Pyramidenstumpf – online lernen

Volumen eines Pyramidenstumpfes

Ein Pyramidenstumpf ist der untere Teil einer Pyramide, die in der Höhe h parallel zur Grundfläche G1 durchgeschnitten wurde. Die obere Fläche G2 des Stumpfes wird Schnittfläche oder auch Deckfläche genannt.

Ein Pyramidenstumpf sieht folgendermaßen aus:

Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Pyramidenstumpfes lautet allgemein:

V=13⋅h⋅(G1+√G1⋅G2+G2)

Handelt es sich um einen quadratischen Pyramidenstumpf mit Grundkante a und Deckkante b, vereinfacht sich die Formel zu:

V=13⋅h⋅(a2+ab+b2)

Beispiel:

Ein quadratischer Pyramidenstumpf hat die Maße a=9cm (Kantenlänge der Grundfläche), b=5cm (Kantenlänge der Deckfläche) und die Höhe h=6cm. Berechne sein Volumen.

Lösung:

Da ein quadratischer Pyramidenstumpf vorliegt, kann man die zweite Formel anwenden:
V=13⋅6cm⋅(81cm2+45cm2+25cm2)=302cm3