Wenn eine Parabel einen Summand nach dem x hoch zwei hat, dann ist diese Parabel nur nach oben oder unten verschoben, merke dir das!
Eine quadratische Funktion der Form y=ax2+c ist eine Parabel, die nach oben/unten verschoben ist und gestreckt oder gestaucht ist (also breiter oder enger ist als die Normalparabel). Für diese Funktionen gelten die gleichen Symmetrieeigenschaften wie für die Normalparabel, nämlich ebenfalls Achsensymmetrie zur y
Der Koeffizient a
Ist a
Skizze:
Beispielaufgabe:
Eine Parabel hat den Scheitelpunkt S (0 | 2)
Bestimme die Funktionsgleichung.
Lösung:
Man kann c=2
Einsetzen von P
Die Funktionsgleichung lautet also y=12x2+2
Eine quadratische Funktion der Form
y=x2+c
ist eine Normalparabel (Streckungsfaktor/Koeffizient a=1),
die vertikal, also entlang der y-Achse, verschoben ist.
Der Scheitelpunkt liegt somit immer auf der y-Achse
(da nur eine Verschiebung nach oben oder unten vorliegt)
und lautet allgemein S(0∣c).
Man kann ihn also direkt aus der Funktionsgleichung ablesen.
Ist c>0, ist die Parabel nach oben verschoben, für c<0 nach unten.
Skizze:
Für diese Funktionen gelten die gleichen Symmetrieeigenschaften wie für die Normalparabel, d.h. Achsensymmetrie zur y–Achse.
Vertikal Verschobene Normalparabel
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5577
Vertikal Verschobene Normalparabel
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 697
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5578
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 698
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5579
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 699
Parabeln / Quadratfunktionen | Schwierigkeitsgrad: 1 |
Vertikal verschobene Normalparabel | Serie 02 |
Aufgabe 1 | |
Lies den Wert für c ab und vervollständige die Funktionsgleichung der Form f(x)=±x2+c | |
Aufgabe 2 | |
Zeichne folgende Parabeln jeweils in ein geeignetes Koordinatensystem. | |
a) y=x2+1 b) y=x2−3 c) y=−x2+3 d) y=−x2−2 | |
Aufgabe 3 | |
Überprüfe rechnerisch ob die folgenden Punkte auf der Parabel f(x)=x2−11 liegen. | |
A ( 4 | 5 ) ; B ( 0 | 11 ) ; C ( 5 | 13 ) ; D ( 2 |−7 ) ; E ( 12 | 133 ) ; F (−3 |−2 ) ; G (−1,5 |−14,25 ) | |
Aufgabe 4 | |
Bestimme die fehlenden Koordinaten der Punkte so, dass sie auf der Parabel liegen. | |
a) y=x2+2 ; A(3|yA) ; B(−1|yB) c) y=x2−3,5 ; E(1,5|yE) ; F(−7|yF) b) y=x2−6 ; C(4|yC) ; D(xD|−6) d) y=−x2+9 ; G(2|yG) ; H(−1|yH) | |
Normalparabel: f(x) = x²
Horizontal Verschieben: f(x) = (x - d)²
Beliebig Verschieben: f(x) = (x - d)² + e
Scheitelpunktform: f(x) = a(x - d)² + e
Allgemeine Form in Scheitelpunktform umwandeln
Scheitelpunktform in Allgemeine Form umwandeln
Sachaufgaben
Strecken, Stauchen, Spiegeln: f(x) = ax²