Verschiebung der Normalparabel – online lernen
Durch den Faktor "d" werden Parabeln auf der x-Achse nach links oder rechts verschoben. Das hängt vom Vorzeichen vor dem "d" ab.
Quadratische Funktionen
Form: y = a(x−d)2
Eine Parabel der Form y=a(x−d)2,a≠0 ist eine im Koordinatensystem verschobene Parabel. Die Parabel ist auf der x-Achse um +d Einheiten verschoben (Achtung: Vorzeichenwechsel bei d).
Wenn a≠1 handelt es sich nicht um eine Normalparabel, sondern um eine gestreckte oder gestauchte Parabel.
Für a>0 ist die Parabel nach oben geöffnet, für a<0 ist der Graph an der x-Achse gespiegelt, also die Parabel nach unten geöffnet.
Wenn a>1 (oder a<(−1)) ist, dann ist die Parabel gestreckt, also enger als die Normalparabel. Wenn −1<a<1, dann ist die Parabel gestaucht und breiter als die Normalparabel.
Die Form y=a(x−d)2 ist in der Scheitelpunktform (y=a(x−d)2+0). Das bedeutet, dass man an der Funktionsgleichung den Scheitelpunkt ablesen kann. Der Scheitelpunkt lautet dann: S(d|0)
Skizze:
Die verschiedenen Funktionsgleichungen lauten:
Man erkennt, dass die Parabeln für a>0 (a<0) nach oben (unten) geöffnet sind und dass sie für |a|>1 (|a|<1) enger (breiter) als die Normalparabel sind.
Quadratische Funktionen
Form: y=(x−d)2
Eine quadratische Funktion der Form
y=(x−d)2
ist eine Normalparabel, die auf der x–Achse verschoben ist. Sie ist somit nur nach rechts oder links verschoben.
Der Scheitelpunkt S liegt auf der x–Achse. Die Koordinaten des Scheitelpunkts lauten hier: S(d∣0).
Wenn die Gleichung der Parabel z.B. y=(x−4)2 lautet, dann hat der Scheitelpunkt S die Koordinaten S(4∣0).
Skizze:
Die Symmetrieachse ist eine Parallele zur y–Achse, die durch den Scheitelpunkt S geht.
Die Symmetrieachse der schwarzen Parabel z.B. ist die Gerade x=4.
Horizontal Verschobene Normalparabel
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 700
Horizontal Verschobene Normalparabel
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5580
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 701
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5581
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 12318
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5582
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 702
Parabeln / Funktionen 2. Grades
Horizontal verschobene Normalparabel
Schwierigkeitsgrad 1 / Serie 01
Aufgabe 1
Bestimme den Wert für d
|
|
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| ||||
a) | f(x)=(x_)2 | b) | f(x)=(x_)2 | c) | f(x)=(x_)2 | d) | f(x)=−(x_)2 |
Aufgabe 2
Zeichne die verschobene Normalparabel zum jeweiligen Funktionsterm ein.
 |  |  |  | |||
| a) f(x)=(x−1)2 | b) f(x)=(x−3)2 | c) f(x)=(x−1)2 | d) f(x)=−(x+2)2 |
Aufgabe 3
Vervollständige die Wertetabellen.
| a) | f(x)=(x−5)2 | b) | f(x)=−(x+3)2 | |
| x012345678f(x) | x−6−5−4−3−2−1012f(x) |
Aufgabe 4
Überprüfe, ob folgende Punkte auf dem Graphen der Funktion f(x)=(x+2)2
a) | A(2|16) | b) | B(3|24) | c) | C(−2|0) | d) | D(5|55) |
e) | E(−4|4) | f) | F(1|1) | g) | G(9|90) | h) | H(−7|25) |
Normalparabel: f(x) = x²
Vertikal Verschieben: f(x) = x² + c
Beliebig Verschieben: f(x) = (x - d)² + e
Scheitelpunktform: f(x) = a(x - d)² + e
Allgemeine Form in Scheitelpunktform umwandeln
Scheitelpunktform in Allgemeine Form umwandeln
Sachaufgaben
Strecken, Stauchen, Spiegeln: f(x) = ax²
