Prozesse darstellen – online lernen
Viele Prozesse, z.B. das Kaufverhalten in einem Supermarkt, können mit Hilfe mathematischer Modelle (meist Matrizen) dargestellt werden.
Prozesse modellieren
Ein wesentlicher Bestandteil der linearen Algebra in der Oberstufe befasst sich mit dem Modellieren von Prozessen. Hierzu werden Matrizen gemäß einem gegebenen Sachverhalt aufgestellt, um diesen möglichst genau zu beschreiben.
Hierbei unterscheidet man im Wesentlichen zwischen zwei Arten von Prozessen:
- Austausch- bzw. Übergangsprozessen
- Produktionsprozessen
Erstere zeichnen sich dadurch aus, dass die zugehörigen Matrizen stets quadratisch sind. Die Sachzusammenhänge beschreiben also Übergänge, die zwischen einer gewissen Menge von z. B. Unternehmen stattfinden, wobei stets alle Unternehmen beteiligt sind, sowohl aktiv (sie geben z. B. Kunden an andere Unternehmen ab), als auch passiv (sie gewinnen Kunden der anderen Unternehmen hinzu).
Bei den Produktionsprozessen hingegen müssen die Matrizen nicht quadratisch sein, was diese deutlich flexibler und oft schwieriger zu berechnen macht.
Zu beiden Arten von Prozessen und ihrer Modellierung findet sich in den Wikis „Übergangsprozesse“ bzw. „Produktionsprozesse“ eine genauere Einführung mit ausführlichen Beispielen.
Prozesse modellieren
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 6996
Prozesse modellieren
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5883
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 1048
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 6997
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5884
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 1049
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 6998
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5885
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 1050
Austauschprozesse / Stochastische Matrix / Übergangsmatrix / Prozessmatrix | Schwierigkeitsgrad: 1 | |||||||||||||||||||
Prozesse modellieren | Serie 03 | |||||||||||||||||||
Aufgabe 1 | ||||||||||||||||||||
Eine Umfrage bei den Schülern der Anne-Frank-Gesamtschule hat ergeben, dass 55% der Schülerinnen und Schüler, die am liebsten Lasagne in der Mensa essen, in der nächsten Woche Pizza bevorzugen. Bei denen, die die Pizza favorisieren bleiben auch in der nächsten Woche 45% bei ihrer Meinung und essen Pizza. | ||||||||||||||||||||
a) Handelt es sich hierbei um einen Austausch- bzw. Übergangsprozess oder um einen Produktionsprozess? Begründe! b) Ermittle die fehlenden Werte und schreibe den Prozess in eine Matrixschreibweise auf. c) Was bedeutet der erste Eintrag in der ersten Spalte? Was bedeuten die anderen Einträge in der Tabelle? | ||||||||||||||||||||
Aufgabe 2 | ||||||||||||||||||||
Nun hat der Schulleiter der Anne-Frank-Gesamtschule beschlossen, dass es für die Schülerinnen und Schüler noch eine dritte, gesündere Mahlzeit geben soll. Dabei hat er sich für einen Eintopf entschieden. Nach drei Wochen hat er eine erneute Umfrage durchführen lassen. Die Schülerzeitung hat die Ergebnisse in einer Tabelle dargestellt:
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a) Schreibe die Tabelle in eine Matrixschreibweise. b) Falls sich die Schülerinnen und Schüler in der ersten Woche für den Eintopf entscheiden, wie viele von ihnen wechseln dann in der darauffolgenden Woche zur Pizza? Und wie viele wechseln zur Lasagne und wie viel Prozent der Kinder bleibt bei dem Eintopf? c) Was bedeuten die Einträge auf der Diagonalen von links oben nach rechts unten? | ||||||||||||||||||||
