Mathematik – Quotient

Die vier Grundrechenarten, die du in der Grundschule in Mathe kennenlernst, sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Für die Grundrechenarten sind bestimmte Begriffe wichtig – so weißt du genau, wovon deine Lehrer:innen reden.

Solche mathematischen Begriffe gibt es auch für die Division. Wichtig sind vor allem drei Fachbegriffe für die Division:

• Dividend: Das ist die Zahl, die du teilen willst.
• Divisor: Das ist die Zahl, durch die du teilst.
• Quotient: Das ist das Ergebnis deiner Geteilt-Aufgabe.

Man sagt auch: „Dividend durch Divisor ist gleich Quotient.“

Schauen wir uns das an einem Beispiel an:

 20 ÷ 4 = 5

Hier siehst du den Dividenden (20), den Divisor (4) und den Quotienten (5). Du rechnest 20 geteilt durch 4 ist gleich 5. Zwischen Dividend und Divisor auf der einen Seite und Quotient auf der anderen Seite steht das Geteilt-durch-Zeichen.

Diese Fachbegriffe für die Grundrechenarten solltest du im Kopf haben: Summe, Differenz, Produkt und Quotient. Du brauchst sie für Plus-, Minus-, Mal- und Geteilt-Rechnungen. 

• Die Summe ist das Ergebnis bei der Addition (plus).
• Die Differenz ist das Ergebnis bei der Subtraktion (minus).
• Das Produkt ist das Ergebnis bei der Multiplikation (mal).
• Der Quotient ist das Ergebnis bei der Division (geteilt).

Du weißt jetzt, was Quotient bedeutet. Aber wie kannst du den Quotienten berechnen? In der Grundschule kannst du das anfangs noch gut im Kopf machen. Schauen wir uns dazu ein Beispiel an.

Beispiel:

Du hast 15 Sammelkarten und willst sie alle verschenken. Damit es fair bleibt, möchtest du deinen 3 besten Freunden jeweils genau die gleiche Menge an Karten schenken. Hier versteckt sich eine Geteilt-Aufgabe, und gesucht ist der Quotient, also das Ergebnis: Wie viele Karten bekommt jeder deiner Freunde?

15 ÷ 3 = ?

Berechne den Quotienten! 

Wenn du das nicht im Kopf rechnen kannst, kannst du Bausteine oder Plättchen zur Hilfe nehmen. Diese teilst du dann gleichmäßig auf drei Stapel (deine drei Freunde) auf:

Hier siehst du: Wenn du die 15 Kästchen (Karten) gleichmäßig auf drei Stapel (Freunde) verteilst, gibt es für jeden Stapel (also jeden Freund) 5 Kästchen (also Karten). Das Ergebnis beim Dividieren lautet daher:

15 ÷ 3 = 5

Du kannst dich auch fragen: Wie oft passt die 3 in die 15? Fünfmal!

Wenn du in der Grundschule den Quotienten in Mathe kennenlernst, wirst du zwei ganz wichtige Regeln kennenlernen. Diese solltest du dir unbedingt merken!

Hier die erste wichtige Regel:

Und hier die zweite wichtige Regel:

Das zeigt dir ein Beispiel:

14÷7=2$14÷7=2$

7÷14=0,5$7÷14=0,5$

Hier siehst du:

Es kommt ein ganz anderer Quotient heraus. Hier musst du sogar mit Kommazahlen rechnen – und die kennst du vielleicht noch gar nicht. Achte also immer darauf, dass Divisor und Dividend in Mathe in der richtigen Reihenfolge bleiben.

Bei vielen Aufgaben in der Grundschule kannst du den Quotienten noch im Kopf berechnen. Aber die Aufgaben werden schwieriger und die Zahlen größer. Irgendwann geht es einfach nicht mehr im Kopf.

Eine Möglichkeit ist es dann, den Quotienten mit dem Taschenrechner zu berechnen.

Du lernst in der Schule aber auch zwei wichtige Verfahren, die dir helfen, den Quotienten zu finden. Auf unseren Seiten dazu kannst du mehr lesen:

• halbschriftliches Dividieren
• schriftliches Dividieren

Später lernst du in Mathe die Bruchrechnung kennen. Ein Bruch sieht zum Beispiel so aus:

93$\frac{9}{3}$           

Das ist so ähnlich wie eine Geteilt-Aufgabe: Oben steht der Dividend und unten steht der Divisor. Das Ergebnis, also der Quotient, steht nicht da, denn ein Bruch ist ja keine richtige Geteilt-Aufgabe. Er gibt nur das Verhältnis zwischen zwei Größen an, nämlich zwischen Dividend und Divisor. Du könntest dieses Verhältnis ausrechnen und hättest dann den Quotienten:   93$\frac{9}{3}$   = 3

Du kannst also einen Bruch als Quotienten betrachten, aber das ist nicht völlig korrekt. 

Noch ein Tipp: Wenn der Dividend größer ist als der Divisor, hat dein Bruch einen Wert größer als 1. Ansonsten ist der Wert kleiner als 1.

Du kannst auf unserer anderen Seite mehr über Brüche erfahren. 

• Der Quotient ist das Ergebnis einer Division (Geteilt-Aufgabe). Er steht immer hinter dem Gleichheitszeichen.
• In Mathe gibt es wichtige Begriffe, darunter Quotient. Merke dir: Bei einer Division heißt die Zahl, die du teilst, Dividend. Die Zahl, durch die du teilst, ist der Divisor. Und das Ergebnis heißt Quotient.
• Es gibt zwei wichtige Regeln beim Teilen: Du darfst niemals durch 0 teilen, und Dividend und Divisor dürfen nicht vertauscht werden.
• Um den Quotienten zu berechnen, kannst du Zahlen gleichmäßig aufteilen oder dich fragen, wie oft der Divisor in den Dividenden passt.
• Große Geteilt-Aufgaben kannst du später mit schriftlichem Dividieren oder einem Taschenrechner lösen.