Mathematik – Malaufgaben

Malaufgaben sind Rechnungen in Mathe, mit denen du schneller Plusaufgaben ausrechnen kannst. Die Malaufgaben erkennst du an dem Malzeichen, einem Punkt in der Rechnung:

⋅$\cdot$

Wenn du zum Beispiel 3 Freunde hast (Tim, Kai und Anna) und jeder von euch (auch du selbst) hat 2 Haustiere, dann kannst du ausrechnen, wie viele Haustiere ihr zusammen habt.

So kannst du rechnen (Plusrechnung):

Tim: Katze (1) und Kaninchen (1) 

Kai: 2 Schildkröten (2) 

Anna: Hund (1) und Wellensittich (1) 

du: 2 Mäuse (2) 

Das ergibt zusammen 1+1+2+1+1+2=8$1+1+2+1+1+2=8$. Ihr habt also 8$8$ Haustiere zusammen.

Die Aufgabe als Malaufgabe ausrechnen

Viel leichter kannst du das Ergebnis mit einer Malaufgabe ausrechnen: 4 Personen mal 2 Haustiere ergibt 8 Haustiere. Deine Malrechnung heißt: 

4⋅2=8$4\cdot 2=8$ („Vier mal zwei ist gleich acht.“)

Das Malrechnen wird auch Multiplikation genannt. Die einzelnen Zahlen der Rechnung haben auch besondere Begriffe: Es gibt Faktoren und das Produkt. 

• Die Zahlen, die miteinander malgenommen werden, heißen Faktoren.
• Das Ergebnis der Rechnung ist das Produkt.

4⋅2=8$4\cdot 2=8$ 

Die Faktoren dürfen in deiner Rechnung auch vertauscht werden. Das sagt das „Kommutativgesetz“ aus. Das Ergebnis bleibt dabei gleich.

4⋅2=8$4\cdot 2=8$ 

2⋅4=8$2\cdot 4=8$ 

Wenn du eine Zahl mit \(0\) malnimmst, bekommst du immer das Produkt 0$0$ heraus, egal, wie der andere Faktor aussieht.

4⋅0=0$4\cdot 0=0$

0⋅4=0$0\cdot 4=0$ 

Das ist auch logisch, denn:

Egal, wie viele Personen mitgerechnet werden: Wenn keine dieser Personen (z. B. 4 Personen) ein Haustier hat (0 Haustiere), dann gibt es am Ende gar keine Haustiere in der Runde (0 Haustiere). Oder wenn keiner deiner Freundesrunde (0 Personen) 4 Haustiere hat, dann habt ihr auch insgesamt keine Haustiere (0 Haustiere) zusammen. 

Nimmst du eine Zahl mit 1 mal, erhältst du immer als Produkt die Zahl selbst:

4⋅1=4$4\cdot 1=4$ 

1⋅4=4$1\cdot 4=4$ 

Auch das ist logisch:

Wenn eine bestimmte Anzahl viele Personen (z. B. wie hier 4 Personen) jeweils 1 Haustier haben, dann habt ihr zusammen genauso viele Haustiere wie Personen: 4 Haustiere. Oder wenn in deiner Freundesrunde nur 1 Person 4 Haustiere hat, dann habt ihr auch nur 4 Haustiere alle zusammen. 

Hilfe bei Malaufgaben: das Einmaleins

Um dir das Rechnen mit Malaufgaben zu erleichtern, solltest du das kleine und das große Einmaleins lernen. Du lernst dabei für die Zahlen bis 10 oder die Zahlen bis 20, welche Ergebnisse du herausbekommst, wenn du jeweils jede Zahl mit jeder malnimmst. 

Die kleinste Rechnung beim kleinen Einmaleins und beim großen Einmaleins ist 1⋅1=1$1\cdot 1=1$. Die größte Malrechnung beim kleinen Einmaleins lautet 10⋅10=100$10\cdot 10=100$ und beim großen Einmaleins 20⋅20=400$20\cdot 20=400$. Für das Einmaleins gibt es auch Lerntabellen. 

Beispiel: 

Wenn du 6 Tage in der Woche 3 Stunden am Computer spielst und du willst wissen, wie viele Stunden in der Woche du insgesamt am PC sitzt, dann rechnest du „6$6$ Tage mal 3$3$ Stunden ergibt 18$18$ Stunden“: 

6⋅3=18$6\cdot 3=18$

Oder du fragst dich, wie viele Muffins deine Mutter zu deinem Geburtstag für deine Klasse mit 19 Kindern backen soll, wenn jeder 2 Muffins bekommt. Dann rechnest du für dich: „19$19$ Kinder mal 2$2$ Muffins ergibt 38$38$ Muffins“: 19⋅2=38$19\cdot 2=38$.

Jetzt weißt du, wie Malaufgaben funktionieren, und darfst mit ihnen fleißig das kleine und das große Einmaleins anwenden lernen. 

Trainiere zuerst für das Rechnen mit Malaufgaben das kleine und das große Einmaleins. Deine Mühe wird sich beim Rechnen von Malaufgaben bezahlt machen. 

Wenn du darin fit bist, schau dir die folgenden Übungen zu den einfachen Malaufgaben an. Rechne dann als Erstes die Malaufgaben aus und vergleiche deine Ergebnisse mit unseren Ergebnissen.

Viel Spaß beim Malrechnen! 

Malaufgaben mit einstelligen Zahlen

A) 2⋅4=?$2\cdot 4=?$

B) 4⋅6=?$4\cdot 6=?$

C) 6⋅8=?$6\cdot 8=?$

D) 9⋅4=?$9\cdot 4=?$

E) 8⋅3=?$8\cdot 3=?$

F) 5⋅10=?$5\cdot 10=?$

G) 7⋅5=?$7\cdot 5=?$

H) 3⋅6=?$3\cdot 6=?$

I) 6⋅1=?$6\cdot 1=?$

J) 8⋅8=?$8\cdot 8=?$

K) 4⋅7=?$4\cdot 7=?$

L) 2⋅5=?$2\cdot 5=?$

M) 1⋅9=?$1\cdot 9=?$

N) 5⋅8=?$5\cdot 8=?$

O) 8⋅7=?$8\cdot 7=?$

P) 0⋅3=?$0\cdot 3=?$

Lösungen:

A) 8$8$, B) 24$24$, C) 48$48$, D) 36$36$, E) 24$24$, F) 50$50$, G) 35$35$, H) 18$18$, I) 6$6$, J) 64$64$, K) 28$28$, L) 10$10$, M) 9$9$, N) 40$40$, O) 56$56$, P) 0$0$

Malaufgaben mit einer zweistelligen Zahl bis 20 

A) 12⋅7=?$12\cdot 7=?$

B) 10⋅9=?$10\cdot 9=?$

C) 15⋅2=?$15\cdot 2=?$

D) 7⋅17=?$7\cdot 17=?$

E) 1⋅13=?$1\cdot 13=?$

F) 8⋅15=?$8\cdot 15=?$

G) 10⋅11=?$10\cdot 11=?$

H) 14⋅9=?$14\cdot 9=?$

I) 18⋅4=?$18\cdot 4=?$

J) 12⋅8=?$12\cdot 8=?$

K) 6⋅12=?$6\cdot 12=?$

L) 3⋅13=?$3\cdot 13=?$

M) 6⋅17=?$6\cdot 17=?$

N) 11⋅2=?$11\cdot 2=?$

O) 8⋅10=?$8\cdot 10=?$

P) 0⋅20=?$0\cdot 20=?$

Lösungen:

A) 91$91$, B) 90$90$, C) 30$30$, D) 119$119$, E) 13$13$, F) 120$120$, G) 110$110$, H) 126$126$, I) 72$72$, J) 96$96$, K) 72$72$, L) 39$39$, M) 102$102$, N) 22$22$, O) 80$80$, P) 0$0$

In der Mathematik kommen nicht nur Malaufgaben mit kleinen Zahlen vor. Größere zweistellige Zahlen mit einstelligen malzunehmen, ist für dich nicht mehr so leicht im Kopf zu rechnen. Deshalb gibt es eine Rechenweise, die dir das Ausrechnen von Malaufgaben mit großen Zahlen erleichtert. 

Diese heißt „halbschriftliche Multiplikation“. Bei der halbschriftlichen Multiplikation rechnest du zum Teil noch im Kopf und zum Teil rechnest du deine Malaufgabe schriftlich auf dem Papier. 

Beispiel 1: Übung einer Malaufgabe

Stell dir vor, du hast an einem langen Sommertag 35 Grashüpfer auf der Wiese gefangen. Wie du weißt, haben Grashüpfer jeweils 6 Beine. Wenn all deine Grashüpfer noch ihre 6 Beine haben, wie viele Grashüpferbeine hast du dann „gefangen“? 

Deine Malaufgabe dazu heißt: 35 Grashüpfer mal 6 Beine ergibt 210 Grashüpferbeine. Auch ohne Taschenrechner kannst du diese Aufgabe ausrechnen. Zuerst schreibst du deine Aufgabe in dein Matheheft:

 35⋅6=?$35\cdot 6=?$

Dann zerlegst du deine große zweistellige Zahl 35$35$ in den Zehner  30$30$ und den Einer  5$5$, denn  35=30+5$35=30+5$. Im nächsten Schritt nimmst du sowohl den Zehner 30$30$ als auch den Einer 5$5$ mal 6$6$:

 30⋅6=180$30\cdot 6=180$

 5⋅6=30$5\cdot 6=30$

Abschließend rechnest du deine Teilergebnisse 180$180$ und 30$30$ zusammen und erhältst 210$210$ als das Ergebnis deiner Malaufgabe.

 180+30=210$180+30=210$

Du hast auf der Wiese also 210 Grashüpferbeine „eingefangen“. 

Beispiel 2: noch eine Malaufgabe

Sieh dir noch ein weiteres Rechenbeispiel der halbschriftlichen Multiplikation an. Deine Aufgabe lautet:

 83⋅4=?$83\cdot 4=?$

Du zerlegst in deiner Malaufgabe die große zweistellige Zahl  83$83$ in den Zehner  80$80$ und den Einer  3(83=80+3)$3(83=80+3)$. Nun nimmst du sowohl den Zehner  80$80$ als auch den Einer  3$3$ mal  4$4$:

 80⋅4=320$80\cdot 4=320$

 3⋅4=12$3\cdot 4=12$

Zum Schluss rechnest du noch deine Teilergebnisse  320$320$ und  12$12$ zusammen und erhältst dein Abschlussergebnis von  332$332$.

 320+12=332$320+12=332$

Beispiel 3: Malaufgabe mit einer sehr großen Zahl

Das halbschriftliche Multiplizieren kannst du auch bei Malaufgaben anwenden, in denen eine richtig große Zahl vorkommt:

 4217⋅3=?$4217\cdot 3=?$

Du zerlegst hier deine richtig große Zahl  4217$4217$ in den Tausender  4.000$4.000$, den Hunderter  200$200$, den Zehner  10$10$ und den Einer  7(4217=4000+200+10+7)$7(4217=4000+200+10+7)$. Nun rechnest du alle vier Teilzahlen mal  3$3$:

 4000⋅3=12000$4000\cdot 3=12000$

 200⋅3=600$200\cdot 3=600$

 10⋅3=30$10\cdot 3=30$

 7⋅3=21$7\cdot 3=21$

Zum Schluss rechnest du deine Teilergebnisse zusammen und erhältst dein Abschlussergebnis von 12.651$12.651$.

 12000+600+30+21=12651$12000+600+30+21=12651$

Super! Das halbschriftliche Multiplizieren darfst du jetzt noch weiter üben. 

Nun geht es los. Du bist an der Reihe. Rechne die folgenden großen Malaufgaben für dich in Ruhe durch und vergleiche dann deine Ergebnisse sowie die Rechenwege deiner Malaufgaben mit unseren. Du packst das! 

Übungsaufgaben: 

A) 71⋅2=?$71\cdot 2=?$

B) 33⋅4=?$33\cdot 4=?$

C) 57⋅1=?$57\cdot 1=?$

D) 51⋅6=?$51\cdot 6=?$

E) 91⋅3=?$91\cdot 3=?$

F) 84⋅2=?$84\cdot 2=?$

G) 170⋅8=?$170\cdot 8=?$

H) 819⋅6=?$819\cdot 6=?$

I) 518⋅5=?$518\cdot 5=?$

J) 4795⋅6=?$4795\cdot 6=?$

K) 5634⋅7=?$5634\cdot 7=?$

L) 9876⋅3=?$9876\cdot 3=?$

Lösungen: 

A) 142$142$, B) 132$132$, C) 57$57$, D) 306$306$, E) 273$273$, F) 168$168$, G) 1.360$1.360$, H) 4.914$4.914$, I) 2.590$2.590$, J) 28.770$28.770$, K) 39.438$39.438$, 
L) 29.628$29.628$

Rechenwege

A) 71⋅2=?$71\cdot 2=?$

70⋅2=140+1⋅2=2$70\cdot 2=140+1\cdot 2=2$

140+2=142$140+2=142$

B) 33⋅4=?$33\cdot 4=?$

30⋅4=120+3⋅4=12$30\cdot 4=120+3\cdot 4=12$

120+12=132$120+12=132$

C) 57⋅1=?$57\cdot 1=?$

50⋅1=50+7⋅1=7$50\cdot 1=50+7\cdot 1=7$

50+7=57$50+7=57$

D) 51⋅6=?$51\cdot 6=?$

 50⋅6=300+1⋅6=6$50\cdot 6=300+1\cdot 6=6$

300+6=306$300+6=306$

E) 91⋅3=?$91\cdot 3=?$

90⋅3=270+1⋅3=3$90\cdot 3=270+1\cdot 3=3$

270+3=273$270+3=273$

F) 84⋅2=?$84\cdot 2=?$

80⋅2=160+4⋅2=8$80\cdot 2=160+4\cdot 2=8$

160+8=168$160+8=168$

G) 170⋅8=?$170\cdot 8=?$

100⋅8=800+70⋅8=560+0⋅8=0$100\cdot 8=800+70\cdot 8=560+0\cdot 8=0$

800+560+0=1360$800+560+0=1360$

H) 819⋅6=?$819\cdot 6=?$

800⋅6=4800+10⋅6=60+9⋅6=54$800\cdot 6=4800+10\cdot 6=60+9\cdot 6=54$

4800+60+54=4914$4800+60+54=4914$

I) 518⋅5=?$518\cdot 5=?$

500⋅5=2500+10⋅5=50+8⋅5=40?$500\cdot 5=2500+10\cdot 5=50+8\cdot 5=40?$

2500+50+40=2590$2500+50+40=2590$

J) 4795⋅6=?$4795\cdot 6=?$

4000⋅6=24000+700⋅6=4200+90⋅6=540+5⋅6=30?$4000\cdot 6=24000+700\cdot 6=4200+90\cdot 6=540+5\cdot 6=30?$

24000+4200+540+30=28770$24000+4200+540+30=28770$

K) 5634⋅7=?$5634\cdot 7=?$

 5000⋅7=35000+600⋅7=4200+30⋅7=210+4⋅7=28$5000\cdot 7=35000+600\cdot 7=4200+30\cdot 7=210+4\cdot 7=28$

35000+4200+210+28=39438$35000+4200+210+28=39438$

L) 9876⋅3=?$9876\cdot 3=?$

 9000⋅3=27000+800⋅3=2400+70⋅3=210+6⋅3=18$9000\cdot 3=27000+800\cdot 3=2400+70\cdot 3=210+6\cdot 3=18$

27000+2400+210+18=29628$27000+2400+210+18=29628$

• Das Malrechnen wird auch Multiplikation genannt und ist an dem Punkt-Zeichen „Das Malrechnen wird auch Multiplikation genannt und ist an dem Punkt-Zeichen „⋅$\cdot$“ zu erkennen.
  
• Die Zahlen, die du miteinander malnimmst, heißen Faktoren, und das Ergebnis der Multiplikation nennt man Produkt.
• Die Faktoren können vertauscht werden und das Ergebnis bleibt trotzdem gleich (Kommutativgesetz).
• Wenn du eine Zahl mit 0 malnimmst, ist dein Produkt immer 0$0$. Multiplizierst du eine Zahl mit 1$1$, dann bleibt diese Zahl unverändert.
• Halbschriftliches Multiplizieren ist ein Verfahren, das dir hilft, große Zahlen mit einer einstelligen Zahl malzunehmen.