Ebenengleichung Parameterform – online lernen
Die Parameterform ist eine von drei Formen einer Ebenengleichung. Eine Parameterform ist im Prinzip aus zwei linearen Funktionen zusammengesetzt und beschreibt somit keinen Gerade mehr, sondern einer Ebene im dreidimensionalen Raum.
Parameterform von Geraden
Eine Gerade g kann durch folgende Gleichung beschrieben werden:
g:→x=→p+r⋅→u;r∈R
Diese Darstellung heißt Parameterform:
- →p ist der Stützvektor und zeigt vom Ursprung zu einem beliebigen Punkt (Aufpunkt, Aufsatzpunkt, Startpunkt) der Geraden.
- →u ist der Richtungsvektor und beschreibt somit den Verlauf der Geraden (vom Aufpunkt an).
Sind zwei Punkte A und B der Geraden gegeben, so kann damit die Parameterform bestimmt werden:
→x=→OA+r⋅→AB
Skizze:
Beispielaufgabe:
Bestimme zwei verschiedene Parametergleichungen der Geraden durch A(1∣2∣3) und B(2∣0∣1).
Lösung:
Möglich sind beispielsweise
g:→x=→OA+r⋅→AB=(123)+r⋅(1−2−2);r∈R
oder
g:→x=→OB+s⋅→BA=(201)+s⋅(−122);s∈R
Parameterform
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5925
Geraden | Schwierigkeitsgrad: 1 | ||||||
Parameterform | Serie 02 | ||||||
Aufgabe 1 | |||||||
Stell die Geradengleichung in Parameterform zu den jeweils angegebenen Aufpunkten und Richtungsvektoren an. | |||||||
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Aufgabe 2 | |||||||
Nutze die folgenden Beschreibungen einer Gerade, um ihre Gleichung in der Parameterform aufzustellen. | |||||||
a) Die Gerade geht durch den Punkt A=(1|2|1) und verläuft parallel zur x - Achse. b) Die Gerade geht durch den Punkt B=(3|−1|−3) und verläuft parallel zur Geraden g1:→x=(411)+r⋅(2−22) . c) Bestimme eine Gerade, die durch die beiden Punkte A=(0|0|0) und B=(2|−3|2) verläuft. | |||||||
Aufgabe 3 | |||||||
Zeichne die folgenden Geraden in Parameterform in ein Koordinatensystem in dein Heft. | |||||||
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Parameterform
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 1111
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5926
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 1112
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5927
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 1113
