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Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme lösen - Grundlagen - online lernen

Hier erfährst du wichtige Fakten zum Thema – Gleichungssysteme

Wiki zum Thema: Gleichungssysteme

Gleichungssysteme lösen

3x3

Lineare Gleichungssysteme (LGS) löst man mit dem Gauß-Verfahren: Eine Zeile wird übertragen. Durch sogenannte elementare Zeilenumformungen eliminiert man aus zwei Zeilen die gleiche Variable. Anschließend eliminiert man mit den zwei neuen Zeilen eine weitere Variable, bis man Dreiecksform erreicht hat.

Aus der letzten Zeile bestimmt man $x_{3}$ , das man in der vorletzten Zeile einsetzt um $x_{2}$ zu bekommen. $x_{2}$ und $x_{3}$ , eingesetzt in die erste Zeile, ergeben $x_{1}$ . Die Lösung gibt man als Vektor oder mithilfe der Lösungsmenge an:

Beispiel: Löse die linearen Gleichungssysteme:

Arbeitsblätter

Lösungsverfahren
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 2226
Sachaufgaben
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 2229
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 2223
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 2230
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 2227
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 2224
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 2231
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 2228
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 2225

System linearer Gleichungen (2x2)

Lösungsverfahren

Schwierigkeitsgrad 1 / Serie 01

Aufgabe 1

Löse das Gleichungssystem mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens. Mache die Probe.

$y = x + 5$

$y = 2 x + 2$

$y = - x - 5$

$y = - 2, 5 x + 2, 5$

$y = - 4 x + 20$

$y = - 2 x + 12$

$y = 3 x$

$y = - 2 x + 15$

$y = 8 x + 1$

$y = 3 x - 4$

$y = - 5 x + 26$

$y = 2 x - 2$

$y = 3 x - 10$

$y = - 5 x + 6$

$y = 7 x - 11$

$y = - 2 x + 16$

Aufgabe 2

Löse das Gleichungssystem mithilfe des Einsetzungsverfahrens. Mache die Probe.

$4 x - 6 y = 6$

$y = 3 x - 8$

$- 5 x + 6 y = - 14$

$y = 2 x$

$7 x - 11 y = 2$

$y = - 5 x + 28$

$2 y + 5 x = 13$

$x = 2 y - 7$

$9 y = - 18 x$

$- 3 y + 8 x = - 14$

$- 3 x = y + 1$

$5 x + y = 5$

$4 y = 8 x$

$2 x + 4 y = 10$

$19 y = 2 - 8 x$

$- 4 x = - 8 y - 4$

Aufgabe 3

Löse das Gleichungssystem mithilfe des Additions- oder Subtraktionsverfahrens. Mache die Probe.

$- 3 x - y = - 14$

$5 x + y = 20$

$2 x - 8 y = - 30$

$2 x - 3 y = - 20$

$3 x + 5 y = 2$

$- 6 x + 4 y = 10$

$- 8 x - 4 y = 24$

$3 x - 4 y = - 31$

$- 2 x - 6 y = 40$

$- 5 x + 11 y = - 108$

$7 x + 12 y = 10$

$- 3 x + 6 y = 18$

$9 x - 7 y = 20$

$- 4 x - 3 y = - 15$

$- 6 x + 10 y = 26$

$5 x - 8 y = - 22$

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