Sachaufgaben - online lernen

Parabeln

Quadratfunktionen

Schwierigkeitsgrad 3 / Serie 04

Aufgabe 1

Ein Springbrunnen lässt eine Wasserfontäne in die Luft schießen. Diese Wasserfontäne beschreibt eine nach unten geöffnete Normalparabel. Die x-Achse wird als Wasseroberfläche des Brunnens betrachtet. Die Wasserfontäne verläuft durch die Punkte G(3/38) und H(0/20). (Einheiten in m)

a) Stelle die Funktionsgleichung der Parabel auf!

b) An welchen beiden Stellen wird der Strahl die Wasseroberfläche berühren?

c) Klaus hat seinen Fisch „Plansch“ trainiert und möchte ihn in dem Springbrunnen über den Wasserstrahl springen lassen. Der Fisch soll an der Koordinate (2/0)(2/0)(2/0) in die Luft springen.
Wie hoch muss der Fisch mindestens springen, um über den Wasserstrahl zu gelangen?

Aufgabe 2

Plansch (siehe Aufgabe 1) schaffte es leider nicht, den Sprung zu vollführen. Um zu üben, baut Klaus in seinem Garten eine eigene Anlage. Diese Wasserfontäne beschreibt ebenfalls eine nach

unten geöffnete Normalparabel und verläuft durch die Punkte Q(1/29) und P(−1/9).

a) Stelle die Funktionsgleichung der Wasserfontäne auf.

b) Klaus möchte prüfen, ob das Becken für Plansch groß genug ist. Die Wasserfontäne berührt die

Wasseroberfläche an zwei Stellen. Diese beiden Punkte begrenzen die Länge des Beckens. Berechne die Fläche des rechteckigen Beckens, wenn es eine konstante Breite von 2 Metern hat.

c) Peter möchte sein Becken umbauen. In der Mitte soll eine neue Wasserfontäne entstehen. Die Fontäne soll eine Parabel beschreiben, die in einer Höhe von 7,5 Metern eine Breite von 10 Metern hat. Die Parabel soll symmetrisch zur y-Achse verlaufen und eine max. Höhe von 10 Metern erreichen.
Hinweis: Anders als in den vorherigen Aufgaben handelt es sich hier nicht unbedingt um eine Normalparabel.