Kreuzprodukt – online lernen
Das Kreuzprodukt oder auch Vektorprodukt ist eine Art der Multiplikation zwischen zwei Vektoren. Mit Hilfe des Vektorproduktes kannst z.B. einen zu zwei Vektoren orthoganonalen (rechtwinkligen) Vektor schnell berechnen.
Vektorprodukt / Kreuzprodukt
Das Vektorprodukt oder Kreuzprodukt zweier Vektoren →a und →b ist ein Vektor →n,
der zu →a und →b senkrecht steht:
→n=→a×→b=(a1a2a3)×(b1b2b3)=(a2b3−a3b2a3b1−a1b3a1b2−a2b1)
Der Betrag |→n| des Kreuzprodukts entspricht der Fläche AP=|→n| des von den Vektoren →a und →b aufgespannten Parallelogramms.
Skizze:
Beispielaufgabe:
Berechne das Kreuzprodukt der Vektoren →a=(421) und →b=(0−310).
Bestimme damit auch den Flächeninhalt des Parallelogramms, welches von den beiden Vektoren aufgespannt wird.
Lösung:
→n=→a×→b=(421)×(0−310)=(2⋅10−1⋅(−3)1⋅0−4⋅104⋅(−3)−2⋅0)=(23−40−12)
Ap=|→n|=√232+(−40)2+(−12)2=√2273≈47,68 FE
Vektorprodukt Kreuzprodukt
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 1105
Vektorprodukt / Kreuzprodukt
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 7029
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 7030
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 1106
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 7031
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 1107
Vektoren
Vektorprodukt / Kreuzprodukt
Schwierigkeitsgrad 1 / Serie 01
Aufgabe 1
Berechne das Vektorprodukt / Kreuzprodukt.
| a) | (2−1 4)×(1 3 −1)= | b) | (5 −3 2)×(6 −2 1)= | c) | (7 0 1)×(3 −4 0)= |
| d) | (3 −5 7)×(6 8 3)= | e) | (1 −1 0)×(0 0 1)= | f) | (1 −2 7)×(3 −2 1)= |
| g) | (9 −3 6)×(−4 −8 12)= | h) | (0 −3 2)×(6 0 1)= |
Aufgabe 2
Ermittle das Vektorprodukt / Kreuzprodukt und weise nach, dass →a×→b
(Tipp: Nutze zum Beweis das Skalarprodukt!)
| a) | →a=(2 −3 2) ; →b=(1 −5 −1) | b) | →a=(3 −4 6) ; →b=(4 7 −8) | c) | →a=(13 6 −7) ; →b=(3 0 8) |
| d) | →a=(4 −4 2) ; →b=(−3 0 0) | e) | →a=(8 2 2) ; →b=(1 4 −5) | f) | →a=(3 −3 1) ; →b=(−6 −2 7) |
