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Vektoren üben Qualifikationsphase – online lernen

Hier lernst du die Grundeigenschaften eines Vektors kennen und was du mit Vektoren darstellen kannst.

Wiki zum Thema: Eigenschaften (Richtung, Orientierung, Länge)

Ortsvektor

Der Ortsvektor eines Punktes A(a1a2a3) zeigt vom Ursprung O(000) zum Punkt A.
Die Koordinaten des Ortsvektors sind dieselben wie die des Punktes:

OA=(a1a2a3)

Skizze:

Der Ortsvektor zu A ist OA, der Ortsvektor zu B ist OB.



Beispielaufgabe:

Bestimme die Ortsvektoren der Punkte

A(12);B(1117);C(123) und D(000)

Lösung:

OA=(12);OB=(1117);OC=(123);OD=(000)

Arbeitsblätter
Vektoren
Beweise mit Vektoren
Schwierigkeitsgrad 1
Serie 1


Aufgabe 1

Das Dreieck ΔABC

(siehe Zeichnung) soll betrachtet werden:

  1. Bestimme die Vektoren AB
    , BC
    und CA
    .
  2. Zeige mithilfe dieser Vektoren, dass ein rechtwinkliges Dreieck vorliegt.
  3. Bestimme die Seitenlängen sowie die Innenwinkel des Dreiecks.
  4. Zeige, dass der Satz des Pythagoras für das obige Dreieck gilt.
  5. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang des Dreiecks.


Aufgabe 2

Gegeben sind folgende vier Punkte:

A(2|5)B(6|8)C(9|12)D(5|9)

  1. Zeige rechnerisch, ob ein Rechteck, eine Raute oder sogar ein Quadrat vorliegt.
  2. Überprüfe danach dein Ergebnis, indem du die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnest.
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Eigenschaften mit Max
zwischen Punkten mit Max
Vektoren – Grundlagen und Begriffe