Grundaufgaben der Prozentrechnung – online lernen

Grundwert

Der Grundwert ist derjenige Wert, der 100 % entspricht.

Allgemein lautet die Formel zur Berechnung des Grundwertes: G = (P · 100) : p%

Dabei ist P der Prozentwert und pder Prozentsatz in %. (Manchmal wird der Prozentwert auch mit W bezeichnet.)

Es gibt zwei Möglichkeiten zur Berechnung des Grundwertes.

1. Mit dem Dreisatz bringen wir den Prozentsatz zunächst auf 1% um durch Multiplikation mit 100 den Grundwert zu erhalten.

2. Bei der Formel setzen wir unsere gegebenen Größen ein.

Beispiel: Berechne den Grundwert wenn P = 60 € und p = 4 %.

Prozentrechnung

Grundaufgaben

Eine kleine Formelsammlung von Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert:

1. Prozentsatz: p%=P⋅100G

Beispiel:Gegeben ist G=500€ und P=30€. Gesucht ist der Prozentsatz p%.

• p%=30⋅100500=6% 

2. Prozentwert: P=G100⋅p%

Beispiel: Berechnung des Prozentwerts, wenn G=400€ und p%=7%.

• P=400100⋅7% = 28€ 

3. Grundwert: G=P⋅100p

Beispiel: Berechnung des Grundwerts, wenn P=60€ und p=4%. 

• G=60⋅1004 = 1.500€ 

Alle Werte können auch mit dem Dreisatz berechnet werden.

Prozentwert

Der Prozentwert ist der Wert, der dem Anteil des Prozentsatzes vom Grundwert entspricht.

Allgemein lautet die Formel zur Berechnung des Prozentwertes: P = G100 · p %

Dabei ist G der Grundwert (also 100 %) und p % der Prozentsatz in %. 

(Manchmal wird der Prozentwert auch mit W  bezeichnet.)

Dreisatz bei Prozentrechnung

Beim Dreisatz bringt man die 100 % durch Division auf 1 % und anschließend durch Multiplikation auf den vorhandenen Prozentsatz.

Bei der Formel setzen wir unsere gegebenen Größen ein.

Beispiel: Berechne den Prozentwert, wenn G = 400 € und p % = 7 %.

Antwort: Der Prozentwert beträgt 28€.

Anteile und Prozente

Meistens ist es nützlich einen Ausdruck für die Zusammensetzung eines Gemisches, einer Flüssigkeit usw. zu haben. Beispielsweise besteht Luft immer aus den gleichen Teilen verschiedener Gase, egal wie viel Volumen Luft du betrachtest. Diese Teile der Zusammensetzung heißen auch Anteile.

Willst du z.B. Omas Apfelkuchen selbst backen, so backst du diesen immer aus denselben Anteilen Mehl, Zucker, Milch, …, egal, wie groß der Kuchen wird. 

Prozente (%) 

Eine Möglichkeit dies zu vereinheitlichen ist der Bruch. Betrachtest du eine Menge an Luft und teilst diese Menge in 100 Teile, so siehst du, dass von den 100 Teilen 78 aus Stickstoff, 21 aus Sauerstoff und 1 Teil aus Argon (ein Edelgas) bestehen. Als Brüche: 78100 Stickstoff, 21100 Sauerstoff und 1100 Argon.

Eine weitere Möglichkeit der Darstellung ist das Prozent (%). Der Vorteil hierbei ist, dass du mit dem Prozent eine Zusammensetzung nichtmehr in beispielweise genau 100, 80, usw. Teile zerlegen musst, um den Anteil zu wissen. Das Prozent errechnet sich durch den Dezimalwert einer Zusammensetzung. Der Dezimalwert multipliziert mit 100 ist dabei der Prozentsatz.

Beispiel: Ein Mischgetränk aus 8 Teilen Cola, 8 Teilen Wasser und 3 Teilen Zitronensaft hat eine Zusammensetzung von 88+8+3=819=0,42 Teilen Cola, 819=0,42 Teilen Wasser und 319=0,16 Teilen Zitronensaft. Also 42% Cola, 42% Wasser und 16% Zitronensaft.

Will man jetzt beispielsweise 4 Liter des Mixgetränkes herstellen, benötigt man:

4l⋅42% = 4l⋅0,42= 1,68l Cola

4l⋅42% = 4l⋅0,42= 1,68l Wasser

4l⋅16% = 4l⋅0,16= 0,64l Zitronensaft