Matrizen Qualifikationsphase – online lernen

Bei Textaufgaben zu Prozessmatrizen geht es darum, einen Sachzusammenhang mathematisch darzustellen bzw. zu modellieren.

Wiki zum Thema: Textaufgaben

Prozesse – Sachaufgaben

Sachaufgaben zu Prozessen sind grundsätzlich so angelegt, dass ein sehr greifbarer Prozess modelliert und berechnet werden soll.

Bei den Übergangsprozessen handelt es sich meist um Aufenthaltsorte von Personen oder Tieren (Übergänge zwischen den Aufenthaltsorten) oder um das Kaufverhalten von Kunden („Wer kauft bei welchem Kaufhaus und wie verschieben sich die Kunden zwischen den Kaufhäusern?“).

Bei den Produktionsprozessen steht der Prozess der Herstellung von Gütern im Vordergrund. Hier kann z. B. betrachtet werden, wie aus verschiedenen Holzsorten erst Bretter hergestellt werden, aus denen dann in einem zweiten Produktionsschritt Schränke gefertigt werden.

Genau ausgearbeitete Sachbeispiele finden sich in den Dokumentenreihen zu Übergangsprozessen bzw. Produktionsprozessen.

Sachaufgabe Prozessmatrix und Stochastische Matrix

Wenn man eine Sachaufgabe oder Textaufgabe lösen will, dann kann man folgendermaßen vorgehen:

Man liest sich den Text aufmerksam durch.
Bei solchen Sachaufgaben ist es am einfachsten, wenn man die wichtigsten Informationen im Text unterstreicht und diese anschließend in einem Pfeildiagramm oder in einer Tabelle darstellt.
Man stellt nun die dazugehörige Matrix auf, da sie in den meisten Fällen notwendig für die Rechnung ist.
Nun stellt man, falls gegeben, den Startvektor auf. Diesen erkennt man daran, dass er in Sachaufgaben immer den Anfangsbestand beschreibt.
Dann muss man je nach Aufgabenstellung erst die Matrix mehrfach mit sich selbst multiplizieren ( „nach 2,3,4…. Wochen / Jahren“ ) und dann mit dem gegeben Startvektor. Oder man kann sie direkt mit dem Startvektor multiplizieren. Dadurch berechnet man das Ergebnis.
Man schreibt einen Antwortsatz.

Beliebte Sachaufgaben bei Prozessmatrizen oder stochastischen Matrizen sind Übergangsprozesse, die durch „von-zu-Sätze“ beschrieben werden können. Z.B. werden häufig Wechsel von Kunden beschrieben, die VON Laden A ZU Laden B oder Laden C wechseln.

1) der Schülerinnen und Schüler, die am liebsten Lasagne in der Mensa essen, bevorzugen in der nächsten Woche Pizza. Bei denen, die die Pizza favorisieren bleiben auch in der nächsten Woche bei ihrer Meinung und essen Pizza.

Wie viele der Schüler, die die Lasagne nehmen, essen nach zwei Wochen Pizza?

Information: gehen von Lasagne zu Pizza. bleiben bei Pizza.

Tabelle:

Lösung: Schüler, die Lasagne essen, werden nach zwei Wochen die Pizza nehmen.

Arbeitsblätter

Textaufgaben

Schwierigkeitsgrad 1

Arbeitsblatt-Nr. 7002

Prozessmatrix und stochastische Matrix	Schwierigkeitsgrad: 1
Sachaufgaben	Serie 03

Aufgabe 1
Man hat zwei Behälter A und B. Behälter A enthält Wasser, Behälter B enthält Rum. Man "pansche" nach folgendem Verfahren Aus Behälter A werden in Behälter B gefüllt und aus Behälter B werden in Behälter A gegossen. Wie viel Wasser bleibt in Behälter A und wie viel Rum bleibt in Behälter B? Antwort: ____________________________________________________________________________

Aufgabe 2
Das Sommerwetter in Petershagen zeigt stets genau eine von zwei möglichen Ausprägungen. Entweder ist ein Sommertag im Wesentlichen trocken (T) oder er ist im wesentlichen nass (N). Langfristige Beobachtungen des örtlichen Meteorologen haben ergeben, dass auf einen nassen Tag zu Wahrscheinlichkeit wieder ein nasser Tag und auf einen trockenen Tag zu Wahrscheinlichkeit wieder ein trockener folgt. Wie Wahrscheinlich ist es, dass nach einem nassen Tag eine trockener Tag folgt und umgekehrt? Antwort: ____________________________________________________________________________

Aufgabe 3
In einer Stadt sollen insgesamt Elektroautos an drei Standorten bereitgestellt werden. Sie können ab Uhr entliehen und müssen wegen der nächtlichen Akkuaufladung bis Mitternacht wieder zurückgegeben werden. Es wird angenommen, dass der am Alten Markt (A) entliehenen Autos dort auch wieder abgestellt werden, am Bahnhof (B) und am Columbus-Center (C). der von B entliehenen Autos werden dorthin wieder zurückgebracht, der Rest zu gleichen Teilen bei A und C. Von den an C abgeholten Autos kehrt die Hälfte wieder zurück, werden bei A und bei B abgestellt. Da die Investitionen in die Ladestationen beträchtlich sind, sollen diese möglichst gut ausgenutzt werden. Wie ist die Verteilung am Ende des Tages, wenn die Elektroautos gleichmäßig an allen drei Standorten verteilt werden? Antwort: ____________________________________________________________________________

Sachaufgaben

Schwierigkeitsgrad 1

Arbeitsblatt-Nr. 1063

Schwierigkeitsgrad 2

Arbeitsblatt-Nr. 12466

Schwierigkeitsgrad 2

Arbeitsblatt-Nr. 1064

Schwierigkeitsgrad 2

Arbeitsblatt-Nr. 7003

Schwierigkeitsgrad 3

Arbeitsblatt-Nr. 12467

Schwierigkeitsgrad 3

Arbeitsblatt-Nr. 7004

Schwierigkeitsgrad 3

Arbeitsblatt-Nr. 1065

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