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Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme lösen - Grundlagen - online lernen

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Wiki zum Thema: Gleichungssysteme

Gleichungssysteme lösen

3x3


Lineare Gleichungssysteme (LGS) löst man mit dem Gauß-Verfahren: Eine Zeile wird übertragen. Durch sogenannte elementare Zeilenumformungen eliminiert man aus zwei Zeilen die gleiche Variable. Anschließend eliminiert man mit den zwei neuen Zeilen eine weitere Variable, bis man Dreiecksform erreicht hat.

Aus der letzten Zeile bestimmt man x3, das man in der vorletzten Zeile einsetzt um x2 zu bekommen. x2 und x3, eingesetzt in die erste Zeile, ergeben x1. Die Lösung gibt man als Vektor oder mithilfe der Lösungsmenge an:


Beispiel: Löse die linearen Gleichungssysteme:

Arbeitsblätter

System linearer Gleichungen (2x2)

Lösungsverfahren

Schwierigkeitsgrad 1 / Serie 01


Aufgabe 1

Löse das Gleichungssystem mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens. Mache die Probe.

a)  

y=x+5

y=2x+2

b)

y=−x−5

y=−2,5x+2,5

c)

y=−4x+20

y=−2x+12

d)

y=3x

y=−2x+15

e)

y=8x+1

y=3x−4

f)

y=−5x+26

y=2x−2

g)

y=3x−10

y=−5x+6

h)

y=7x−11

y=−2x+16


Aufgabe 2

Löse das Gleichungssystem mithilfe des Einsetzungsverfahrens. Mache die Probe.

a)

4x−6y=6

y=3x−8

b)

−5x+6y=−14

y=2x

c)

7x−11y=2

y=−5x+28

d)

2y+5x=13

x=2y−7

e) 

9y=−18x

−3y+8x=−14

f)

−3x=y+1

5x+y=5

g)

4y=8x

2x+4y=10

h)

19y=2−8x

−4x=−8y−4


Aufgabe 3

Löse das Gleichungssystem mithilfe des Additions- oder Subtraktionsverfahrens. Mache die Probe.

a)

−3x−y=−14

5x+y=20

b)

2x−8y=−30

2x−3y=−20

c)

3x+5y=2

−6x+4y=10

d)

−8x−4y=24

3x−4y=−31

e)

−2x−6y=40

−5x+11y=−108

f)

7x+12y=10

−3x+6y=18

g)

9x−7y=20

−4x−3y=−15

h)

−6x+10y=26

5x−8y=−22

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