Steigung – online lernen

Wenn du die durchschnittliche Steigung in einem Abschnitt deiner Funktion berechnen willst, dann musst du zu Hilfsmitteln wie Sekanten und Steigungsdreiecken greifen. Diese helfen dir bei der Berechnung.

Wiki zum Thema: Durchschnittliche Steigung

Sekante berechnen

Ist eine Funktion f auf einem Intervall [a;b] definiert, so heißt $\frac{f (b) - f (a)}{b - a}$ (★) durchschnittliche Steigung, durchschnittliche Änderungsrate oder auch Differenzenquotient von fauf dem Intervall [a;b]. Geometrisch entspricht (★) der Steigung der Geraden durch die Punkte A(a| f(a)) und B(b| f(b)).

Skizze:

Beispiel: Berechne für folgende Funktionen den Differenzenquotienten im Intervall I= [1;4] und bestimme die Gleichung der Sekante s.

$f (x) = \frac{1}{8} x^{2} - \frac{1}{2} x$
$g (x) = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2}$
$\frac{12}{{(x - 6)}^{2}}$

Arbeitsblätter

Durchschnittliche Steigung
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 6915
Durchschnittliche Steigung und Sekanten
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 862
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 6916
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 863
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 12462
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 6917
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 864

Differentialrechnung

Schwierigkeitsgrad: 1

Durchschnittliche Steigung

Serie 03

Aufgabe 1

Berechne jeweils die durchschnittliche Steigung zwischen folgenden Punkten:

a) $(1 | 2)$ und $(5 | 5)$

b) $(5 | 5)$ und $(9 | 3)$

c) $(0 | 1)$ und $(13 | 6)$

d) $(11 | 2)$ und $(10 | 4)$

e) $(1 | 3)$ und $(5 | 2)$

Aufgabe 2

Berechne die durchschnittliche Steigung im Intervall $I = [1; 4]$

x	1	2	3	4
y	2	5	10	17

x	1	2	3	4
y	-1	-3	1	17

Aufgabe 3

Gegeben sei die Funktion $f (x) = x^{2} - 2 x + 2$

Berechne die durchschnittliche Steigung in den Intervallen:

a) $I = [- 2; 1]$

b) $I = [1; 3]$

c) $I = [3; 5]$

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Videos

Sekantensteigung mit Carlsson