Bruchterme Aufgaben – online lernen

Bruchgleichungen

Bruchgleichungen sind Gleichungen, bei denen die Variable (meistens x) im Nenner vorkommt.

Bei Bruchgleichungen muss man vor dem Berechnen der Lösung erst die sogenannte Definitionsmenge aufstellen. Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die für die Variable eingesetzt werden darf. Wir müssen die Zahlen aus der Definitionsmenge ausschließen, bei deren Einsetzung der Nenner null ergeben würde, denn durch null darf nicht geteilt werden.

Um die Bruchgleichung zu lösen, muss man zunächst den Hauptnenner bestimmen. Diesen findet man, wenn man alle Nenner miteinander multipliziert. Stehen Summen oder Differenzen in den Nennern, muss man unbedingt Klammern darum setzen!

Dann wird die gesamte Gleichung mit dem Hauptnenner multipliziert, sodass gekürzt werden kann und alle Nenner wegfallen. Es entsteht eine „normale“ Gleichung die man nach der Variablen auflöst.

Zum Schluss muss man unbedingt prüfen, ob die Lösungen auch in der Definitionsmenge enthalten sind. Hat man eine Zahl zu Beginn aus der Definitionsmenge ausgeschlossen, kann sie nicht Lösung der Gleichung sein.

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