Mathematik – Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Du kannst eine Zahl als Bruch oder als Dezimalzahl darstellen. Somit kannst du auch einen Bruch in eine Dezimalzahl umrechnen – und umgekehrt. Wir zeigen dir hier mit vielen Beispielen, wie das genau funktioniert!

Ein Bruch sieht so aus:

Er hat einen Zähler über dem Bruchstrich und einen Nenner unter dem Bruchstrich. Der Bruchstrich bedeutet nichts anderes als „geteilt“. Du kannst also den Zähler durch den Nenner teilen.

Eine andere Art, eine Zahl darzustellen, ist die Dezimalzahl. Das ist eine Kommazahl, zum Beispiel:

Du kannst jeden Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln.

Je nachdem, wie dein Bruch aussieht, hast du unterschiedliche Möglichkeiten für die Umwandlung. Es gibt jeweils ein Vorgehen für:

1. Brüche mit einer Zehnerpotenz im Nenner
2. Brüche, die du auf eine Zehnerpotenz im Nenner kürzen oder erweitern kannst
3. alle anderen Brüche

Natürlich schauen wir uns zu jeder Art Beispiele an!

Tipp: Auf einer anderen Seite zeigen wir dir auch, wie du eine Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln kannst. Dort erfährst du auch, wie sich Brüche in Prozent umwandeln lassen.

Das Umwandeln von einem Bruch in eine Dezimalzahl ist besonders einfach, wenn im Nenner eine Zehnerpotenz steht – also eine 1 gefolgt von Nullen, zum Beispiel 10, 100, 1.000 und so weiter.

So gehst du vor:

1. Schreibe nur den Zähler auf dein Blatt.
2. Zähle die Nullen der Zahl im Nenner.
3. Setze das Komma so, dass hinter dem Komma so viele Stellen sind, wie du Nullen gezählt hast.

Beispiel:

Wir wollen diesen Bruch umrechnen in eine Dezimalzahl:

Wir schreiben zuerst nur den Zähler auf:

Dann zählen wir die Nullen im Nenner. Es ist nur eine. Wir müssen das Komma also so setzen, dass die Dezimalzahl eine Nachkommastelle hat:

Noch ein Beispiel: 

Der Zähler lautet:

Im Nenner stehen nach der 1 noch drei Nullen. Deshalb müssen wir das Komma so setzen:

Ein letztes Beispiel:

Der Zähler lautet:

Es gibt zwei Nullen und damit zwei Nachkommastellen:

Wie rechnet man einen Bruch in eine Dezimalzahl um, wenn im Nenner keine Zehnerpotenz steht? Manchmal kannst du die Zehnerpotenz doch noch finden, und zwar durch Kürzen oder Erweitern.

Tipp: Wenn du nicht mehr weißt, wie das geht, schau dir unsere Seite mit den Regeln der Bruchrechnung an.

Bruch durch Kürzen auf eine Zehnerpotenz bringen

Schauen wir uns diesen Bruch an:

Hier steht im Nenner keine Zehnerpotenz. Aber: Du kannst diesen Bruch mit der Zahl 2 kürzen:

Jetzt hast du wieder eine Zehnerpotenz und kannst wie gewohnt von Bruch in Dezimalzahl umwandeln:

Noch ein Beispiel:

Auch diesen Bruch kannst du kürzen. Hier ist es aber sinnvoll, nicht vollständig zu kürzen, sondern eben nur so weit, bis du im Nenner eine Zehnerpotenz hast. In diesem Fall willst du im Nenner die Zahl 100 erreichen und kürzt deshalb mit 2:

Und damit ist das Umrechnen von Bruch in Dezimalzahl wieder einfach:

Bruch durch Erweitern auf eine Zehnerpotenz bringen

Wir nehmen als Beispiel diesen Bruch:

Hier können wir nicht kürzen. Daher versuchen wir es mit dem Erweitern.

Unser Ziel ist es, im Nenner eine Zehnerpotenz zu schaffen, damit wir danach den Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln können. In diesem Fall bietet sich die Zehnerpotenz 10 an. Dafür müssen wir den Zähler und den Nenner mit 2 malnehmen:

Und schon können wir wieder unser bekanntes Vorgehen anwenden:

Noch ein Beispiel:

Auch hier ist ein Kürzen nicht möglich. Aber wir können mit der Zahl 5 erweitern:

Und wieder können wir jetzt den Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln:

Und wie wandle ich einen Bruch in eine Dezimalzahl um, wenn sich keine Zehnerpotenz finden lässt? Zum Glück ist auch das nicht schwierig. Erinnere dich: Der Bruchstrich ist eigentlich ein „geteilt“-Zeichen. Das bedeutet:

Am leichtesten verwandelst du mit einem Taschenrechner deinen Bruch in eine Dezimalzahl: Gibt den Zähler ein, drücke die -Taste und gib den Nenner ein. Jetzt noch das Gleichheitszeichen drücken, fertig!

Hier ein paar Beispiele:

Wenn du so vorgehst, wirst du oft auf Dezimalzahlen stoßen, die sehr viele Nachkommastellen haben. Dann ist es sinnvoll, sie zu runden:

Manchmal findest du dabei auch periodische Dezimalzahlen. Das bedeutet, dass eine einzelne Ziffer oder auch ein Muster aus Ziffern sich immer wiederholt. Du schreibst dieses sich wiederholende Muster mit einem Strich darüber:

Tipp: Nicht immer darfst du in der Schule einen Taschenrechner verwenden, um Brüche in Dezimalzahlen umzuwandeln. Dann ist es sinnvoll, dich noch einmal mit dem schriftlichen Dividieren zu beschäftigen.

Gemischten Bruch in Dezimalzahl umwandeln

Auch ein gemischter Bruch kann als Dezimalzahl dargestellt werden. Dazu musst du zuerst den gemischten Bruch in einen unechten Bruch umwandeln.

Hier ein paar Beispiele:

1. 314=3⋅4+14=12+14=134$$3\frac{1}{4}=\frac{3\cdot 4+1}{4}=\frac{12+1}{4}=\frac{13}{4}$$
2. 225=2⋅5+25=10+25=125$$2\frac{2}{5}=\frac{2\cdot 5+2}{5}=\frac{10+2}{5}=\frac{12}{5}$$
   
   

Dann kannst du diese Brüche aber wie gewohnt umwandeln:

1. 134=3,25$$\frac{13}{4}=3,25$$
2. 125=2,4$$\frac{12}{5}=2,4$$
   
   

Tipp: Bei gemischten Brüchen steht vor dem Komma keine Null, sondern eine andere Zahl.

Es gibt einige Brüche, die so häufig vorkommen, dass du die passenden Dezimalzahlen am besten auswendig lernst. Dabei helfen dir diese kleinen Tabellen.

• Ein Bruch hat einen Zähler und einen Nenner, die durch einen Bruchstrich getrennt sind. Eine Dezimalzahl ist eine Kommazahl, zum Beispiel 0,25. Du kannst jeden Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln.
• Wenn der Nenner eine Zehnerpotenz ist (10, 100, 1.000, etc.), dann schreibst du den Zähler auf und setzt das Komma entsprechend der Anzahl der Nullen im Nenner. Nullen im Nenner = Anzahl der Nachkommastellen.
• Wenn im Nenner keine Zehnerpotenz steht, kannst du den Bruch oft kürzen oder erweitern, um eine Zehnerpotenz zu finden. Danach kannst du ihn umwandeln.
• Bei Brüchen ohne Zehnerpotenz im Nenner teilst du einfach den Zähler durch den Nenner. Ein Taschenrechner kann dabei helfen. Du kannst auch schriftlich dividieren. Dieses Vorgehen funktioniert übrigens auch für Brüche mit Zehnerpotenz im Nenner.
• Auch ein gemischter Bruch lässt sich in eine Dezimalzahl umwandeln. Du wandelst ihn einfach zuerst in einen unechten Bruch um.

Tipp: Schau dir unser Arbeitsblatt zum Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen an.