volumina brauchst du am häufigsten Kubikmillimeter, Kubikzentimeter, Kubikdezimeter, Kubikmeter sowie Liter und Milliliter.
  
• Häufige Gewichtsmaße sind Milligramm, Gramm, Kilogramm und Tonnen. 
  
• Zeiten misst du häufig in Sekunden, Minuten, Stunden, Tagen, Wochen, Monaten und Jahren.