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Linearfaktorzerlegung – online lernen

Durch das Zerlegen in Linearfaktoren (auch Faktorisierung genannt) kannst du Summen und Differenzen in ein Produkt verwandeln. Dadurch kannst du häufig deutlich einfacher weiterrechnen.

Wiki zum Thema: Zerlegung in Linearfaktoren

Quadratische Funktionen

Linearfaktorzerlegung 


Wenn man die Schnittpunkte x1

und x2
einer quadratischen Funktion mit der x
-Achse (Nullstellen genannt) kennt, dann lässt sich die Funktionsgleichung folgendermaßen aufschreiben:

f(x)=y=a(xx1)(xx2)

oder, wenn a=1 ist,

f(x)=y=(xx1)(xx2)

Die beiden in den Klammern stehenden Terme (xx1)

und (xx2)
nennt man Linearfaktoren. Die Nullstellen bestimmt man durch Nullsetzen der allgemeinen Form und Lösen der entstandenen quadratischen Gleichung.



Beispiel 1:

Eine quadratische Funktion mit der Gleichung y=x25x+6
hat die beiden Nullstellen N1=(2 | 0) und N2=(3 | 0).
Gib ihre Funktionsgleichung mit Linearfaktoren an.

Lösung: 

Die Gleichung lautet y=(x2)(x3)

.


Beispiel 2:

Eine quadratische Funktion mit der Gleichung y=2x2+2x+40
hat die beiden Nullstellen N1=(4 | 0) und N2=(5 | 0).
Gib ihre Funktionsgleichung mit Linearfaktoren an.

Lösung: 

Die Gleichung lautet y=2(x+4)(x5)

.

Arbeitsblätter

Quadratische Gleichung

Schwierigkeitsgrad: 1

Zerlegung in Linearfaktoren

Serie 03


Aufgabe 1

Gegeben sind die Nullstellen zu einer quadratischen Gleichung der Normalform:f(x)=x2+px+q

Bestimme die dazugehörige Linearfaktordarstellung.

a) x1(4/0);x2(6/0)


Linearfaktor:f(x)=(x_)(x_)

b) x1(0/3);x2(0/9)


Linearfaktor:f(x)=(x_)(x_)

c) x1(0/2);x2(0/5)


Linearfaktor:f(x)=(x_)(x_)

d) x1(0/2);x2(0/7)


Linearfaktor:f(x)=(x_)(x_)

e) x1(0/0,5);x2(0/0,6)


Linearfaktor:f(x)=(x_)(x_)

f) x1(0/1,5);x2(0/15)


Linearfaktor:f(x)=(x_)(x_)


Aufgabe 2

Vereinfache die folgenden Terme.

a)f(x)=2(x2)(x+3)
d)f(x)=(x+12)(x13)
b)f(x)=(x9)(x4)
e)f(x)=4(x1,5)(x+1)
c)f(x)=5(x+1)(x+3)
f)f(x)=(x9)(x3)


Aufgabe 3

Wandle die quadratische Gleichung in Linearfaktoren um. (Tipp: Berechne zunächst die Nullstellen.)

a)x240x+111=0

Linearfaktor:f(x)=(x_)(x_)

b)x2+58x+841=0

Linearfaktor:f(x)=(x_)(x_)

c)x223x=90

Linearfaktor:f(x)=(x_)(x_)

d)x217x=60

Linearfaktor:f(x)=(x_)(x_)

e)x20,4x+1,6=0

Linearfaktor:f(x)=(x_)(x_)



f)x2+x+0,25=0

Linearfaktor:f(x)=(x_)(x_)




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