Mathematik – Brüche dividieren

Du sollst in Mathe Brüche dividieren? Das klingt viel schwieriger, als es ist. Wir zeigen dir anhand vieler Beispiele, wie du Brüche teilen kannst. Auch Übungsaufgaben mit Lösungen findest du hier. 

Tipp: Bevor du hier weiterarbeitest, schau dir zuerst unsere Seite zum Thema Brüche multiplizieren an. Danach wirst du unsere Erklärung zum Dividieren von Brüchen leichter verstehen, denn Brüche zu multiplizieren und zu dividieren, funktioniert fast genauso.

So gehst du vor, um einen Bruch durch einen anderen Bruch zu teilen: 

1. Der erste Bruch bleibt gleich.
   
2. Du bildest den Kehrwert des zweiten Bruchs.
   
3. Du nimmst die beiden Brüche miteinander mal.
   
4. Du kürzt bei Bedarf das Ergebnis. 
   

Beispiel: 2 Brüche dividieren

57÷36=?

Wir wollen nun diese zwei Brüche dividieren. Wie du gerade erfahren hast, bleibt der erst Bruch gleich:

57

Als Nächstes bilden wir den Kehrwert (auch Kehrbruch genannt) des zweiten Bruchs. Dazu vertauschen wir Zähler und Nenner:

36 →Kehrwert63

Jetzt müssen wir den ersten Bruch und den Kehrbruch des zweiten Bruchs miteinander malnehmen:

57⋅63=?

Um zwei Brüche zu multiplizieren, müssen wir Zähler⋅Zähler und Nenner⋅Nenner rechnen:

57⋅63=5⋅67⋅3=3021

Zuletzt können wir das Ergebnis noch kürzen, hier mit der Zahl 3:

3021=107

Da der Zähler größer als der Nenner ist, handelt es sich um einen unechten Bruch. Diesen können wir deshalb noch in einen gemischten Bruch umwandeln:

107=137

So funktioniert die Bruchrechnung mit geteilt. Was wir jetzt brauchen, sind ein paar weitere Beispiele, oder? 

Hier siehst du einige Aufgaben zum Dividieren von Brüchen mit Lösungen. Das Vorgehen ist genau, wie du es gerade gelernt hast:

1. den ersten Bruch stehen lassen
   
2. den Kehrwert des zweiten Bruchs bilden
   
3. die beiden Brüche miteinander malnehmen
   
4. das Ergebnis kürzen
   

Anhand dieser Beispiele kannst du den Rechenweg nachvollziehen und üben.

Beispiel 1

45÷23=45⋅32=4⋅35⋅2=1210=65=115

Beispiel 2

27÷92=27⋅29=2⋅27⋅9=463

Beispiel 3

14÷312=14⋅123=1⋅124⋅3=1212=11=1

Wenn du zwei negative Brüche dividieren sollst, dann multiplizierst du zwei Brüche mit negativem Vorzeichen. Und da minus mal minus gleich plus ist, hast du am Ende dann ein positives Vorzeichen.

Beispiel:

(−12)÷(−32)=(−12)⋅(−23)=26=13

Wenn aber nur einer deiner Brüche ein negatives Vorzeichen hat, dann wird dein Ergebnis negativ sein, denn minus mal plus ergibt minus. 

Was machst du nun, wenn du in einer Aufgabe 3 Brüche dividieren sollst – oder sogar noch mehr? Das ist nicht schwierig, denn es gelten die gleichen Regeln wie beim Dividieren von Brüchen bisher. Du musst nur eine Sache anders machen: 

1. Der erste Bruch bleibt gleich, wie du es schon kennst.
   
2. Du bildest von allen anderen Brüchen den Kehrwert.
   

Beispiel: 3 Brüche miteinander dividieren

29÷52÷83=29⋅25⋅38=2⋅2⋅39⋅5⋅8=12360=130

In manchen Aufgaben zum Dividieren von Brüchen hast du nur einen Bruch und anstelle des zweiten eine natürliche Zahl. Das ist aber kein Problem, denn du kannst jede natürliche Zahl in einen Bruch umwandeln. Dazu schreibst du einfach die Zahl in den Zähler und in den Nenner eine 1.

Beispiel:

4=41

Und dann kannst du wie gewohnt die Brüche dividieren:

216÷4=216÷41=216⋅14=264=132

Umgekehrt kannst du auch eine natürliche Zahl durch einen Bruch dividieren: Du wandelst die natürliche Zahl in einen Bruch um und nimmst sie dann mit dem Kehrwert des anderen Bruchs mal.

Aufgaben zum Dividieren von Brüchen mit ganzen Zahlen löst du genauso, nur dass hier noch negative Vorzeichen ins Spiel kommen können. Denke dann immer an die Regel: Minus mal minus ergibt plus.

Wie wird aber durch einen gemischten Bruch geteilt? Kein Problem – nur musst du auch diesen zuerst in einen „normalen“ (bzw. in diesem Fall unechten) Bruch umwandeln. 

Tipp: Wenn du nicht weißt, wie das geht, schau dir unsere Seite zu gemischten Brüchen an. 

Beispiel: durch gemischte Brüche dividieren

35÷412=?

Wir wandeln zuerst den gemischten Bruch in einem unechten Bruch um:

412=41+12=82+12=92

Jetzt müssen wir davon noch den Kehrwert bilden, um die Brüche dividieren zu können:

92→ Kehrwert29

Jetzt können wir unsere beiden Brüche wie gewohnt multiplizieren:

35⋅29=645=215

Hier findest du noch einige Aufgaben und Beispiele zum Dividieren von Brüchen. Versuche zuerst, die Aufgabe selbst zu lösen. Danach kannst du dir weiter unten die Lösungen anschauen.

Aufgabe 1

(−34)÷78=?

Aufgabe 2

2÷13=?

Aufgabe 3

314÷42=?

Wir hoffen, diese Übungen mit Lösungen helfen dir, Brüche zu dividieren! Hier folgen jetzt die Lösungen.

Lösung 1

(−34)÷78=?

Hier müssen wir vor allem das Vorzeichen beachten, ansonsten funktioniert diese Rechnung so, wie du es bereits gelernt hast:

(−34)⋅87=−2428=−1214=−67

Lösung 2

2÷13=?

Wir wandeln zuerst die ganze Zahl in einen Bruch um:

2=21

Und jetzt können wir mit dem Kehrwert malnehmen:

21⋅31=61=6

Lösung 3

314÷42=?

Als Erstes wandeln wir den gemischten Bruch in einen unechten Bruch um:

314=31+14=12+14=134

Jetzt nehmen wir mit dem Kehrwert des anderen Bruchs mal:

134⋅24=2616=138=158

• Um Brüche zu dividieren, nimmst du den Kehrwert des zweiten Bruchs mit dem unveränderten ersten Bruch mal. 
  
• Beim Malnehmen rechnest du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Du musst die Brüche nicht auf einen gemeinsamen Nenner bringen. 
  
• Du kannst Brüche durch ganze Zahlen dividieren, indem du die ganze Zahl in einen Bruch umwandelst. Ansonsten ändern sich die Regeln nicht. Allerdings musst du die Vorzeichen beachten.
  
• Ebenso kannst du Brüche mit gemischten Zahlen dividieren. Dazu musst du nur zuerst den gemischten Bruch in einen unechten Bruch umwandeln. 
  
• Am Ende bietet es sich an, das Ergebnis noch zu kürzen. 
  
• Tipp: Schau dir unten unsere Arbeitsblätter zum Dividieren von Brüchen an.