Ableitung einer Funktion skizzieren – online lernen
Hier lernst du, wie du mit Hilfe der Berechnung der Extrem- und Wendepunkte einer Funktion deren Ableitung zeichnen kannst.
Ableitung mit Ableitungsformel
Ableitungsregeln
Statt den Differenzenquotient anzuwenden kann auch eine Kombination verschiedener Ableitungsregeln angewendet werden. Dies ist in der Regel etwas schneller und kann bei kleineren Ganzen Zahlen als Koeffizienten von f sogar meist im Kopf berechnet werden.
Die verwendeten Regeln:
| f(x) | f′(x) | |
| Potenzregel | xn | n⋅xn−1 |
| Faktorregel | c⋅g(x) | c⋅g′(x) |
| Summenregel | g(x)+h(x) | g′(x)+h′(x) |
| Differenzregel | g(x)−h(x) | g′(x)−h′(x) |
Beispiel: Bestimme die Ableitung und gib die verwendete Regel an.
f(x)=2x3
- f′(x)=2⋅3⋅x2=6x2 (Faktor− und Potenzregel)
g(x)=x2+x
- g′(x)=2⋅x1+1⋅x0=2x+1 (Potenz− und Summenregel)
h(x)=−3−3x3
- h′(x)=0−3⋅3⋅x2=−9x2 (Faktor−, Potenz− und) Differenzregel)
k(x)=5x4+3x2−2x
- k′(x)=5⋅4⋅x3+3⋅2⋅x−2=20x3+6x−2 (alle 4 Regeln)
Ableitung Skizzieren
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 874
Ableitung Skizzieren
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5742
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5743
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 875
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 876
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5744
Differentialrechnung
Ableitung skizzieren
Schwierigkeitsgrad 1 / Serie 01
Aufgabe 1
Überprüfe, ob eine der Funktionen die Ableitung der jeweils anderen sein kann und bestimme gegebenenfalls die Ableitung.
a) | b) | c) |
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d) | e) | f) |
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Aufgabe 2
- Zeichne die angegebene Funktion mit Hilfe der Wertetabelle in das vorgegebene KO-System
- Skizziere die Ableitung der Funktion
i) g(x) = (1 – x)2 – 2 Wertetabelle: x ∈ [-1; 3] in 1er Schritten | ii) f(x) = x3 – 3x Wertetabelle: x ∈ [-3; 3] in 0,5er Schritten |
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