Definitionsbereich – online lernen
Bei gebrochen-rationalen Funktionen musst du besonders beachten, dass du Definitionslücken hast. Eine Funktion kann mehrere haben, arbeite also sehr sorgfältig!
Definitionslücken
Gebrochenrationale Funktionen f(x)=p(x)q(x)
xi
Man findet sie also, indem man den Nenner mit Null gleichsetzt.
Es gibt zwei Arten von Definitionslücken: Polstellen und hebbare Definitionslücken.
Bei einer hebbaren Lücke xi
Bei einer Polstelle xi
Beispielaufgabe:
Bestimme die Definitionslücken und ihre Art.
a) f(x)=2x2+x−1(x−1)(x+4)
Lösung:
Nullstellen des Nenners q(x)
p(1)=2⋅12+1−1=2≠0,
p(−4)=2⋅(−4)2−4−1=27≠0
x1=1
b) g(x)=x2+6x+9x2−2x−15
Lösung:
q(x)=0⇒+x2−2x−15=0⟹pq−Formelx1=−3;x2=5
p(−3)=(−3)2+6⋅(−3)+9=9−18+9=0,
p(5)=52+6⋅5+9=64≠0
x1=−3
Definitionslücken
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5850
Gebrochenrationale Funktionen | Schwierigkeitsgrad: 1 | |||
Definitionslücken | Serie 02 | |||
Aufgabe 1 | ||||
Gegeben seien die Graphen von 3 gebrochen rationalen Funktionen. Bestimme ihre Definitionslücken anhand der Graphen. | ||||
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Aufgabe 2 | ||||
Bestimme die Definitionslücken der folgenden Funktionen. | ||||
a) f(x)=1x+2 b) g(x)=−x+2x2−1 c) h(x)=−x(x+2)(x−1) d) r(x)=3(x3+2x+1)x3−8 e) s(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x−1)(x−2)x f) p(x)=(x+3)(x2+2)x3−x | ||||
Aufgabe 3 | ||||
Bestimme den Definitionsbereich der nachfolgenden Funktionen in der Form Df=R∖{x1,x2,...xn}. | ||||
a) f(x)=(x2+2)(x−1)(x2−2)+1x+3+1 b) g(x)=2x2−8(x2+2x+2)+7xx+1 c) h(x)=3x2+2xx3−(x+1)(x−1)x+2−(x+4) | ||||
Definitionslücken
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 1012
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5851
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 1013
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5852
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 1014
