Entwicklungsprozesse – online lernen
Die Gleichgewichtsverteilung gibt es z.B. bei Entwicklungsprozessen. Diese Verteilung ändert sich in nachfolgenden Schritten nicht mehr.
Gleichgewichtsverteilung
Zu Übergangsprozessen und den dazugehörenden Matrizen lassen sich Gleichgewichtsverteilungen berechnen.
Dies funktioniert derart, dass man die einem Übergangsprozess zugeordnete Übergangsmatrix in eine so hohe Potenz erhebt, dass sie konstant wird.
Für die Übergangsmatrix A berechnet man also An mit einem extrem großen n.
Im weitesten Sinn ist das vergleichbar mit dem Konvergenzverhalten einer Funktion (bekannt aus der Analysis).
Die dabei entstehende Matrix An nennt man auch die Grenzmatrix und bezeichnet sie mit G.
Näheres zur Grenzmatrix und ihrer Berechnung findet sich im gleichnamigen Wiki.
Gleichgewichtsverteilung
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5889
Gleichgewichtsverteilung
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 1054
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5890
Austauschprozesse / Stochastische Matrix / Übergangsmatrix / Prozessmatrix | Schwierigkeitsgrad: 1 |
Gleichgewichtsverteilung | Serie 02 |
Aufgabe 1 | |
Auf dem Fernseher laufen 2 Programme gleichzeitig. Der Zuschauer, der jeden Tag zwischen diesen 2 Programmen entscheidet, kann mit der Übergangsmatrix beschrieben werden. | |
a) Stelle eine Gleichung auf, mit der man den Gleichgewichtsvektor herausfinden kann. b) Berechne den Gleichgewichtsvektor. | |
Aufgabe 2 | |
Bei Umfragen hat sich ergeben, dass 20 % der Menschen, die in einem Jahr am liebsten Spaghetti essen, im nächsten Jahr Lasagne bevorzugen. Bei denen, die Lasagne in einem Jahr am liebsten mögen, bleiben 70 % auch im nächsten Jahr bei ihrer Meinung. | |
a) Schreibe den Prozess in Matrixschreibweise auf. b) Berechne den Gleichgewichtsvektor. | |
Aufgabe 3 | |
Berechne Gleichgewichtsvektoren für die folgenden Matrizen: | |
