Ableitungsfunktion – online lernen
Ableitungen zu bestimmen, ist ein zentraler Aufgabenpunkt in der Analysis. Mit Hilfe der Ableitungsregeln kannst du Funktionen nach einem genauen Schema ableiten. Dies wird dir in diesem Video gezeigt.
Ableitung mit Ableitungsformel
Ableitungsregeln
Statt den Differenzenquotient anzuwenden kann auch eine Kombination verschiedener Ableitungsregeln angewendet werden. Dies ist in der Regel etwas schneller und kann bei kleineren Ganzen Zahlen als Koeffizienten von f sogar meist im Kopf berechnet werden.
Die verwendeten Regeln:
| f(x) | f′(x) | |
| Potenzregel | xn | n⋅xn−1 |
| Faktorregel | c⋅g(x) | c⋅g′(x) |
| Summenregel | g(x)+h(x) | g′(x)+h′(x) |
| Differenzregel | g(x)−h(x) | g′(x)−h′(x) |
Beispiel: Bestimme die Ableitung und gib die verwendete Regel an.
f(x)=2x3
- f′(x)=2⋅3⋅x2=6x2 (Faktor− und Potenzregel)
g(x)=x2+x
- g′(x)=2⋅x1+1⋅x0=2x+1 (Potenz− und Summenregel)
h(x)=−3−3x3
- h′(x)=0−3⋅3⋅x2=−9x2 (Faktor−, Potenz− und) Differenzregel)
k(x)=5x4+3x2−2x
- k′(x)=5⋅4⋅x3+3⋅2⋅x−2=20x3+6x−2 (alle 4 Regeln)
Ableitung bestimmen mit Ableitungsformel
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 871
Ableitung mit Ableitungsformel bestimmen
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 6921
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 872
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 6922
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 873
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 6923
Differentialrechnung
Ableitung bestimmen mit Ableitungsformel
Schwierigkeitsgrad 1 / Serie 01
Aufgabe 1
Bestimme mit Hilfe der Ableitungsformel, welche der vorgeschlagenen Antworten die richtige Ableitung der Funktion ist.
a) f(x) = 25x3 | (1) 25x2 (2) 75x2 (3) 50x2 | b) g(x) = 4x4 | (1) 16x4 (2) 16x3 (3) 16x5 |
c) h(x) = 2x2 + 3x | (1) 4x + 3 (2) 7x (3) 2x + 3 | d) j(x) = x5 + 5x3 | (1) 5x4 + 5x2 (2) 5x5 + 15x3 (3) 5x4 + 15x2 |
e) k(x) = x3+ x5 | (1) 3x2 + 5x4 (2) x2 + x4 (3) x2 + x4 | f) l(x) = 3x4 – 2x3 + 1 | (1) 12x3 – 6x + 1 (2) 12x4 – 2x2 (3) 12x3 – 6x2 |
Aufgabe 2
Ordne die Terme in Paare aus Funktion und Ableitungsfunktion.
f1= 15x2 + 15x4 | f5= 15 |
f2= 25 x2 + 5x | f6= 50x +5 |
f3= 5x3 + 3x5 | f7= 15x + 10 |
f4= 20x5 + 5x2 | f8= 100x4 + 10x |
Aufgabe 3
Leite die Funktionen mit Hilfe der Ableitungsformel ab. Kreuze dabei an, welche der folgenden Formeln du verwendest:
Potenzregel (POT): f(x) = xn→ f ‘(x) = n ⋅ xn-1
Summen/Differenzregel (SD): f(x) = g(x) ± h(x) → f‘(x) = g‘(x) ± h‘(x)
Faktorregel: (FAK): f(x) = C ⋅ g(x) → f ‘(x) = C ⋅ g‘(x)
| POT | SD | FAK | ||
f(x) = 7x2 | f'(x) = | |||
g(x) = 5 ⋅ (x3 + x2) | g‘(x) = | |||
h(x) = 3 ⋅ x5 | h‘(x) = | |||
j(x) = x4 + 2x2 – 4x | j'(x) = | |||
k(x) = 5x2 + 3x -2 | k'(x) = | |||
l(x) = x5 – x4 | l'(x) = | |||
m(x) = 4 (x3 – x2) | m'(x) = |
