Lineare Funktionen Punktprobe – online lernen
Hier lernst du, wie du Berechnungen bei linearen Funktionen durchführst. Es gibt viele Arten von Aufgaben wie zum Beispiel die Punktprobe, bei der du überprüfst ob ein Punkt auf einer Funktion liegt.
Punkt-Abstands-Formel
Mit der Punkt-Abstands-Formel berechnet man den Abstand zwischen zwei Punkten, die im Koordinatensystem liegen.
Für den Abstand d zwischen den Punkten P(x1∣y1) und Q(x2∣y2) gilt:
d=√(y2−y1)2+(x2−x1)2
Die Formel ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras.
Beispielaufgabe:
Berechne den Abstand zwischen den Punkten P(2∣3) und Q(5∣7).
Lösung:
Wir setzen die beiden Punkte in die Formel ein.
Dabei wählen wir P als Punkt 1 und Q als Punkt 2 (die Reihenfolge spielt aber keine Rolle).
d=√(7−3)2+(5−2)2=√42+32=√16+9=√25=5
Somit beträgt der Abstand d=5 LE (Längeneinheiten).
Die Punktprobe bei linearen Funktionen
Bei der Punktprobe möchte man rechnerisch überprüfen, ob ein gegebener Punkt auf dem Graphen einer linearen Funktion liegt. Dazu setzt man die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung ein und prüft, ob man eine wahre oder eine falsche Aussage erhält. Ist die Aussage wahr, liegt der Punkt auf der Geraden, andernfalls nicht.
Beispielaufgabe:
Gegeben ist die Gerade mit der Gleichung y=34x+2.
Prüfe rechnerisch, ob die Punkte A(4∣5) und B(0∣−1) auf dieser Geraden liegen.
Lösung:
1. Punktprobe mit A:
Wir setzen die Koordinaten des Punktes A(4∣5) in die Funktionsgleichung ein:
5=34⋅4+2
5=3+2
5=5✔
Diese Aussage ist wahr, Punkt A liegt also auf der Geraden.
2. Punktprobe mit B:
Wir setzen die Koordinaten des Punktes B(0∣−1) in die Funktionsgleichung ein:
−1=34⋅0+2
−1=2↯
Diese Aussage ist falsch, Punkt B liegt also nicht auf der Geraden.
Mathematik 8 - Lineare Funktionen - Innermathematische Aufgaben
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 10675
Innermathematische Aufgaben (Einsetzen, Gleichsetzen, Punktprobe)
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 6756
Schwierigkeitsgrad 1
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