Sinus rechtwinkliges Dreieck – online lernen

Hier lernst du, wie du Winkel und Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck berechnen kannst, alles was du brauchst sind zwei Angaben im Dreieck.

Wiki zum Thema: Anwendung im rechtwinkl. Dreieck

Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck

Bei ähnlichen Dreiecken (also solchen, deren Winkel gleich groß sind) stehen die Seitenlängen im gleichen Verhältnis zueinander. In der Trigonometrie (auf Deutsch etwa „Dreiecksvermessung“) werden für die Seitenverhältnisse in einem rechtwinkligen Dreieck aus Sicht der Winkel (außer dem rechten Winkel) neue Bezeichnungen eingeführt.

Aus Sicht eines Winkels gibt es immer:

die Hypotenuse
eine Kathete, die den Winkel berührt (die Ankathete)
eine Kathete, die dem Winkel gegenübersteht (die Gegenkathete)

Damit gelten dann folgende Vehältnisse:

\sin (α) = \frac{G e g e n k a t h e t e}{H y p o t e n u s e}

\cos (α) = \frac{A n k a t h e t e}{H y p o t e n u s e}

\tan (α) = \frac{G e g e n k a t h e t e}{A n k a t h e t e}

Im rechts abgebildeten Dreieck gilt dann konkret:

$\sin (α) = \frac{a}{c}$	$\sin (β) = \frac{b}{c}$
$\cos (α) = \frac{b}{c}$	$\cos (α) = \frac{a}{c}$
$\tan (α) = \frac{a}{b}$	$\tan (β) = \frac{b}{a}$

Verwendet werden können diese Beziehungen, um fehlende Winkel oder Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck auszurechnen.

Arbeitsblätter

Anwendung im rechtwinkligen Dreieck 01_1
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 12331
Mathematik 10 - Trigonometrie im Dreieck - Anwendung im rechtwinkligen Dreieck
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 10825
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 811
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5688
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 10826
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5689
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 812
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 10827
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5690
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 813

Trigonometrie im Dreieck

Anwendung im rechtwinkligen Dreieck

Schwierigkeitsgrad 1
Serie 1

Aufgabe 1

Gegeben sind die folgenden vier rechtwinkligen Dreiecke:

Berechne die fehlenden Größen in der Tabelle, wenn folgende Werte gegeben sind:

Dreieck	a)	b)	c)	d)
Seite $a$		$16 cm$
Seite $b$				$10 m$
Seite $c$	$10 m$		$5 dm$	$12 m$
Winkel $α$		$90^{\circ}$	$90^{\circ}$	$90^{\circ}$
Winkel $β$	$90^{\circ}$	$30^{\circ}$
Winkel $γ$			$40^{\circ}$
Umfang $U$
Fläche $A$	$33, 33 m^{2}$

Online lernen schon ab
9 €
pro Monat¹

Schließen

Jetzt Zugang zum Online-LernCenter sichern!

*Pflichtfeld

Die Allgemeinen Geschäftsbedingungen sowie die Datenschutzerklärung habe ich zur Kenntnis genommen und bin mit deren Inhalt einverstanden.

Sie sind bereits Kunde? Jetzt anmelden.

¹ Das Basis-Abo kostet 9 Euro im Monat und das Premium-Abo 19 Euro im Monat.

Interaktive Aufgaben

Mache jetzt einen Wissens-Check und teste deinen Lernstand direkt online.

Du kannst diesen Inhalt sehen, wenn du eingeloggt bist. Hier geht es zum Login. Wenn du noch keinen Zugang hast, kannst du dich jetzt hier registrieren.

Videos

im rechtwinkligen Dreieck mit Dennis

im rechtwinkligen Dreieck mit Max