Lineare Algebra - Matrixmultiplikation - online lernen
Hier erfährst du wichtige Fakten zum Thema – Matrizen in der linearen Algebra
Matrixmultiplikation
Zwei Matrizen können nur dann miteinander multipliziert werden, wenn die Spaltenzahl der ersten Matrix mit der Zeilenzahl der zweiten Matrix übereinstimmt.
Hat Matrix A die Dimension n×m und Matrix B die Dimension m×k, dann hat die Ergebnismatrix C die Dimension n×k. Die Einträge der Matrix C entstehen durch komponentenweise Multiplikation der Einträge der entsprechenden Zeile der ersten Matrix mit der entsprechenden Spalte der zweiten Matrix und Summation dieser Produkte („Zeile mal Spalte“).
Die Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ, d.h. im Allgemeinen ist A⋅B≠B⋅A (falls überhaupt möglich).
Beispielaufgabe:
Berechne C=A⋅B;D=E⋅F und G=F⋅E.
A=(123456789);B=(14colorred2536);E=(1101);F=(1011)
Lösung:
C=(1⋅1+2⋅2+3⋅31⋅4+2⋅5+3⋅64⋅1+5⋅2+6⋅34⋅4+5⋅5+6⋅67⋅1+8⋅2+9⋅37⋅4+8⋅5+9⋅6)=(1432327750122)
D=(1⋅1+1⋅11⋅0+1⋅10⋅1+1⋅10⋅0+1⋅1)=(2111)
G=(1⋅1+0⋅01⋅1+0⋅11⋅1+1⋅01⋅1+1⋅1)=(1112)
Matrizen invertieren
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 2292
Matrizen potenzieren
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 2289
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 2286
Vektoren und Matrizen
Matrix invertieren
Schwierigkeitsgrad 1 / Serie 01
Aufgabe 1
Berechne die Inversen der folgenden Matrizen:
a) | (0110) | b) | (0111) | c) | (1101) | d) | (2312) |
e) | (1234) | f) | (1054) | g) | (1221) | h) | (0−110) |
Aufgabe 2
Überprüfe ob die Matrizen paarweise invers sind:
a) | (1054) , 112(034−2) | b) | (1222) , 12(−2221) | c) | (0312) , 13(−2130) |
Aufgabe 3
Zeige, dass folgende Matrizen orthogonal sind (Berechne A−1=AT
a) | (0110) | b) | (100−1) |
