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Die Tangensfunktion

Die Tangensfunktion ergibt sich, wenn man den Tangens mit Hilfe des Einheitskreises von der Geometrie in die Analysis überträgt. Er erhält nun nicht mehr einen Winkel als Argument, sondern Werte im Bogenmaß (Taschenrechner auf RAD stellen!).

Das Schaubild besteht aus einer Reihe s-förmiger Arme, die sich alle π$\pi$ wiederholen. Das nennt man periodisch. Das Intervall, nach dem sich das Schaubild wiederholt, nennt man Periodenlänge. Der Tangens hat bei π2$\frac{\pi }{2}$ (und dann periodisch jedes ganze π$\pi$ weiter) eine Definitionslücke mit senkrechter Asymptote.

Die allgemeine Tangensfunktion lautet: f(x)=a⋅tan(b(x−c))+d$f(x)=a·tan(b(x-c))+d$

Die einzelnen Parameter bedeuten folgendes:

• a$a$ ist ein Streckfaktor.
• b$b$ entspricht in etwa einer Frequenz (wie oft im Intervall π wiederholt sich das Schaubild?) und hängt mit der Periodenlänge p$p$ über b=πp$b=\frac{\pi }{p}$ zusammen.
• c$c$ entspricht einer Verschiebung in x-Richtung (links/rechts).
• d$d$ entspricht einer Verschiebung in y-Richtung (rauf/runter).

Zusatzhinweis: Formal lässt sich die Tangensfunktion als Quotient aus Sinus und Cosinus auffassen: