Sinus rechtwinkliges Dreieck – online lernen
Hier lernst du, wie du Winkel und Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck berechnen kannst, alles was du brauchst sind zwei Angaben im Dreieck.
Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck
Bei ähnlichen Dreiecken (also solchen, deren Winkel gleich groß sind) stehen die Seitenlängen im gleichen Verhältnis zueinander. In der Trigonometrie (auf Deutsch etwa „Dreiecksvermessung“) werden für die Seitenverhältnisse in einem rechtwinkligen Dreieck aus Sicht der Winkel (außer dem rechten Winkel) neue Bezeichnungen eingeführt.
Aus Sicht eines Winkels gibt es immer:
- die Hypotenuse
- eine Kathete, die den Winkel berührt (die Ankathete)
- eine Kathete, die dem Winkel gegenübersteht (die Gegenkathete)
Damit gelten dann folgende Vehältnisse:
sin(α)=GegenkatheteHypotenuse
cos(α)=AnkatheteHypotenuse
tan(α)=GegenkatheteAnkathete
Im rechts abgebildeten Dreieck gilt dann konkret:
| sin(α)=ac | sin(β)=bc |
| cos(α)=bc | cos(α)=ac |
| tan(α)=ab | tan(β)=ba |
Verwendet werden können diese Beziehungen, um fehlende Winkel oder Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck auszurechnen.
Anwendung im rechtwinkligen Dreieck 01_1
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 12331
| Trigonometrie im Dreieck Anwendung im rechtwinkligen Dreieck | Schwierigkeitsgrad 1 Serie 1 |
Aufgabe 1
Gegeben sind die folgenden vier rechtwinkligen Dreiecke:
Berechne die fehlenden Größen in der Tabelle, wenn folgende Werte gegeben sind:
| Dreieck | a) | b) | c) | d) |
| Seite a | 16cm | |||
| Seite b | 10m | |||
| Seite c | 10m | 5dm | 12m | |
| Winkel α | 90∘ | 90∘ | 90∘ | |
| Winkel β | 90∘ | 30∘ | ||
| Winkel γ | 40∘ | |||
| Umfang U | ||||
| Fläche A | 33,33m2 |
Mathematik 10 - Trigonometrie im Dreieck - Anwendung im rechtwinkligen Dreieck
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 10825
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 811
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5688
Schwierigkeitsgrad 2
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Schwierigkeitsgrad 2
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Schwierigkeitsgrad 3
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Schwierigkeitsgrad 3
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Schwierigkeitsgrad 3
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