Beliebiges Verschieben – online lernen
Hier zeigen wir euch, wie Parabeln in beide Richtungen (horizontal und vertikal) verschiebbar sind und worauf man dabei achten muss.
Quadratische Funktion
Form: y=(x−d)2+e
Die Gleichung einer Normalparabel der Form
y=(x−d)2+e
ist auch bekannt unter dem Namen „Scheitelpunktform“.
Scheitelpunktform deshalb, weil bei dieser Form der Scheitelpunkt der Parabel bequem abgelesen werden kann. Dieser hat die Koordinaten S (d|e). Beachte beim Ablesen von d
Beispiel:
y=(x−3)2+1⇒S (3 | 1)
y=(x+3)2+1=(x−(−3))2+1⇒S (−3 | 1)
Diese Art von Parabel kann sowohl nach links (d<0) oder rechts (d>0) als auch nach oben (e>0) oder unten (e<0) verschoben sein. Der Scheitelpunkt kann also an beliebiger Stelle im Koordinatensystem liegen.
Skizze:
Die Symmetrieachse ist hier jeweils diejenige Parallele zur y
Beispielaufgabe:
Eine Parabel hat den Scheitelpunkt S (−3 | 5). Leite die Funktionsgleichung in Scheitelform her.
Lösung:
y=(x−d)2+e∣ S einsetzen=(x−(−3))2+5=(x+3)2+5
Beliebig Verschobene Normalparabel
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 703
Beliebig Verschobene Normalparabel
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5583
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5584
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 704
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 12388
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5585
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 705
Parabeln / Funktionen 2. Grades
Beliebig verschobene Normalparabel
Schwierigkeitsgrad 1 / Serie 01
Aufgabe 1
Bestimme die Werte für d
|
| ||||||
a) | S(2|1) f(x)=(x_)2_ | b) | S(|) f(x)=(x_)2_ | ||||
 |
| ||||||
c) | S(|) f(x)=(x_)2_ | d) | S(|) f(x)=(x_)2_ | ||||
Aufgabe 2
Zeichne die verschobene Normalparabel zum jeweiligen Funktionsterm ein.
 |  |  |  | |||
| a) f(x)=(x−1)2+1 | b) f(x)=(x+4)2−2 | c) f(x)=(x−3)2+2 | d) f(x)=−(x+1)2+2 |
Aufgabe 3
Vervollständige die Wertetabellen.
| a) | f(x)=(x−2)2+1 | b) | f(x)=(x+3)2−5 | |
| x−2−10123456f(x) | x−6−5−4−3−2−1012f(x) |
Aufgabe 4
Überprüfe, ob folgende Punkte auf dem Graphen der Funktion f(x)=(x+1)2−3
a) | A(2|6) | b) | B(3|13) | c) | C(−2|4) | d) | D(5|9) |
e) | E(−4|6) | f) | F(1|7) | g) | G(4|6) | h) | H(0|−2) |
Normalparabel: f(x) = x²
Vertikal Verschieben: f(x) = x² + c
Horizontal Verschieben: f(x) = (x - d)²
Scheitelpunktform: f(x) = a(x - d)² + e
Allgemeine Form in Scheitelpunktform umwandeln
Scheitelpunktform in Allgemeine Form umwandeln
Sachaufgaben
Strecken, Stauchen, Spiegeln: f(x) = ax²
