Funktionsgleichung aufstellen – online lernen

Zwei-Punkte-Form 

Die Zwei-Punkte-Form ist eine Gleichung, bei der man durch Einsetzen zweier Punkte eine Geradengleichung erhält. Diese Gerade verläuft durch die zwei verwendeten Punkte.

Allgemein lautet die Zwei-Punkte-Form:

Hierbei sind x1$x_1$ und y1$y_1$ der x$x$- bzw. y$y$-Wert des einen und x2$x_2$ und y2$y_2$ die des anderen Punktes.
Die Reihenfolge der Punkte kann man selbst festlegen.
Beim Einsetzen muss man besonders auf negative Zahlen achten.

Beispielaufgabe:

Von einer Geraden ist bekannt, dass sie durch die Punkte P(1∣1)$P\left(1\mid 1\right)$ und Q(−1∣−3)$Q\left(-1\mid -3\right)$ verläuft.
Bestimme die Geradengleichung.

Lösung:

Man setzt ein und erhält:

Die Geradengleichung lautet also y=2x−1$y=2x-1$.

Aufstellen einer linearen Funktionsgleichung

Die allgemeine Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet:

y=mx+c$y=mx+c$

Hierbei ist:

• m$m$ die Steigung der Geraden
• c$c$ der y$y$–Achsenabschnitt

Wenn man eine lineare Funktionsgleichung aus einem Graphen bzw. einem Schaubild aufstellen möchte, geht man dazu in zwei Schritten vor (hier am Beispiel der rechts abgebildeten Gerade):

1. Man sucht den Schnittpunkt mit der y$y$–Achse. Dieser ist hier (0∣1)$\left(0\mid 1\right)$.
   Also ist c$c$ in unserer Funktionsgleichung +1$+1$.
2. Man konstruiert ein Steigungsdreieck (siehe Skizze).
   Also ist die Steigung der Geraden hier m=48=12$m=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$.
   (Beachte: Wenn man nach unten statt nach oben gehen muss, so ergibt sich eine negative Steigung).

Die Funktionsgleichung für die im Schaubild eingezeichnete Gerade lautet somit

y=12x+1$y=\frac{1}{2}x+1$.