Beliebiges Verschieben – online lernen

Quadratische Funktion
Form: y=(x−d)2+e$y=(x-d{)}^2+e$

Die Gleichung einer Normalparabel der Form

y=(x−d)2+e$y={(x-d)}^2+e$

ist auch bekannt unter dem Namen „Scheitelpunktform“.

Scheitelpunktform deshalb, weil bei dieser Form der Scheitelpunkt der Parabel bequem abgelesen werden kann. Dieser hat die Koordinaten S (d|e)$S(d|e)$. Beachte beim Ablesen von

 das vorausgehende Minus: Steht in der Klammer , muss der Scheitelpunkt die –Koordinate haben und umgekehrt.

Beispiel:

 

Diese Art von Parabel kann sowohl nach links (d<0)$(d<0)$ oder rechts (d>0)$(d>0)$ als auch nach oben (e>0)$(e>0)$ oder unten (e<0)$(e<0)$ verschoben sein. Der Scheitelpunkt kann also an beliebiger Stelle im Koordinatensystem liegen.

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Skizze:

y1=(x+2,5)2−1,5$$y_1=(x+2,5{)}^2-1,5$$

y2=(x−1)2+1$$y_2=(x-1{)}^2+1$$

y3=(x−3)2−2$$y_3=(x-3{)}^2-2$$

Die Symmetrieachse ist hier jeweils diejenige Parallele zur

–Achse (grau gestrichelt), die durch den Scheitelpunkt geht.

Beispielaufgabe:

Eine Parabel hat den Scheitelpunkt S (−3 | 5)$S(-3|5)$. Leite die Funktionsgleichung in Scheitelform her.

Lösung: