Steigung – online lernen
Wenn du die durchschnittliche Steigung in einem Abschnitt deiner Funktion berechnen willst, dann musst du zu Hilfsmitteln wie Sekanten und Steigungsdreiecken greifen. Diese helfen dir bei der Berechnung.
Sekante berechnen
Ist eine Funktion f auf einem Intervall [a;b] definiert, so heißt f(b)−f(a)b−a (★) durchschnittliche Steigung, durchschnittliche Änderungsrate oder auch Differenzenquotient von fauf dem Intervall [a;b]. Geometrisch entspricht (★) der Steigung der Geraden durch die Punkte A(a| f(a)) und B(b| f(b)).
Skizze:
Beispiel: Berechne für folgende Funktionen den Differenzenquotienten im Intervall I= [1;4] und bestimme die Gleichung der Sekante s.
- f(x)=18x2−12x
- g(x)=12(x−2)2
- 12(x−6)2
Durchschnittliche Steigung
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 6915
Differentialrechnung | Schwierigkeitsgrad: 1 | ||||||||||||||||||||
Durchschnittliche Steigung | Serie 03 | ||||||||||||||||||||
Aufgabe 1 | |||||||||||||||||||||
Berechne jeweils die durchschnittliche Steigung zwischen folgenden Punkten: | |||||||||||||||||||||
a) (1|2) und (5|5) b) (5|5) und (9|3) c) (0|1) und (13|6) d) (11|2) und (10|4) e) (1|3) und (5|2) | |||||||||||||||||||||
Aufgabe 2 | |||||||||||||||||||||
Berechne die durchschnittliche Steigung im Intervall I=[1;4] | |||||||||||||||||||||
a)
b)
| |||||||||||||||||||||
Aufgabe 3 | |||||||||||||||||||||
Gegeben sei die Funktion f(x)=x2−2x+2 | |||||||||||||||||||||
Berechne die durchschnittliche Steigung in den Intervallen: a) I=[−2;1] b) I=[1;3] c) I=[3;5] | |||||||||||||||||||||
Durchschnittliche Steigung und Sekanten
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 862
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 6916
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 863
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 12462
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 6917
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 864
