Kegelstumpf – online lernen

Volumen eines Kreiskegelstumpfes

Ein Kegelstumpf ist der untere Teil eines Kegels, der in der Höhe h$h$ parallel zur Grundfläche durchgeschnitten wurde. Die obere Fläche des Stumpfes wird Schnittfläche oder auch Deckfläche genannt.

Ein Kegelstumpf sieht folgendermaßen aus:

Dabei bezeichnet r1$r_1$ den Radius des unteren Kreises (Grundfläche), r2$r_2$ den Radius des oberen Kreises (Deckfläche).

Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Kegelstumpfes lautet:

V=13⋅h⋅π⋅((r1)2+r1⋅r2+(r2)2)$V=\frac{1}{3}\cdot h\cdot \pi \cdot ((r_1{)}^2+r_1\cdot r_2+(r_2{)}^2)$

Beispiel:

Ein Kegelstumpf hat die Maße r1=8cm;r2=4cm$r_1=8cm;r_2=4cm$ und h=6cm$h=6cm$. Berechne sein Volumen.

Lösung:

Durch Einsetzen aller Werte in die obige Formel erhält man
V=13⋅6cm⋅π⋅(64cm2+32cm2+16cm2)=224πcm3≈703,72cm3$V=\frac{1}{3}\cdot 6cm\cdot \pi \cdot (64c{m}^2+32c{m}^2+16c{m}^2)=224\pi c{m}^3\approx 703,72c{m}^3$