Strecken, Stauchen, Spiegeln: f(x) = ax² – online lernen

Quadratische Funktion
Form: y=ax2

Eine quadratische Funktion der Form

y=ax2

ist eine Parabel, die gestreckt oder gestaucht ist (d.h. sie ist entweder enger oder weiter als die Normalparabel). Diese Parabeln haben, wie die Normalparabel auch, den Scheitelpunkt S(0∣0) und sind ebenfalls symmetrisch zur y-Achse.

Es gilt:

• Ist |a|>1, also a>1 oder a<−1, dann ist die Parabel enger als die Normalparabel (gestreckt, in der Skizze unten rot).
• Ist |a|<1, also −1<a<1, dann ist die Parabel weiter als die Normalparabel (gestaucht, in der Skizze unten grün).

Beachte:
Für a<0 ist die Parabel nach unten geöffnet, das heißt sie ist im Vergleich zur Normalparabel an der x-Achse gespiegelt.

Skizze:

Beispiel:

Die Parabel y=ax2 geht durch P(2∣6). Bestimme a.

y=ax2∣P einsetzen6=a⋅22∣:432=a

⇒y=32x2