Verschiebung der Normalparabel – online lernen

Quadratische Funktionen

Form: y = a(x−d)²

Eine Parabel der Form y=a(x−d)2,a≠0$y=a{(x-d)}^2,a\ne 0$ ist eine im Koordinatensystem verschobene Parabel. Die Parabel ist auf der x-Achse um +d$+d$ Einheiten verschoben (Achtung: Vorzeichenwechsel bei d).

Wenn a≠1$a\ne 1$ handelt es sich nicht um eine Normalparabel, sondern um eine gestreckte oder gestauchte Parabel.

Für a>0$a>0$  ist die Parabel nach oben geöffnet, für a<0$a<0$ ist der Graph an der x-Achse gespiegelt, also die Parabel nach unten geöffnet.

Wenn a>1$a>1$ (oder a<(−1)$a<(-1)$) ist, dann ist die Parabel gestreckt, also enger als die Normalparabel. Wenn −1<a<1$-1<a<1$, dann ist die Parabel gestaucht und breiter als die Normalparabel.

Die Form y=a(x−d)2$y=a{(x-d)}^2$ ist in der Scheitelpunktform (y=a(x−d)2+0)$(y=a{(x-d)}^2+0)$. Das bedeutet, dass man an der Funktionsgleichung den Scheitelpunkt ablesen kann. Der Scheitelpunkt lautet dann: S(d|0)

Skizze:

Die verschiedenen Funktionsgleichungen lauten:

Man erkennt, dass die Parabeln für a>0$a>0$ (a<0$a<0$) nach oben (unten) geöffnet sind und dass sie für |a|>1$|a|>1$ (|a|<1$|a|<1$) enger (breiter) als die Normalparabel sind.

Quadratische Funktionen 
Form: y=(x−d)2$y=(x-d{)}^2$

Eine quadratische Funktion der Form

y=(x−d)2$y=({x-d)}^2$

ist eine Normalparabel, die auf der x$x$–Achse verschoben ist. Sie ist somit nur nach rechts oder links verschoben.

Der Scheitelpunkt S$S$ liegt auf der x$x$–Achse. Die Koordinaten des Scheitelpunkts lauten hier: S(d∣0)$S\left(d\mid 0\right)$.
Wenn die Gleichung der Parabel z.B. y=(x−4)2$y=({x-4)}^2$ lautet, dann hat der Scheitelpunkt S$S$ die Koordinaten S(4∣0)$S\left(4\mid 0\right)$.

Skizze:

Die Symmetrieachse ist eine Parallele zur y$y$–Achse, die durch den Scheitelpunkt S$S$ geht.
Die Symmetrieachse der schwarzen Parabel z.B. ist die Gerade x=4$x=4$.