Sinus und Kosinus – online lernen

Besondere Sinus-, Kosinus- und Tangenswerte

Bei vielen Aufgaben hat man besondere Winkel (30°, 45°, 60° und 90°). Diese haben auch besondere Werte, die man so übernehmen kann. Das erleichtert einem bei vielen Aufgaben die Rechnung (besonders bei Aufgaben in Abhängigkeit von e).

Diese besonderen Werte kann man in einer Tabelle zusammenfassen:

Es gilt: tan(α)=sin(α)cos(α)$\tan (\alpha )=\frac{\sin (\alpha )}{\cos (\alpha )}$.

Da cos(90°)=0$\cos (90°)=0$, ist tan(90°)$\tan (90°)$ nicht definiert (Man würde 10$\frac{1}{0}$ erhalten; durch 0 darf nicht dividiert werden).

Die Sinusfunktion

Die Sinusfunktion

Das Schaubild einer normalen Sinusfunktion ist eine Welle, die sich alle

Diese Sinusfunktion kann man durch verschiedene Parameter verändern,
die allgemeine Sinusfunktion lautet dann f(x)=a⋅sin(b(x−c))+d$f(x)=a\cdot \sin (b(x-c))+d$.

Die einzelnen Parameter bedeuten dabei folgendes:

• |a|$|a|$ gibt den Wert der Amplitude an. Ist
  a$$a$$
  negativ, ist die Funktion zusätzlich an der Gerade
  y=d$$y=d$$
  gespiegelt.
• b$b$ entspricht der Frequenz (wie oft im Intervall 2π$2\pi$ geht es einmal auf und ab?) und hängt mit der Periodenlänge p$p$ über b=2πp$b=\frac{2\pi }{p}$ zusammen.
• c$c$ entspricht einer Verschiebung in
  x$$x$$
  -Richtung (für
  c>0$$c>0$$
  nach rechts, für
  c<0$$c<0$$
  nach links).
  Beachte: Da die Klammer
  (x−c)$$(x-c)$$
  lautet, bedeutet ein Minus in der Klammer ein positives
  c$$c$$
  und damit eine Verschiebung nach rechts, während ein Plus in der Klammer ein negatives
  c$$c$$
  bedeutet (nämlich
  (x+c)=(x−(−c))$$(x+c)=(x-(-c))$$
  ) und damit eine Verschiebung nach links.
• d$d$ entspricht einer Verschiebung in
  y$$y$$
  -Richtung (für
  d>0$$d>0$$
  nach oben, für
  d<0$$d<0$$
  nach unten). Damit gibt die Gerade
  y=d$$y=d$$
  die sogenannte Ruhelage der Funktion an, also die Gerade, auf der die Nullstellen der Sinusfunktion f(x)=a⋅sin(b(x−c))$f(x)=a\cdot \sin (b(x-c))$ liegen.

Die Kosinusfunktion

Die Kosinusfunktion

Das Schaubild einer normalen Kosinusfunktion ist eine Welle, die sich alle

Diese Kosinusfunktion kann man durch verschiedene Parameter verändern,
die allgemeine Kosinusfunktion lautet dann f(x)=a⋅cos(b(x−c))+d$f(x)=a\cdot \cos (b(x-c))+d$.

Die einzelnen Parameter bedeuten dabei folgendes:

• |a|$|a|$ gibt den Wert der Amplitude an. Ist
  a$$a$$
  negativ, ist die Funktion zusätzlich an der Gerade
  y=d$$y=d$$
  gespiegelt.
• b$b$ entspricht der Frequenz (wie oft im Intervall 2π$2\pi$ geht es einmal auf und ab?) und hängt mit der Periodenlänge p$p$ über b=2πp$b=\frac{2\pi }{p}$ zusammen.
• c$c$ entspricht einer Verschiebung in
  x$$x$$
  -Richtung (für
  c>0$$c>0$$
  nach rechts, für
  c<0$$c<0$$
  nach links).
  Beachte: Da die Klammer
  (x−c)$$(x-c)$$
  lautet, bedeutet ein Minus in der Klammer ein positives
  c$$c$$
  und damit eine Verschiebung nach rechts, während ein Plus in der Klammer ein negatives
  c$$c$$
  bedeutet (nämlich
  (x+c)=(x−(−c))$$(x+c)=(x-(-c))$$
  ) und damit eine Verschiebung nach links.
• d$d$ entspricht einer Verschiebung in
  y$$y$$
  -Richtung (für
  d>0$$d>0$$
  nach oben, für
  d<0$$d<0$$
  nach unten). Damit gibt die Gerade
  y=d$$y=d$$
  die sogenannte Ruhelage der Funktion an, also die Gerade, auf der die Nullstellen der eigentlichen Kosinusfunktion f(x)=a⋅cos(b(x−c))$f(x)=a\cdot \cos (b(x-c))$ liegen.