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Beliebiges Verschieben – online lernen

Hier zeigen wir euch, wie Parabeln in beide Richtungen (horizontal und vertikal) verschiebbar sind und worauf man dabei achten muss.

Wiki zum Thema: Beliebig Verschieben: f(x) = (x - d)² + e

Quadratische Funktion
Form: y=(xd)2+e

Die Gleichung einer Normalparabel der Form

y=(xd)2+e

ist auch bekannt unter dem Namen „Scheitelpunktform“.

Scheitelpunktform deshalb, weil bei dieser Form der Scheitelpunkt der Parabel bequem abgelesen werden kann. Dieser hat die Koordinaten S (d|e). Beachte beim Ablesen von d

 das vorausgehende Minus: Steht in der Klammer 3
, muss der Scheitelpunkt die x
–Koordinate +3
haben und umgekehrt.

Beispiel:
y=(x3)2+1S (3 | 1)


y=(x+3)2+1=(x(3))2+1S (3 | 1)
 

Diese Art von Parabel kann sowohl nach links (d<0) oder rechts (d>0) als auch nach oben (e>0) oder unten (e<0) verschoben sein. Der Scheitelpunkt kann also an beliebiger Stelle im Koordinatensystem liegen.



Skizze:

y1=(x+2,5)21,5

y2=(x1)2+1

y3=(x3)22

Die Symmetrieachse ist hier jeweils diejenige Parallele zur y

–Achse (grau gestrichelt), die durch den Scheitelpunkt geht.


Beispielaufgabe:

Eine Parabel hat den Scheitelpunkt S (3 | 5)Leite die Funktionsgleichung in Scheitelform her.

Lösung:

y=(xd)2+e S einsetzen=(x(3))2+5=(x+3)2+5

Arbeitsblätter

Parabeln / Funktionen 2. Grades

Beliebig verschobene Normalparabel

Schwierigkeitsgrad 1 / Serie 01


Aufgabe 1

Bestimme die Werte für d

und e
(mit Vorzeichen!), indem du den Scheitelpunkt der Parabel abliest.



a)


S(2|1)


f(x)=(x_)2_


b)


S(|)

f(x)=(x_)2_




















c)

S(|)

f(x)=(x_)2_

d)

S(|)

f(x)=(x_)2_







Aufgabe 2

Zeichne die verschobene Normalparabel zum jeweiligen Funktionsterm ein.








a) f(x)=(x1)2+1


b) f(x)=(x+4)22

c) f(x)=(x3)2+2

d) f(x)=(x+1)2+2


Aufgabe 3

Vervollständige die Wertetabellen.

a)
f(x)=(x2)2+1


b)
f(x)=(x+3)25


x210123456f(x)


x654321012f(x)


Aufgabe 4

Überprüfe, ob folgende Punkte auf dem Graphen der Funktion f(x)=(x+1)23

liegen.

a)

A(2|6)

b)

B(3|13)

c)

C(2|4)

d)

D(5|9)

e)

E(4|6)

f)

F(1|7)

g)

G(4|6)

h)

H(0|2)

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