Lineare Gleichungssysteme lösen - Grundlagen - online lernen
Hier erfährst du wichtige Fakten zum Thema – Gleichungssysteme
Gleichungssysteme lösen
3x3
Lineare Gleichungssysteme (LGS) löst man mit dem Gauß-Verfahren: Eine Zeile wird übertragen. Durch sogenannte elementare Zeilenumformungen eliminiert man aus zwei Zeilen die gleiche Variable. Anschließend eliminiert man mit den zwei neuen Zeilen eine weitere Variable, bis man Dreiecksform erreicht hat.
Aus der letzten Zeile bestimmt man x3, das man in der vorletzten Zeile einsetzt um x2 zu bekommen. x2 und x3, eingesetzt in die erste Zeile, ergeben x1. Die Lösung gibt man als Vektor oder mithilfe der Lösungsmenge an:
Beispiel: Löse die linearen Gleichungssysteme:
Lösungsverfahren
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 2226
System linearer Gleichungen (2x2)
Lösungsverfahren
Schwierigkeitsgrad 1 / Serie 01
Aufgabe 1
Löse das Gleichungssystem mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens. Mache die Probe.
a) y=x+5 y=2x+2 | b) y=−x−5 y=−2,5x+2,5 | c) y=−4x+20 y=−2x+12 | d) y=3x y=−2x+15 |
e) y=8x+1 y=3x−4 | f) y=−5x+26 y=2x−2 | g) y=3x−10 y=−5x+6 | h) y=7x−11 y=−2x+16 |
Aufgabe 2
Löse das Gleichungssystem mithilfe des Einsetzungsverfahrens. Mache die Probe.
a) 4x−6y=6 y=3x−8 | b) −5x+6y=−14 y=2x | c) 7x−11y=2 y=−5x+28 | d) 2y+5x=13 x=2y−7 |
e) 9y=−18x −3y+8x=−14 | f) −3x=y+1 5x+y=5 | g) 4y=8x 2x+4y=10 | h) 19y=2−8x −4x=−8y−4 |
Aufgabe 3
Löse das Gleichungssystem mithilfe des Additions- oder Subtraktionsverfahrens. Mache die Probe.
a) −3x−y=−14 5x+y=20 | b) 2x−8y=−30 2x−3y=−20 | c) 3x+5y=2 −6x+4y=10 | d) −8x−4y=24 3x−4y=−31 |
e) −2x−6y=40 −5x+11y=−108 | f) 7x+12y=10 −3x+6y=18 | g) 9x−7y=20 −4x−3y=−15 | h) −6x+10y=26 5x−8y=−22 |
Sachaufgaben
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 2229
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 2223
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 2230
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 2227
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 2224
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 2231
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 2228
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 2225
