Loading web-font TeX/Math/Italic
Schülerhilfe Logo
Online-LernCenter

Definitionsbereich – online lernen

Bei gebrochen-rationalen Funktionen musst du besonders beachten, dass du Definitionslücken hast. Eine Funktion kann mehrere haben, arbeite also sehr sorgfältig!

Wiki zum Thema: Definitionslücken

Definitionslücken


Gebrochenrationale Funktionen f(x)=p(x)q(x)

können Definitionslücken aufweisen. Definitionslücken sind Stellen, die nicht im Definitionsbereich enthalten sind, weil der Nenner q(x)
dafür Null werden würde:

xi

ist Definitionslücke von f(x)q(xi)=0

Man findet sie also, indem man den Nenner mit Null gleichsetzt.

Es gibt zwei Arten von Definitionslücken: Polstellen und hebbare Definitionslücken.

Bei einer hebbaren Lücke xi

ist zusätzlich zum Nenner auch der Zähler 0 und die Lücke wird zum „Loch“.

Bei einer Polstelle xi

ist der Zähler ungleich 0.


Beispielaufgabe:

Bestimme die Definitionslücken und ihre Art.

a) f(x)=2x2+x1(x1)(x+4)

Lösung:

Nullstellen des Nenners q(x)

sind x1=1
und x2=4
.

p(1)=212+11=20,

p(4)=2(4)241=270

x1=1

und x2=4
sind Polstellen.

b) g(x)=x2+6x+9x22x15

Lösung:

q(x)=0+x22x15=0pqFormelx1=3;x2=5

p(3)=(3)2+6(3)+9=918+9=0,

p(5)=52+65+9=640

x1=3

ist hebbare Lücke, x2=5
ist Polstelle.

Arbeitsblätter

Gebrochenrationale Funktionen

Schwierigkeitsgrad: 1

Definitionslücken

Serie 02


Aufgabe 1

Gegeben seien die Graphen von 3 gebrochen rationalen Funktionen. Bestimme ihre Definitionslücken anhand der Graphen.

a)


b)


c)


  



Aufgabe 2

Bestimme die Definitionslücken der folgenden Funktionen.

a) \(f(x) = \frac{1}{x} + 2\)

b) \(g(x) = -\frac{x+2}{x^2-1}\)

c) \(h(x) = - \frac{x}{(x+2)(x-1)}\)

d) \(r(x) = \frac{3(x^3 + 2x + 1)}{x^3 - 8}\)

e) \(s(x) = \frac{(x+1)(x+2)(x+3)}{(x-1)(x-2)x}\)

f) \(p(x) = \frac{(x+3)(x^2 + 2)}{x^3-x}\)



Aufgabe 3

Bestimme den Definitionsbereich der nachfolgenden Funktionen in der Form \(D_f = \mathbb R\setminus \{ x_1, x_2, ... x_n \}\).

a) \(f(x) = \frac{(x^2+2)}{(x-1)(x^2 -2)} + \frac{1}{x+3} +1\)

b) \(g(x) = \frac{2x^2 -8}{(x^2 + 2x + 2)} + \frac{7x}{x+1}\)

c) \(h(x) = \frac{3x^2 + 2x}{x^3} - \frac{(x+1)(x-1)}{x+2} - (x+4) \)




Interaktive Aufgaben
Mache jetzt einen Wissens-Check und teste deinen Lernstand direkt online.
Du kannst diesen Inhalt sehen, wenn du eingeloggt bist. Hier geht es zum Login. Wenn du noch keinen Zugang hast, kannst du dich jetzt hier registrieren.
Videos
Berechnung mit Carlsson
Beispiel mit Carlsson
Webinar: Analysis - Kurvendiskussion einer gebrochenrationalen Funktion
Webinar: Analysis - Kurvendiskussion einer gebrochenrationalen Funktion