Lineare Gleichungssysteme lösen - Grundlagen - online lernen

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Wiki zum Thema: Gleichungen lösen

Biquadratische Gleichungen und Substitution

Unter biquadratischen Gleichungen versteht man in der Mathematik Gleichungen, bei denen die Variable nur mit den Hochzahlen 0, 2 und 4 vorliegt, z.B.

x^{4} - 3 x^{2} + 2 = 0

Diese kann man mit Hilfe der sogenannten Substitution lösen: Man ersetzt

x^{2}

durch eine andere Variable (z.B.

u

) und berechnet dann die Lösungen dieser Gleichung mit Hilfe der Mitternachts- bzw. pq-Formel. Nun ersetzt man wieder

u

durch

x_{2}

und löst die betreffenden Gleichungen nach

x

auf. So erhält man dann die Lösungen der eigentlichen Gleichung.

Beispielaufgabe:

Löse $x^{4} + 4 x^{2} - 5 = 0$ .

Mit der Substitution $x^{2} = u$ folgt $u^{2} + 4 u - 5 = 0$
Mit der Mitternachtsformel erhält man als Lösungen $u_{1} = 1$ und $u_{2} = - 5$ .
Die Resubstitution $u = x^{2}$ liefert die Gleichungen $x^{2} = 1$ und $x^{2} = - 5$
Die erste Gleichung hat die Lösungen $x_{1} = 1$ und $x_{2} = - 1$ .
Die zweite Gleichung hat keine (reelle) Lösung, da man aus $- 5$ keine Wurzel ziehen kann.

Arbeitsblätter

Gleichungen
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 2190
Wurzelgleichungen
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 2193
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 2187
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 2194
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 2191
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 2188
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 2195
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 2192
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 2189

Algebra

Gleichungen mit Klammern und Brüchen

Schwierigkeitsgrad 1 / Serie 01

Aufgabe 1

Bestimme den Wert der Variablen.

Aufgabe 2

Bestimme den Wert der Variablen.

Aufgabe 3

Bestimme den Wert der Variablen.

Aufgabe 4

Bestimme den Wert der Variablen.

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