Mit der Scheitelpunktform kannst du ganz einfach die Koordinaten des Scheitelpunkts ablesen. Hier zeigen wir dir, wie das geht.
Die folgende Form von quadratischen Funktionen nennt man Normalform:
Dabei sind
Aus dieser Darstellung kann man ablesen, dass es sich um eine Normalparabel handelt (Vorfaktor ) und dass der Schnittpunkt mit der y–Achse die Koordinaten hat.
Typische Aufgabenstellungen sind das Umformen der Normalform in die Scheitelpunktform sowie die Nullstellenberechnung. Diese werden in separaten Wikis erklärt.
Eine Parabel der Form
ist eine im Koordinatensystem sowohl in
Wenn gilt, handelt es sich nicht um eine Normalparabel, sondern um eine gestreckte oder gestauchte Parabel. Wenn gilt, also
Zusätzlich können wir an ablesen, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist. Für ist die Parabel nach oben geöffnet, für ist der Graph an der
An können wir ablesen, ob die Parabel nach links oder rechts, also entlang der
An können wir schließlich sehen, ob die Parabel nach oben oder unten verschoben ist. Wenn gilt, ist die Parabel nach oben verschoben, wenn gilt, nach unten.
Zusätzlich liegt die Parabel in der sogenannten Scheitelpunktform vor. Das bedeutet, dass man an der Funktionsgleichung den Scheitelpunkt ablesen kann. Dieser Punkt lautet dann .
Beispiel:
Gegeben sind folgende sechs Funktionen
Die Normalform der Parabel
kann durch quadratische Ergänzung in die Scheitelpunktform
umgewandelt werden. Umgekehrt kann man durch Ausmultiplizieren der Scheitelpunktform zur Normalform gelangen.
Beispiel 1:
Bestimme den Scheitelpunkt von .
Lösung:
Die Koordinaten des Scheitels lauten also .
Beispiel 2:
Bestimme die Normalform der Parabel, die den Scheitelpunkt hat.
(Die Parabel ist weder gestaucht noch gestreckt.)
Lösung:
Die Scheitelform lautet
Auflösen mit den binomischen Formeln liefert
Die Normalform der Parabel lautet also .
Scheitelpunktform: f(x) = a(x - d)² + e
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 6840
Parabeln / Funktionen 2. Grades | Schwierigkeitsgrad: 1 | ||||||||||||||||
Scheitelpunktform | Serie 03 | ||||||||||||||||
Aufgabe 1 | |||||||||||||||||
Beantworte die folgenden Fragen. | |||||||||||||||||
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Aufgabe 2 | |||||||||||||||||
Gegeben sind die folgenden Parabeln in Scheitelpunktform. | |||||||||||||||||
a) Ist die Parabel nach oben oder unten geöffnet? b) Ist die Parabel gestreckt oder gestaucht? c) Ist die Parabel verschoben? Wenn ja, so gib an inwiefern sie verschoben wurde. d) Gib den Scheitelpunkt der Parabel an. e) Zeichne die entsprechende Parabel. | |||||||||||||||||
Aufgabe 3 | |||||||||||||||||
Zeichne die Parabel in ein geeignetes Koordinatensystem. Fülle vorher zur Hilfe eine Wertetabelle für aus. | |||||||||||||||||
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Scheitelpunktform
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5586
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 706
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 12319
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 6841
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5587
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 707
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 12320
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 6842
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5588
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 708