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Zusammengesetzte Körper – online lernen

Du kennst aus deinem Umfeld bestimmt sehr viele zusammengesetzte Körper. Türme mit Dächern sind ein gutes Beispiel. Diese bestehen aus einem Zylinder und einem aufgesetzten Kreiskegel. Hier lernst du, was du bei den Berechnungen beachten musst, es gibt immer wieder kleine Fallen!

Wiki zum Thema: Zusammengesetzte Körper

Berechnungen an zusammengesetzten Koerpern


Bei zusammengesetzten Körpern muss man besonderes Augenmerk darauflegen, welche Körper den Gesamtkörper ergeben.

Das Volumen des zusammengesetzten Körpers ergibt sich aus der Summe der Volumina der Teilkörper.

Nicht so bei der Oberfläche des zusammengesetzten Körpers, weil Flächen, die zur Oberfläche der Teilkörper gehören, nicht unbedingt zur Oberfläche des zusammengesetzten Körpers beitragen (siehe im Beispiel die Grundfläche des Kegels).


Beispiel: Der zusammengesetzte Körper oben besteht aus einem Zylinder mit aufgesetztem Kegel.

Für das Gesamtvolumen gilt:

  • Vges = VZyl + VKe

Für die Gesamtoberfläche gilt:

  • Oges = GZyl + MZyl + GKe + MKe = MZyl + OKe


Arbeitsblätter
Körper
Zusammengesetze Körper
Schwierigkeitsgrad 1
Serie 3


Aufgabe 1

Ein quaderförmiges Haus hat eine Grundfläche von 30m×20m

und ohne Dach eine Höhe von 20m
. Das Dach des Hauses soll noch einmal halb so hoch sein wie das Haus selbst. Zwei Modelle kommen dafür in Frage:

Modell 1 (Dach als Trapezprisma):Modell 2 (Dach als Dreiecksprisma):
V=__________;O=__________
V=__________;O=__________

Berechne für jedes der zwei Modelle (die längere Seite des Hauses ist jeweils vorne abgebildet) die Oberfläche und das Volumen von Haus und Dach zusammen. Beachte, dass für die Oberfläche die Grundfläche des Hauses nicht dazugerechnet werden soll.


Aufgabe 2

Gegeben sind verschiedene Prismen, die die abgebildeten Figuren als Grundfläche besitzen. Diese bestehen aus regelmäßigen Teilfiguren. Berechne damit das Volumen dieser Prismen, wenn die Höhe jeweils h=10cm

beträgt.

Figur A: V=_____________
Figur B: V=_____________
Figur C: V=_____________


Figur D: V=_____________


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Videos
zusammengesetzt mit Dennis
Berechnung mit Walter Teil 1
Berechnung mit Walter Teil 2