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Lineare Algebra - Matrixmultiplikation - online lernen

Hier erfährst du wichtige Fakten zum Thema – Matrizen in der linearen Algebra

Wiki zum Thema: Matrizen in der linearen Algebra

Matrixmultiplikation


Zwei Matrizen können nur dann miteinander multipliziert werden, wenn die Spaltenzahl der ersten Matrix mit der Zeilenzahl der zweiten Matrix übereinstimmt.

Hat Matrix A die Dimension n×m und Matrix B die Dimension m×k, dann hat die Ergebnismatrix C die Dimension n×k. Die Einträge der Matrix C entstehen durch komponentenweise Multiplikation der Einträge der entsprechenden Zeile der ersten Matrix mit der entsprechenden Spalte der zweiten Matrix und Summation dieser Produkte („Zeile mal Spalte“).

Die Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ, d.h. im Allgemeinen ist ABBA (falls überhaupt möglich).



Beispielaufgabe:

Berechne C=AB;D=EF und G=FE.

A=(123456789);B=(14colorred2536);E=(1101);F=(1011)

Lösung:

C=(11+22+3314+25+3641+52+6344+55+6671+82+9374+85+96)=(1432327750122)

D=(11+1110+1101+1100+11)=(2111)

G=(11+0011+0111+1011+11)=(1112)

Arbeitsblätter

Vektoren und Matrizen 

Matrix invertieren 

Schwierigkeitsgrad 1 / Serie 01


 Aufgabe 1

Berechne die Inversen der folgenden Matrizen:

a)

(0110)

b)

(0111)

c)

(1101)

d)

(2312)

e)

(1234)

f)

(1054)

g)

(1221)

h)

(0110)

 Aufgabe 2

Überprüfe ob die Matrizen paarweise invers sind:

a)

(1054)

112(0342)

b)

(1222)

12(2221)

c)

(0312)

13(2130)

 Aufgabe 3

Zeige, dass folgende Matrizen orthogonal sind (Berechne A1=AT

) :

a)

(0110)

b)

(1001)
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