Bisher konntest du mit dem Satz des Pythagoras Seiten im rechtwinkligen Dreieck ausrechnen. Mit Hilfe von Sinus und Cosinus wirst du jetzt auch mit den Winkeln rechnen können. Lege deinen Taschenrechner bereit!
Bei vielen Aufgaben hat man besondere Winkel (30°, 45°, 60° und 90°). Diese haben auch besondere Werte, die man so übernehmen kann. Das erleichtert einem bei vielen Aufgaben die Rechnung (besonders bei Aufgaben in Abhängigkeit von e).
Diese besonderen Werte kann man in einer Tabelle zusammenfassen:
Es gilt: .
Da , ist nicht definiert (Man würde erhalten; durch 0 darf nicht dividiert werden).
Die Sinusfunktion
Das Schaubild einer normalen Sinusfunktion ist eine Welle, die sich alle
Diese Sinusfunktion kann man durch verschiedene Parameter verändern,
die allgemeine Sinusfunktion lautet dann .
Die einzelnen Parameter bedeuten dabei folgendes:
Die Kosinusfunktion
Das Schaubild einer normalen Kosinusfunktion ist eine Welle, die sich alle
Diese Kosinusfunktion kann man durch verschiedene Parameter verändern,
die allgemeine Kosinusfunktion lautet dann .
Die einzelnen Parameter bedeuten dabei folgendes:
Trigonometrie im Dreieck S1
Schwierigkeitsgrad -1
Arbeitsblatt-Nr. 10819
Sinus, Kosinus
Serie 04 / Schwierigkeitsgrad 1
Die folgenden Aufgaben beschreiben die rechtwinkligen Dreiecke ABC mit den Winkeln 𝛼, 𝛽, 𝛾 und den Seiten a, b und c (𝛾 = 90°). Berechne die jeweils fehlenden.
a) 𝑎 = 5𝑐𝑚, 𝛼 = 45° b) 𝑏 = 4𝑐𝑚, 𝛼 = 60° c) 𝑏 = 7𝑐𝑚, 𝛼 = 30°
d) 𝑏 = 4𝑐𝑚, 𝛽 = 30° e) 𝑎 = 2𝑐𝑚, 𝛼 = 20° f) 𝑏 = 2𝑐𝑚, 𝛼 = 35°
Aufgabe 2
Die folgenden Aufgaben beschreiben die rechtwinkligen Dreiecke ABC mit den Winkeln 𝛼, 𝛽, 𝛾 und den Seiten a, b und c (𝛾 = 90°). Berechne die jeweils fehlenden Werte.
a) 𝑎 = 5𝑐𝑚, 𝑏 = 7𝑐𝑚 b) 𝑏 = 4𝑐𝑚, 𝑐 = 5𝑐𝑚 c) 𝑏 = 7𝑐𝑚, 𝑐 = 11𝑐𝑚
d) 𝑎 = 4𝑐𝑚, 𝑏 = 3𝑐𝑚 e) 𝑎 = 2𝑐𝑚, 𝑏 = 5𝑐𝑚 f) 𝑏 = 2𝑐𝑚, 𝑐 = 4𝑐𝑚
Aufgabe 3
Berechne die fehlenden Werte!
Sinus, Kosinus 02_1
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 12394
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5682
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 805
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 12395
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5683
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 10820
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 806
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 10821
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5684
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 807