Verschiebung von Parabeln – online lernen

Quadratische Funktion

Form: y=ax2+c$y=a{x}^2+c$

Eine quadratische Funktion der Form y=ax2+c$y={ax}^2+c$ ist eine Parabel, die nach oben/unten verschoben ist und gestreckt oder gestaucht ist (also breiter oder enger ist als die Normalparabel). Für diese Funktionen gelten die gleichen Symmetrieeigenschaften wie für die Normalparabel, nämlich ebenfalls Achsensymmetrie zur

Der Koeffizient

• Gilt
  |a|>1$$|a|>1$$
  , ist also der Betrag von
  a$$a$$
  größer als
  1$$1$$
  , dann ist die Parabel gestreckt (enger als die Normalparabel).
• Gilt
  0<|a|<1$$0<|a|<1$$
  , liegt also der Betrag von
  a$$a$$
  zwischen
  0$$0$$
  und
  1$$1$$
  , dann ist die Parabel gestaucht (breiter als die Normalparabel).

Ist

Skizze:

Beispielaufgabe:

Eine Parabel hat den Scheitelpunkt

Bestimme die Funktionsgleichung.

Lösung:

Man kann 

Einsetzen von 

Die Funktionsgleichung lautet also

Quadratische Funktionen
Form: y=x2+c$y=x^2+c$

Eine quadratische Funktion der Form

y=x2+c$y=x^2+c$

ist eine Normalparabel (Streckungsfaktor/Koeffizient a=1$a=1$),
die vertikal, also entlang der y$y$-Achse, verschoben ist.

Der Scheitelpunkt liegt somit immer auf der y$y$-Achse
(da nur eine Verschiebung nach oben oder unten vorliegt)
und lautet allgemein S(0∣c)$S\left(0\mid c\right)$.
Man kann ihn also direkt aus der Funktionsgleichung ablesen.
Ist c>0$c>0$, ist die Parabel nach oben verschoben, für c<0$c<0$ nach unten.

Skizze:

Für diese Funktionen gelten die gleichen Symmetrieeigenschaften wie für die Normalparabel, d.h. Achsensymmetrie zur y$y$–Achse.