Kegel Übungen – online lernen

Oberfläche eines Kegels

Die Oberfläche eines Kreiskegels setzt sich aus der Mantelfläche M$M$ und der Grundfläche G$G$ zusammen.

Die Formel für die Berechnung der Oberfläche lautet also:

Werden π$\pi$ und r$r$ ausgeklammert, erhält man eine zweite Darstellung der Formel, die auch oft in Büchern zu finden ist:

O=π⋅r⋅(r+s)$O=\pi \cdot r\cdot (r+s)$

Skizze:

Beispiel:

Ein Kreiskegel hat die Maße r=6cm$r=6cm$ und s=10cm$s=10cm$.
Berechne den Oberflächeninhalt.

Lösung:

O=π⋅6cm⋅(6cm+10cm)=96πcm2≈301,59cm2$O=\pi \cdot 6cm\cdot (6cm+10cm)=96\pi c{m}^2\approx 301,59c{m}^2$

Mantelfläche eines Kegels

Die Mantelfläche M$M$ eines Kreiskegels entspricht einem Kreisausschnitt mit dem Radius s$s$. Dabei ist s$s$ die Seitenkante des Kegels. Berechnen kann man die Mantelfläche direkt mit der Länge der Seitenkante und dem Radius r$r$ des Kegels. Die Formel lautet:

M=π⋅r⋅s$M=\pi \cdot r\cdot s$

Skizze:

Beispielaufgabe:

Ein Kreiskegel hat die Maße r=8cm$r=8cm$ und s=10cm$s=10cm$. Berechne seine Mantelfläche.

Lösung:

M=π⋅8cm⋅10cm=80πcm2≈251,33cm2$M=\pi \cdot 8cm\cdot 10cm=80\pi c{m}^2\approx 251,33c{m}^2$