Mathematik – Punkt vor Strich

Die Punkt-vor-Strich-Regel ist eine Rechenregel in Mathe. Sie sagt, dass du in einer Aufgabe zuerst alle Punktaufgaben (Multiplikation „⋅$\cdot$“ und Division „÷$÷$“) ausrechnest, bevor du Strichaufgaben (Addition „+“ und Subtraktion „-“) rechnen darfst. Das musst du in dieser Reihenfolge tun, damit du das richtige Ergebnis herausbekommst. Die Punkt-vor-Strich-Regel ist ein Gesetz, an das du dich unbedingt halten solltest. 

Vielleicht hast du schon gemerkt, dass du Aufgaben manchmal auf verschiedene Weise lösen könntest. Zum Beispiel kannst du die Aufgabe 7⋅4+3$7\cdot 4+3$ auf zwei Arten ausrechnen:

Richtige Rechnung: 7⋅4$7\cdot 4$ zuerst und dann das Ergebnis +3$+3$:

7⋅4+3=28+3=31$7\cdot 4+3=28+3=31$

Falsche Rechnung: 4+3$4+3$ zuerst und dann das Ergebnis ⋅7$\cdot 7$:

7⋅(4+3)=7⋅7=49$7\cdot (4+3)=7\cdot 7=49$ 

Beide Rechenwege wären theoretisch möglich, doch nur der erste Weg ist mathematisch richtig!
Deshalb:

Die Punkt-vor-Strich-Regel ist besonders wichtig, wenn deine Aufgaben schwieriger werden und viele Terme enthalten. Sieh dir die richtige Rechnung mit der Punkt-vor-Strich-Regel an dem folgenden Beispiel an:

In dieser Aufgabe nimmst du dir die Punktrechnung zuerst vor. Dabei rechnest du von links nach rechts und überspringst dabei die Strichrechnung:

Jetzt hast du nur noch Strichrechnung in deiner Aufgabe. Wir rechnen einfach von links nach rechts:

Schau dir nun noch weitere Beispiele an, in denen du die Punkt-vor-Strich-Rechnung anwenden musst.

Hier kannst du dein Wissen zur Punkt-vor-Strich-Regel testen. Sieh dir die jeweilige Aufgabe zuerst allein an, rechne sie für dich aus und vergleiche deinen Rechenweg dann mit dem Lösungsweg, den du hier finden kannst.

Noch einmal zur Erinnerung: Alle Punktrechnungen (Multiplikation, Division) zuerst in der Aufgabe von links nach rechts lösen und dann erst die Strichrechnungen (Addition, Subtraktion) nacheinander anschließen!

Aufgabe 1:

Aufgabe 2:

Aufgabe 3:

Aufgabe 4:

Aufgabe 5:

Aufgabe 6:

Lösung Aufgabe 1:

Zuerst rechnest du die Mal-Aufgabe aus.

Dann rechnest du noch die Plus-Aufgabe.

Dein Ergebnis lautet:

Lösung Aufgabe 2:

Zuerst rechnest du die Mal-Aufgabe aus.

Dann rechnest du noch die Minus-Aufgabe.

Dein Ergebnis lautet:

Lösung Aufgabe 3:

Zuerst rechnest du die Geteilt-Aufgabe aus.

Dann rechnest du noch die Plus-Aufgabe.

Dein Ergebnis lautet:

Lösung Aufgabe 4:

Zuerst rechnest du die Geteilt- und die Mal-Aufgabe aus.

Dann rechnest du nacheinander die Minus- und die Plus-Aufgabe.

Dein Ergebnis lautet:

Lösung Aufgabe 5:

Zuerst rechnest du die 2 Mal-Aufgaben aus.

Dann rechnest du die Geteilt-Aufgabe aus.

Dann rechnest du nacheinander die Plus-Aufgabe und die Minus-Aufgaben.

Dein Ergebnis lautet:

Lösung Aufgabe 6:

Zuerst rechnest du die 3 Geteilt-Aufgaben aus.

Dann rechnest du die Mal-Aufgabe aus.

Dann rechnest du noch die Minus- und die Plus-Aufgabe.

Hier musst du besonders aufpassen, dass du bei mehreren Punkt-vor-Strich-Aufgaben immer von links nach rechts rechnest (deshalb kommt die Mal-Aufgabe auch erst nach den Geteilt-Aufgaben)!

Dein Ergebnis lautet:

Wenn du in einer Aufgabe eine Klammer vorfindest, dann rechnest du zuerst die Klammer aus und wendest dann die Punkt-vor-Strich-Regel an. Du hältst dich aber auch beim Rechnen in der Klammer an die Punkt-vor-Strich-Regelung und rechnest von links nach rechts.

Sollte in der Klammer also eine Strichrechnung von dir verlangt werden, dann löst du zuerst diese Rechnung und erst dann alle anderen Punkt- und Strichrechnungen außerhalb der Klammer.

Schau dir nun an ein paar Beispielen an, wie du die Punkt-vor-Strich-Regel anwendest, wenn Klammern mit in der Aufgabe sind:

Zuerst löst du die Aufgabe in der Klammer!

Nun löst du noch die Mal-Aufgabe.

Dein Ergebnis lautet deshalb:

Sieh dir nun noch an, wie du vorgehst, wenn in einer Klammer Punkt- und Strichrechnungen vorkommen.

Beispiel 1:

Zuerst löst du die Aufgaben in der Klammer!

Du beginnst mit der Punkt-Aufgabe in der Klammer, mit der Geteilt-Aufgabe.

Dann löst du die Plus-Aufgabe der Klammer.

Nun rechnest du noch die Geteilt-Aufgabe.

Du erhältst das Ergebnis:

Beispiel 2:

Zuerst löst du die Aufgaben in der Klammer!

Du beginnst mit der Geteilt-Aufgabe in der Klammer (Punkt-vor-Strich-Rechnung!).

Dann löst du die Plus- und Minus-Aufgabe der Klammer.

Danach rechnest du die Geteilt-Aufgabe. (Wieder: Punkt vor Strich!)

Zum Schluss bleibt noch die Plus-Aufgabe.

Du erhältst das Ergebnis:

Manche Aufgaben in Mathe wirken schwieriger als sie sind. Vor allem Aufgaben mit mehreren Klammern machen ein wenig Angst. Wenn du dich jedoch an wichtige Rechenregeln hältst, kannst du auch diese Aufgaben leicht lösen.

Du kennst jetzt schon die Punkt-vor-Strich-Regel und die Klammer-vor-Punkt-vor-Strich-Regel. Nun brauchst du noch die Von-innen-nach-außen-Regel. Diese besagt, dass du in Aufgaben mit mehreren Klammern erst die Klammern innen ausrechnest und dich dann Stück für Stück nach außen vorarbeitest.

Folge einfach den Beispielen mit mehreren Klammern, dann verstehst du die richtige Rechnung bestimmt ganz leicht:

Beispiel 1:

(4+5)⋅(3−2)=?$(4+5)\cdot (3-2)=?$

Du rechnest parallel erst beide Klammern aus.

9⋅1=9$9\cdot 1=9$

Abschließend bleibt noch die Mal-Aufgabe.

Dein Ergebnis lautet:

(4+5)⋅(3−2)=9$(4+5)\cdot (3-2)=9$

Beispiel 2:

[(6+5)⋅7−5]÷3=?$[(6+5)\cdot 7-5]÷3=?$

Du rechnest zuerst alles in der Klammer aus. Dabei gilt: Klammer-vor-Punkt-vor-Strich!

[(6+5)⋅7−5]÷3=?$[(6+5)\cdot 7-5]÷3=?$    

Du beginnst mit der inneren Klammer!   

[11⋅7−5]÷3=?$[11\cdot 7-5]÷3=?$    

Jetzt folgt die Mal-Aufgabe (Punkt-Rechnung).

[77−5]÷3=?$[77-5]÷3=?$    

Nun rechnest du die Minusaufgabe in der Klammer.

72÷3=24$72÷3=24$    

Am Schluss bleibt noch die Geteilt-Aufgabe.

Dein Ergebnis lautet:

[(6+5)⋅7−5]÷3=24$[(6+5)\cdot 7-5]÷3=24$.

Kommen auch Potenzen in deiner Aufgabe vor, dann merke dir folgende Rechenreihenfolge:

1. Klammern auflösen
   
2. Potenzen berechnen
   
3. Punkt-Rechnung
   
4. Strich-Rechnung

Außerdem weißt du, beim Berechnen innerhalb der Klammern gilt auch die Klammer-vor-Potenz-vor-Punkt-vor-Strich-Regel.

Lass uns an Beispielen richtig mathematisch vorgehen:

Beispiel 1:

(12−7)2+2⋅42=?$(12-7{)}^2+2\cdot 4^2=?$      

Zuerst rechnest du die Klammer aus. 

52+2⋅42=?$5^2+2\cdot 4^2=?$        

Danach berechnest du die Potenzen. 

25+2⋅16=?$25+2\cdot 16=?$      

Nun folgt die Mal-Aufgabe (Punkt-Rechnung).

       25+32=57$25+32=57$                 

Zum Schluss rechnest du die Plusaufgabe (Strich-Rechnung).  

Du erhältst das Ergebnis:

(12−7)2+2⋅42=57$(12-7{)}^2+2\cdot 4^2=57$.

Bespiel 2:

[75−32⋅(2+16÷8)]−23+33÷3=?$[75-3^2\cdot (2+16÷8)]-2^3+33÷3=?$

Zuerst löst du die Klammer auf. Dabei gehst du auch nach der Reihenfolge: Klammer – Potenzen – Punkt-Rechnung – Strich-Rechnung. Wende in der Klammer die Von-innen-nach-außen-Regel an.

[75−32⋅(2+16÷8)]−23+33÷3=?$[75-3^2\cdot (2+16÷8)]-2^3+33÷3=?$

Du beginnst mit der inneren Klammer.

[75−32⋅(2+16÷8)]−23+33÷3=?$[75-3^2\cdot (2+16÷8)]-2^3+33÷3=?$

Rechne zuerst die Geteilt-Aufgabe der inneren Klammer (Punkt-vor-Strich-Regel).

[75−32⋅(2+2)]−23+33÷3=?$[75-3^2\cdot (2+2)]-2^3+33÷3=?$

Danach löst du die Plus-Aufgabe der inneren Klammer.

[75−32⋅4]−23+33÷3=?$[75-3^2\cdot 4]-2^3+33÷3=?$

Nun folgt das Berechnen der Potenz in der Klammer.

[75−9⋅4]−23+33÷3=?$[75-9\cdot 4]-2^3+33÷3=?$

Jetzt rechnest du die Mal-Aufgabe in der Klammer (Punkt-vor-Strich-Regel).

[75−36]−23+33÷3=?$[75-36]-2^3+33÷3=?$

Im Anschluss folgt die Minus-Aufgabe der Klammer.

39−23+33÷3=?$39-2^3+33÷3=?$

Nach der Klammerrechnung berechnest du die Potenzaufgabe.

39−8+33÷3=?$39-8+33÷3=?$

Jetzt folgt die Geteilt-Aufgabe (Punkt-Rechnung vor Strich-Rechnung).

39−8+11=42$39-8+11=42$

Zum Schluss rechnest du noch die Minus- und Plus-Aufgabe aus.

Dein Ergebnis lautet:

[75−32⋅(2+16÷8)]−23+33÷3=42$[75-3^2\cdot (2+16÷8)]-2^3+33÷3=42$

Nun kennst du dich gut mit der Punkt-vor-Strich-Rechnung und mit den Regeln zu Klammern und Potenzen aus. Übe jetzt weitere Aufgaben zu diesem Thema.

Teste hier deinen Lernerfolg. Rechne zuerst die folgenden Aufgaben für dich selbst und vergleiche deine Rechenwege mit unseren Lösungswegen. Viel Spaß beim Üben.

Erinnere dich an die Reihenfolge: Erst Klammern auflösen – dann Potenzen berechnen – dann Punkt-Rechnung – zum Schluss Strich-Rechnung! Diese Reihenfolge beachtest du auch innerhalb einer Klammer.

Aufgabe 1:

4+(23⋅2)−5=?$4+(2^3\cdot 2)-5=?$

Aufgabe 2:

(3+22)⋅(4−2)=?$(3+2^2)\cdot (4-2)=?$

Aufgabe 3:

(2+1)⋅52−(6÷3+3)=?$(2+1)\cdot 5^2-(6÷3+3)=?$

Aufgabe 4:

(22+42)÷43+[(3+33)÷(6−1)]=?$(22+42)÷4^3+[(3+3^3)÷(6-1)]=?$

Aufgabe 5:

[(9−3)⋅(22+3)]−(12÷4+2⋅4)=?$[(9-3)\cdot (2^2+3)]-(12÷4+2\cdot 4)=?$

Aufgabe 6:

{2⋅62+8}⋅{2⋅62−71}−14=?$\{2\cdot 6^2+8\}\cdot \{2\cdot 6^2-71\}-14=?$

Lösung Aufgabe 1:

4+(23⋅2)−5=4+(8⋅2)−5=4+16−5=15$4+(2^3\cdot 2)-5=4+(8\cdot 2)-5=4+16-5=15$

Lösung Aufgabe 2:

(3+22)⋅(4−2)=(3+4)⋅(4−2)=7⋅2=14$(3+2^2)\cdot (4-2)=(3+4)\cdot (4-2)=7\cdot 2=14$

Lösung Aufgabe 3:

(2+1)⋅52−(6÷3+3)=(2+1)⋅52−(2+3)=3⋅52−5=3⋅25−5=75−5=70$(2+1)\cdot 5^2-(6÷3+3)=(2+1)\cdot 5^2-(2+3)=3\cdot 5^2-5=3\cdot 25-5=75-5=70$

Lösung Aufgabe 4:

(22+42)÷43+[(3+33)÷(6−1)]=64÷43+[(3+27÷5]=64÷43+[30+5]$(22+42)÷4^3+[(3+3^3)÷(6-1)]=64÷4^3+[(3+27÷5]=64÷4^3+[30+5]$

=64÷43+6=64÷64+6=1+6=7$=64÷4^3+6=64÷64+6=1+6=7$

Lösung Aufgabe 5:

[(9−3)⋅(22+3)]−(12÷4+2⋅4)=[6⋅(4+3)]−(3+8)=[6⋅7]−11=42−11=31$[(9-3)\cdot (2^2+3)]-(12÷4+2\cdot 4)=[6\cdot (4+3)]-(3+8)=[6\cdot 7]-11=42-11=31$

Lösung Aufgabe 6:

{2⋅62+8}⋅{2⋅62−71}−14={2⋅36+8}⋅{2⋅36−71}−14={72+8}⋅{72−71}−14$\{2\cdot 6^2+8\}\cdot \{2\cdot 6^2-71\}-14=\{2\cdot 36+8\}\cdot \{2\cdot 36-71\}-14=\{72+8\}\cdot \{72-71\}-14$

=80⋅1−14=80−14=66$=80\cdot 1-14=80-14=66$

• Die Punkt-vor-Strich-Regel ist eine wichtige Rechenregel in der Mathematik. Du musst sie unbedingt befolgen, um das richtige Ergebnis zu erhalten. 
  
• In Rechenaufgaben rechnest du immer zuerst die Punkt-Rechnung (Mal- und Geteilt-Aufgaben), bevor du die Strich-Rechnung (Plus- und Minus-Aufgaben) durchführst.
  
• Wenn es mehrere Punkt-Rechnungen in einer komplexen Aufgabe gibt, dann rechnest du diese einfach der Reihe nach von links nach rechts. So gehst du auch vor, wenn du mehrere Strich-Rechnungen in einer Aufgabe hast.
  
• Du löst die Klammern in einer Aufgabe immer zuerst, danach die Potenzen der Aufgabe, dann die Punkt-Rechnung und zum Schluss die Strich-Rechnung. Diese Reihenfolge hältst du auch innerhalb einer Klammer ein. 
  
• Wenn ineinander verschachtelte Klammern in einer Aufgabe vorkommen, arbeitest du dich von der inneren Klammer zur äußeren Klammer Schritt für Schritt vor.