Vektoren subtrahieren – online lernen

Subtraktion von Vektoren

Zwei Vektoren a⃗ $\overrightarrow{a}$ und b⃗ $\overrightarrow{b}$ werden subtrahiert, indem man die einzelnen Komponenten subtrahiert:

a⃗ −b⃗ =⎛⎝⎜a1a2a3⎞⎠⎟−⎛⎝⎜b1b2b3⎞⎠⎟=⎛⎝⎜a1−b1a2−b2a3−b3⎞⎠⎟$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ a_3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{a}_1-b_1\\ a_2-b_2\\ a_3-b_3\end{array}\right)$

Die Vektorsubtraktion eines Vektors b⃗ $\overrightarrow{b}$ von einem Vektor a⃗ $\overrightarrow{a}$ entspricht der Vektoraddition mit dem Gegenvektor von b⃗ $\overrightarrow{b}$:

a⃗ −b⃗ =a⃗ +(−b⃗ )$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})$

Skizze:

Beispielaufgabe:

Gegeben sind die Vektoren a⃗ =⎛⎝⎜122⎞⎠⎟;b⃗ =⎛⎝⎜041⎞⎠⎟;c⃗ =⎛⎝⎜−1−11⎞⎠⎟$\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 2\end{array}\right);\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}0\\ 4\\ 1\end{array}\right);\overrightarrow{c}=\left(\begin{array}{c}-1\\ -1\\ 1\end{array}\right)$.
Berechne a⃗ −b⃗ $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ und b⃗ −c⃗ $\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$.

Lösung:

a⃗ −b⃗ =⎛⎝⎜122⎞⎠⎟−⎛⎝⎜041⎞⎠⎟=⎛⎝⎜1−21⎞⎠⎟$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}0\\ 4\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\ -2\\ 1\end{array}\right)$

b⃗ −c⃗ =⎛⎝⎜041⎞⎠⎟−⎛⎝⎜−1−11⎞⎠⎟=⎛⎝⎜150⎞⎠⎟$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}=\left(\begin{array}{c}0\\ 4\\ 1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-1\\ -1\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\ 5\\ 0\end{array}\right)$