Vektor Multiplikation – online lernen

Skalarmultiplikation

Die Multiplikation eines Vektors a⃗ $\overrightarrow{a}$ mit einem Skalar k∈R$k\in \mathbb{R}$ (einer reellen Zahl) funktioniert ganz intuitiv.

Es gilt:

k⋅a⃗ =k⋅⎛⎝⎜a1a2a3⎞⎠⎟=⎛⎝⎜k⋅a1k⋅a2k⋅a3⎞⎠⎟$k\cdot \overrightarrow{a}=k\cdot \left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ a_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}k\cdot a_1\\ k\cdot a_2\\ k\cdot a_3\end{array}\right)$

Jede Komponente des Vektors wird also einfach mit k$k$ multipliziert.

Durch die Multiplikation wird der ursprüngliche Vektor verändert:
er wird gestreckt (|k|>1)$(|k|>1)$ bzw. gestaucht (|k|<1)$(|k|<1)$.
Ist k<0$k<0$, so wird zusätzlich die Richtung des Vektors umgekehrt.

Skizze:

Beispielaufgabe:

Berechne 5⋅⎛⎝⎜1−12⎞⎠⎟$5\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ -1\\ 2\end{array}\right)$ und −2⋅⎛⎝⎜0−3−9⎞⎠⎟$-2\cdot \left(\begin{array}{c}0\\ -3\\ -9\end{array}\right)$.

Lösung:

5⋅⎛⎝⎜1−12⎞⎠⎟=⎛⎝⎜5−510⎞⎠⎟$5\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ -1\\ 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}5\\ -5\\ 10\end{array}\right)$ und −2⋅⎛⎝⎜0−3−9⎞⎠⎟=⎛⎝⎜0618⎞⎠⎟.$-2\cdot \left(\begin{array}{c}0\\ -3\\ -9\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 6\\ 18\end{array}\right).$