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Punkte berechnen

Vektoren berechnen – online lernen

Mit Hilfe eines Vektors kannst du auch einen Punkt berechnen, der auf einer Geraden liegt.

Wiki zum Thema: Punkte berechnen

Geraden

Punkte berechnen

Die Ortsvektoren von Punkten, die auf einer gegebenen Geraden

$g : \vec{x} = \vec{p} + r \cdot \vec{u}; r \in R$

liegen, erhält man, indem man für den Parameter $r$ beliebige Werte einsetzt.

Beispielaufgabe:

Bestimme vier verschiedene Punkte $A, B, C$ und $D$ , die auf der folgenden Geraden liegen:

$g : \vec{x} = (\begin{matrix} 3 \\ 3 \\ - 3 \end{matrix}) + s \cdot (\begin{matrix} 0 \\ - 2 \\ 7 \end{matrix})$

Lösung:

s = 0 : \vec{O A} = (\begin{matrix} 3 \\ 3 \\ - 3 \end{matrix}) + 0 \cdot (\begin{matrix} 0 \\ - 2 \\ 7 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 3 \\ 3 \\ - 3 \end{matrix}) \Rightarrow A (3 ∣ 3 ∣ - 3)

s = 1 : \vec{O B} = (\begin{matrix} 3 \\ 3 \\ - 3 \end{matrix}) + 1 \cdot (\begin{matrix} 0 \\ - 2 \\ 7 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 3 \\ 1 \\ 4 \end{matrix}) \Rightarrow B (3 ∣ 1 ∣ 4)

s = - 1 : \vec{O C} = (\begin{matrix} 3 \\ 3 \\ - 3 \end{matrix}) + (- 1) \cdot (\begin{matrix} 0 \\ - 2 \\ 7 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 3 \\ 5 \\ - 10 \end{matrix}) \Rightarrow C (3 ∣ 5 ∣ - 10)

s = 10 : \vec{O D} = (\begin{matrix} 3 \\ 3 \\ - 3 \end{matrix}) + 10 \cdot (\begin{matrix} 0 \\ - 2 \\ 7 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 3 \\ - 17 \\ 67 \end{matrix}) \Rightarrow D (3 ∣ - 17 ∣ 67)

Arbeitsblätter

Punkte berechnen
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5928
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Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5928
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 1114
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 1115
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5929
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 1116
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5930

Geraden

Schwierigkeitsgrad: 1

Punkte berechnen

Serie 02

Aufgabe 1

Berechne zu den folgenden Geraden Punkte, indem du die folgenden angegebenen Parameter in die Gleichungen einsetzt.

\vec{x} = (\begin{matrix} 4 \\ - 2 \\ 1 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 4 \end{matrix})

;

r_{1} = 0, 5

;

r_{2} = 1

;

A = (| |)

;

B = (| |)

b) a)

\vec{x} = (\begin{matrix} 1 \\ - 4 \\ - 3 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} 2 \\ - 3 \\ 0 \end{matrix})

;

r_{1} = 1

;

r_{2} = 2

;

A = (| |)

;

B = (| |)

c) a)

\vec{x} = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 4 \\ 2 \end{matrix})

;

r_{1} = 0, 5

;

r_{2} = 2

;

A = (| |)

;

B = (| |)

Aufgabe 2

Berechne zu den folgenden drei Geraden die Schnittpunkte mit den dazu angegebenen Achsen.

a)	$g_{1} : \vec{x} = (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}) + r_{1} \cdot (\begin{matrix} - 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix})$	Schnittpunkt mit x-Achse	$S_{1} = (\| \|)$	$r_{1} =$
b)	$g_{2} : \vec{x} = (\begin{matrix} - 1 \\ - 3 \\ 5 \end{matrix}) + r_{2} \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 1 \\ - 25 \end{matrix})$	Schnittpunkt mit y-Achse	$S_{2} = (\| \|)$	$r_{2} =$
c)	$g_{3} : \vec{x} = (\begin{matrix} 8 \\ 1 \\ 6 \end{matrix}) + r_{3} \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 0, 5 \\ - 2 \end{matrix})$	Schnittpunkt mit z-Achse	$S_{3} = (\| \|)$	$r_{3} =$

Aufgabe 3

Füge für die folgende Gerade den fehlenden Wert bei den drei Punkten A, Bund Cder Gerade ein.

g_{3} : \vec{x} = (\begin{matrix} 8 \\ 1 \\ 6 \end{matrix}) + r_{3} \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 0, 5 \\ - 2 \end{matrix})

A = (12 | 1, 5 |)

B = (4 | | 8)

C = (| 2 | 2)

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