Sinus und Kosinus – online lernen
Bisher konntest du mit dem Satz des Pythagoras Seiten im rechtwinkligen Dreieck ausrechnen. Mit Hilfe von Sinus und Cosinus wirst du jetzt auch mit den Winkeln rechnen können. Lege deinen Taschenrechner bereit!
Die Sinusfunktion
Die Sinusfunktion
Das Schaubild einer normalen Sinusfunktion ist eine Welle, die sich alle
Diese Sinusfunktion kann man durch verschiedene Parameter verändern,
die allgemeine Sinusfunktion lautet dann .
Die einzelnen Parameter bedeuten dabei folgendes:
- gibt den Wert der Amplitude an. Ist negativ, ist die Funktion zusätzlich an der Geradegespiegelt.
- entspricht der Frequenz (wie oft im Intervall geht es einmal auf und ab?) und hängt mit der Periodenlänge über zusammen.
- entspricht einer Verschiebung in -Richtung (fürnach rechts, fürnach links).
Beachte: Da die Klammerlautet, bedeutet ein Minus in der Klammer ein positivesund damit eine Verschiebung nach rechts, während ein Plus in der Klammer ein negativesbedeutet (nämlich) und damit eine Verschiebung nach links. - entspricht einer Verschiebung in -Richtung (fürnach oben, fürnach unten). Damit gibt die Geradedie sogenannte Ruhelage der Funktion an, also die Gerade, auf der die Nullstellen der Sinusfunktion liegen.
Die Kosinusfunktion
Die Kosinusfunktion
Das Schaubild einer normalen Kosinusfunktion ist eine Welle, die sich alle
Diese Kosinusfunktion kann man durch verschiedene Parameter verändern,
die allgemeine Kosinusfunktion lautet dann .
Die einzelnen Parameter bedeuten dabei folgendes:
- gibt den Wert der Amplitude an. Ist negativ, ist die Funktion zusätzlich an der Geradegespiegelt.
- entspricht der Frequenz (wie oft im Intervall geht es einmal auf und ab?) und hängt mit der Periodenlänge über zusammen.
- entspricht einer Verschiebung in -Richtung (fürnach rechts, fürnach links).
Beachte: Da die Klammerlautet, bedeutet ein Minus in der Klammer ein positivesund damit eine Verschiebung nach rechts, während ein Plus in der Klammer ein negativesbedeutet (nämlich) und damit eine Verschiebung nach links. - entspricht einer Verschiebung in -Richtung (fürnach oben, fürnach unten). Damit gibt die Geradedie sogenannte Ruhelage der Funktion an, also die Gerade, auf der die Nullstellen der eigentlichen Kosinusfunktion liegen.
Trigonometrie im Dreieck S1
Arbeitsblatt-Nr. 10819
Sinus, Kosinus 02_1
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 12394
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5682
Sinus, Kosinus
Serie 04 / Schwierigkeitsgrad 1
Die folgenden Aufgaben beschreiben die rechtwinkligen Dreiecke ABC mit den Winkeln
α, β, γ und den Seiten a, b und c ( γ = 90°). Berechne die jeweils fehlenden Werte.
a) 𝑎 = 5𝑐𝑚, α = 45° b) 𝑏 = 4𝑐𝑚, α = 60° c) 𝑏 = 7𝑐𝑚, α = 30°
d) 𝑏 = 4𝑐𝑚, β = 30° e) 𝑎 = 2𝑐𝑚, α = 20° f) 𝑏 = 2𝑐𝑚, α = 35°
Aufgabe 2
Die folgenden Aufgaben beschreiben die rechtwinkligen Dreiecke ABC mit den Winkeln
α, β, γ und den Seiten a, b und c (γ = 90°). Berechne die jeweils fehlenden Werte.
a) 𝑎 = 5𝑐𝑚, 𝑏 = 7𝑐𝑚 b) 𝑏 = 4𝑐𝑚, 𝑐 = 5𝑐𝑚 c) 𝑏 = 7𝑐𝑚, 𝑐 = 11𝑐𝑚
d) 𝑎 = 4𝑐𝑚, 𝑏 = 3𝑐𝑚 e) 𝑎 = 2𝑐𝑚, 𝑏 = 5𝑐𝑚 f) 𝑏 = 2𝑐𝑚, 𝑐 = 4𝑐𝑚
Aufgabe 3
Berechne die fehlenden Werte!
