R² – online lernen

Gerade

Spezialfall R2

Im R2 können wir Geraden auf zwei Arten darstellen:

1. In der Haupt- oder Normalform y=mx+c mit Steigung m und y-Achsenabschnitt c
2. In der Parameterform →x=→p+r⋅→u mit Stützvektor →p und Richtungsvektor →u

Skizze:

Ist die Parameterform gegeben und man will die Normalform bestimmen, geht man so vor:

• Aus den Einträgen des Richtungsvektors →u=(uxuy) bestimmt man die Steigung m=uyux
  und setzt diese in die Geradengleichung y=mx+c ein.
• Den aus dem Stützvektor ablesbaren Punkt (px∣py)
  setzt man ebenfalls in diese Gleichung ein, damit lässt sich dann c bestimmen.
  

Beispielaufgabe:

Wie lautet die Gleichung der Geraden g:→x=(11)+s⋅(21) in der Form y=mx+c?

Lösung:

m=uyux=12⇒y=12x+c

P(1∣1) einsetzen und nach c auflösen:

1=12⋅1+c⇒c=1−12=12⇒g:y=12x+12