Proportional und Antiproportional Aufgaben – online lernen

Antiproportionale Zuordnungen

Bei einer Zuordnung wird einer Größe (z. B. Anzahl Arbeiter) eine zweite Größe (z. B. benötigte Arbeitszeit) zugeordnet. Man merkt sich für eine anti-proportionale Zuordnung:

Je mehr desto weniger!

Als Beispiel: Vervierfacht sich der eine Wert, dann viertelt sich der andere. Halbiert sich der eine Wert, dann verdoppelt sich der andere.

Typische Fragestellungen bei anti-proportionalen Zuordnungen werden oft mit dem Dreisatz gelöst. Dabei schreibt man die gegebenen Werte in eine Tabelle und rechnet dann in zwei Schritten die gesuchten Werte aus.

Beispiel: 12 Bauarbeiter benötigen 9 Arbeitstage, um das Erdgeschoss zu renovieren. Wie lange brauchen 18 Bauarbeiter?

18 Bauarbeiter benötigen also 6 Tage.

Zuordnungen

Gemischt

Um eine Entscheidung bezüglich Proportionalität zu treffen ist es sinnvoll zunächst zu berechnen, wann der Wert für x oder der Wert für y die Zahl 1 ergibt.

Beispiel 1: Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional?

Man berechnet, welcher y-Wert zum x-Wert 1 gehört: 12 : 4 = 3, also gäbe es bei der Zuordnung das Wertepaar (1; 3). Man erkennt schnell, dass jeder y-Wert das 3-fache des x-Werts ist. Zudem erhält man, wenn man z.B. beide Werte des ersten Paars durch 2 teilt das 3. Paar. (Ein solcher Zusammenhang existiert bei allen Paaren, was man durch (1; 3) sehr leicht nachrechnen kann.)

Es liegt also ein proportionaler Zusammenhang vor.

Beispiel 2: Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional?

Hier liegt bereits ein Wertepaar mit 1 vor. Multipliziert man den x-Wert mit einer Zahl (z.B. 6) und teilt man den y-Wert durch denselben Faktor (z.B. 6), so erhält man ein weiteres Wertepaar in der Tabelle. Dieser Zusammenhang ergibt sich auch bei allen Wertepaaren. (Faktoren: 3; 9; 10; 25; 27) Diese Zuordnung ist also Antiproportional.

Häufig sind auch unvollständige Tabellen gegeben, bei denen man Zahlenwerte ergänzen muss. Hier geht man folgendermaßen vor:

• Zunächst muss man herausfinden, ob die Proportionalität direkt oder indirekt ist.
• Dies ist entweder vorgegeben, oder man muss sich den Zusammenhang an zwei Wertepaaren erschließen. Im Anschluss muss man sich entsprechend der Art der Proportionalität die fehlenden Werte errechnen.
• Der Dreisatz kann hierbei als Hilfsmittel zum Errechnen helfen. Allerdings erst, wenn man die Art der Proportionalität kennt.

Proportionale Zuordnungen

Bei einer Zuordnung wird einer Größe (z. B. Anzahl gekaufter Brezeln) eine zweite Größe (z. B. Preis für die gekauften Brezeln) zugeordnet. Damit entstehen Paare zusammengehöriger Werte (eine Brezel = 0,80€, drei Brezeln = 2,40€, . . . )

Man merkt sich für eine proportionale Zuordnung: Je mehr desto mehr

Vervierfacht sich der eine Wert, dann vervierfacht sich auch der andere, halbiert sich der eine Wert, dann halbiert sich auch der andere.

Typische Fragestellungen bei proportionalen Zuordnungen werden oft mit einem Dreisatz gelöst. Dabei schreibt man die gegebenen Werte in eine Tabelle und rechnet dann in zwei Schritten die gesuchten Werte aus.

Beispiel: 3 Kugeln Eis kosten 3,60 €. Wie viel muss man für 7 Kugeln bezahlen?

7 Kugeln Eis kosten also 8,40 €.