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Verschiebung von Parabeln – online lernen

Wenn eine Parabel einen Summand nach dem x hoch zwei hat, dann ist diese Parabel nur nach oben oder unten verschoben, merke dir das!

Wiki zum Thema: Vertikal Verschieben: f(x) = x² + c

Quadratische Funktion

Form: y=ax2+c


Eine quadratische Funktion der Form y=ax2+c ist eine Parabel, die nach oben/unten verschoben ist und gestreckt oder gestaucht ist (also breiter oder enger ist als die Normalparabel). Für diese Funktionen gelten die gleichen Symmetrieeigenschaften wie für die Normalparabel, nämlich ebenfalls Achsensymmetrie zur y

-Achse. Der Scheitelpunkt lässt sich bequem aus der Gleichung herauslesen, die Koordinaten lauten S(0|c)

Der Koeffizient a

gibt vor, wie die Parabel gestreckt oder gestaucht ist:

  • Gilt |a|>1
    , ist also der Betrag von a
    größer als 1
    , dann ist die Parabel gestreckt (enger als die Normalparabel).
  • Gilt 0<|a|<1
    , liegt also der Betrag von a
    zwischen 0
    und 1
    , dann ist die Parabel gestaucht (breiter als die Normalparabel).

Ist a

 negativ, dann ist die Parabel nach unten geöffnet.


Skizze:


Beispielaufgabe:

Eine Parabel hat den Scheitelpunkt S (0 | 2)

und verläuft durch den Punkt P (2 | 4)
.

Bestimme die Funktionsgleichung.


Lösung:

Man kann  c=2

aus dem Scheitel ablesen, also gilt y=ax2+2 

Einsetzen von P

liefert 4=a22+2a=12.

Die Funktionsgleichung lautet also y=12x2+2

.

Quadratische Funktionen
Form: y=x2+c


Eine quadratische Funktion der Form

y=x2+c

ist eine Normalparabel (Streckungsfaktor/Koeffizient a=1),
die vertikal, also entlang der y-Achse, verschoben ist.

Der Scheitelpunkt liegt somit immer auf der y-Achse
(da nur eine Verschiebung nach oben oder unten vorliegt)
und lautet allgemein S(0c).
Man kann ihn also direkt aus der Funktionsgleichung ablesen.
Ist c>0, ist die Parabel nach oben verschoben, für c<0 nach unten.


Skizze:

Für diese Funktionen gelten die gleichen Symmetrieeigenschaften wie für die Normalparabel, d.h. Achsensymmetrie zur y–Achse.

Arbeitsblätter

Parabeln / Quadratfunktionen

Schwierigkeitsgrad: 1

Vertikal verschobene Normalparabel

Serie 02


Aufgabe 1

Lies den Wert für ab und vervollständige die Funktionsgleichung der Form f(x)=±x2+c



Aufgabe 2

Zeichne folgende Parabeln jeweils in ein geeignetes Koordinatensystem.

a)  y=x2+1

       b)  y=x23
       c)  y=x2+3
       d)  y=x22



Aufgabe 3

Überprüfe rechnerisch ob die folgenden Punkte auf der Parabel f(x)=x211

liegen.

A ( 4 | 5 ) ; B ( 0 | 11 ) ; C ( 5 | 13 ) ; D ( 2 |−7 ) ; E ( 12 | 133 ) ; F (−3 |−2 ) ; G (−1,5 |−14,25 )



Aufgabe 4

Bestimme die fehlenden Koordinaten der Punkte so, dass sie auf der Parabel liegen.

a)   y=x2+2

; A(3|yA)
; B(1|yB)
         c)  y=x23,5
; E(1,5|yE)
; F(7|yF)

b)   y=x26

; C(4|yC)
; D(xD|6)
      d)  y=x2+9
; G(2|yG)
; H(1|yH)




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Videos
Form x^2+c mit Walter
Webinar: Quadratische Funktionen und Gleichungen
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