Mathematik – Produkt Mathe

Das Produkt ist in Mathe ein Fachbegriff, den du beim Malrechnen brauchst. Zum einen benennst du das Ergebnis der Multiplikation (der Malrechnung) als Produkt, zum anderen die Rechnung selbst:

3 · 5 = 15 → Produkt als Ergebnis der Multiplikation 

3 · 5 = 15 → Produkt als Rechnung (Multiplikation)

Im Matheunterricht sprechen deine Lehrer:innen vor allem vom Produkt, wenn sie das Ergebnis beim Malrechnen meinen.

Wenn du zum Beispiel 6 Wochen Sommerferien hast und in jeder Woche an 2 Tagen schwimmen warst, dann kannst du ausrechnen, dass du insgesamt an 12 Tagen schwimmen warst:

6 (Wochen)  ·  2 (Tage)  =  12 (Tage schwimmen gewesen)

Dein Ergebnis deiner Malaufgabe, und damit dein Produkt, ist hier 12. 

Für Malaufgaben brauchst du noch andere Begriffe:

• Die Zahl, mit der etwas malgenommen wird, heißt Faktor.
• Die Zahl, die du mit etwas malnimmst, heißt ebenfalls Faktor.
• Das Ergebnis beim Malnehmen heißt Produkt.
• Das Rechenzeichen, an dem du die Multiplikation erkennst, ist das Malzeichen, ein Punkt: „ · “

Dein Produkt in Mathe kann auch aus mehr als 2 Faktoren entstehen, die du in der Malaufgabe vertauschen kannst:

Faktor · Faktor · Faktor · Faktor  =  Produkt

5 · 3 · 4 · 2  =  120   oder

4 · 5 · 2 · 3  =  120   usw. 

Stell dir einmal vor, du würdest 5 Minuten am Tag lächeln und das an 3 Tagen in der Woche und das 4 Wochen lang im Monat, für 2 Monate. Dann hast du in diesen zwei Monaten 120 Minuten gelächelt. 

Wenn du allerdings 4 Minuten am Tag lächelst und das 5 Tage in der Woche, allerdings nur 2 Wochen im Monat, dann musst du 3 Monate lang auf diese Weise lächeln, damit du auf  120 Lächelminuten kommst. Geht auch, dauert nur länger, denn dein Produkt bleibt gleich, wenn du die Faktoren vertauschst.

Dein Produkt kann auch eine negative Zahl sein. Du erkennst ein „negatives“ Produkt an dem Minuszeichen „ - " vor deiner Zahl (z. B. -8, -15, -304). Wie entsteht nun so ein Produkt?

Wenn du 2 Faktoren miteinander malnimmst und ein Faktor davon ist eine negative Zahl, dann ist dein Produkt negativ. Hast du 2 negative Faktoren gegeben, dann wird dein Ergebnis, also dein Produkt, eine positive Zahl sein. Es gibt Merksätze für die Multiplikation, die dazu wichtig sind:

·      Plus ( + ) mal plus ( + ) ergibt plus ( + ):  (+) 7 · (+) 4 = (+) 28 = 28              

·      Minus ( - ) mal plus ( + ) ergibt minus ( - ):  (-) 7 · (+) 4 = -28         

·      Plus ( + ) mal minus ( - ) ergibt minus ( - ):  (+) 7 · (-) 4 = -28        

·      Minus ( - ) mal minus ( - ) ergibt plus ( + ):  (-) 7 · (-) 4 = (+) 28 = 28       

Positive Zahlen werden ohne Pluszeichen geschrieben. Die Minuszahlen haben immer ein Minuszeichen vor der Zahl.

Wenn du größere Produkte aus mehreren Faktoren hast, gelten die gleichen Regeln.

Beispiel 1:

2 · (-5) · (-7) · (-1) = -70

Hier rechnest du Plus ( + ) mal minus ( - ) mal minus ( - ) mal minus ( - ) ergibt minus ( - ), denn:

2 · (-5) = -10

Plus ( + ) mal minus ( - ) ergibt minus ( - ).

-10 · (-7) = 70

Minus ( - ) mal minus ( - ) ergibt plus ( + ).

70 · (-1) = -70

Plus ( + ) mal minus ( - ) ergibt minus ( - ).

Beispiel 2:

Sieh dir noch ein weiteres Beispiel an, bei dem zwar einige Faktoren negative Zahlen sind, das Produkt allerdings eine positive Zahl:

4 · (-3) · 5 · (-4) · 6 · 4 =5.760

Hier rechnest du plus ( + ) mal minus ( - ) mal plus ( + ) mal minus ( - ) mal plus ( + ) mal plus ( + ) ergibt plus ( + ), denn:

4 · (-3) = -12

Plus ( + ) mal minus ( - ) ergibt minus ( - ).

-12 · 5 = -60

Minus ( - ) mal plus ( + ) ergibt minus ( - ).

-60 · (-4) = 240

Minus ( - ) mal minus ( - ) ergibt plus ( + ).

240 · 6 = 1.140

Plus ( + ) mal plus ( + ) ergibt plus ( + ).

1.140 · 4 = 5.760

Plus ( + ) mal plus ( + ) ergibt plus ( + ).

Jetzt kannst du das Berechnen von Produkten in Mathe mit kleinen und wenigen Faktoren üben und dir danach Aufgaben zu Produkten mit großen Zahlen und vielen Faktoren ansehen. 

Noch ein Tipp: Wenn du sehr große Faktoren miteinander multiplizieren willst, wird das Kopfrechnen schwierig. An der Stelle hilft dir die schriftliche Multiplikation weiter.

Das Produkt in Mathe zu bestimmen ist Übungssache. Nimm dir zuerst die einfachen Aufgaben mit nur 2 Faktoren vor und rechne dann auch schwierige Aufgaben zum Produkt. Außerdem solltest du Aufgaben mit negativen Faktoren und Produkten lösen können.

Rechne in Ruhe für dich die Aufgaben durch und vergleiche sie dann mit unseren Ergebnissen.

1. Aufgaben zum Produkt in Mathe mit kleinen und wenigen Faktoren

Hier findest du die Rechenaufgaben:

A) 3 · 7 = ?

B) 5 · 4 = ?

C) 9 · 8 = ?

D) 6 · 6 = ?

E) 2 · 10 = ?

Die Lösungen gibt es weiter unten.

2. Aufgaben zum Produkt in Mathe mit mehr als zwei Faktoren

Hier findest du Rechenaufgaben:

A) 4 · 9 · 2 = ?

B) 1 · 6 · 7 = ?

C) 3 · 8 · 3 · 1 = ?

D) 7 · 2 · 10 · 10 = ?

E) 0 · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = ?

Die Lösungen gibt es weiter unten.

3. Aufgaben zum Produkt in Mathe mit negativen Faktoren

Hier findest du die Rechenaufgaben:

A) 2 · (-3) · 3 = ?

B) 4 · (-6) · (-1) = ?

C) (-8) · (-2) · (-2) · 2 = ?

D) 9 · (-1) · 1 · (-9) = ?

E) 10 · (-10) · 2 · (-2) · 3 · (-3) = ?

Das sind unsere Lösungen zum Vergleichen: 

• 1. A) 21,  B) 20,  C) 72,  D) 36,  E) 20
• 2. A) 72,  B) 42,  C) 72,  D) 1.400,  E) 0 
• 3. A) -18,  B) 24,  C) -64,  D) 81,  E) -3.600

• Das Produkt ist in Mathe das Ergebnis deiner Malrechnung (oder die Rechnung selbst).
• Die Zahlen, die du miteinander malnimmst, heißen Faktoren und können vertauscht werden, ohne dass sich das Produkt ändert.
• Ein Produkt wird negativ, wenn du eine positive Zahl mit einer negativen Zahl malnimmst (multiplizierst).
• Bei mehreren Faktoren kannst du anhand der Anzahl der negativen Faktoren bestimmen, ob dein Produkt eine positive oder eine negative Zahl ist: gerade Anzahl = positives Produkt, ungerade Anzahl = negatives Produkt.
• Aufgaben mit großen Zahlen solltest du lieber schriftlich multiplizieren.