Funktionsgleichung aufstellen – online lernen

Zwei-Punkte-Form 

Die Zwei-Punkte-Form ist eine Gleichung, bei der man durch Einsetzen zweier Punkte eine Geradengleichung erhält. Diese Gerade verläuft durch die zwei verwendeten Punkte.

Allgemein lautet die Zwei-Punkte-Form:

y−y1x−x1=y2−y1x2−x1

Hierbei sind x1 und y1 der x- bzw. y-Wert des einen und x2 und y2 die des anderen Punktes.
Die Reihenfolge der Punkte kann man selbst festlegen.
Beim Einsetzen muss man besonders auf negative Zahlen achten.

Beispielaufgabe:

Von einer Geraden ist bekannt, dass sie durch die Punkte P(1∣1) und Q(−1∣−3) verläuft.
Bestimme die Geradengleichung.

Lösung:

Man setzt ein und erhält:

y−1x−1=−3−1−1−1fracy−1x−1=−4−2∣⋅(x−1)y−1=2(x−1)∣+1y=2(x−1)+1y=2x−2+1y=2x−1

Die Geradengleichung lautet also y=2x−1.

Aufstellen einer linearen Funktionsgleichung

Die allgemeine Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet:

y=mx+c

Hierbei ist:

• m die Steigung der Geraden
• c der y–Achsenabschnitt

Wenn man eine lineare Funktionsgleichung aus einem Graphen bzw. einem Schaubild aufstellen möchte, geht man dazu in zwei Schritten vor (hier am Beispiel der rechts abgebildeten Gerade):

1. Man sucht den Schnittpunkt mit der y–Achse. Dieser ist hier (0∣1).
   Also ist c in unserer Funktionsgleichung +1.
2. Man konstruiert ein Steigungsdreieck (siehe Skizze).
   Also ist die Steigung der Geraden hier m=48=12.
   (Beachte: Wenn man nach unten statt nach oben gehen muss, so ergibt sich eine negative Steigung).

Die Funktionsgleichung für die im Schaubild eingezeichnete Gerade lautet somit

y=12x+1.