Matrizen invertieren – online lernen
Mit dem Invertieren von Matrizen kannst du dir das Lösen von manchen Gleichungssystemen erleichtern. Das Invertieren von Matrizen spielt zum Beispiel eine Rolle bei der Bestimmung von Eigenwerten einer Matrix.
Matrix invertieren
Die Inverse einer quadratischen Matrix ist eine Matrix A−1, die multipliziert mit A die Einheitsmatrix ergibt:
A⋅A−1=E
Um die Inverse von A zu erhalten, erweitert man A mit der Einheitsmatrix
(A|E)=(a11...a1n10...0..0......0an1...ann0...01)
Und formt nun durch elementare Zeilenumformungen soweit um, bis links die Einheitsmatrix entsteht. Rechts erhält man dadurch die Inverse:
(E|A−1)=(10...0b11...b1n0......0..0...01bn1...bnn)⇒A−1=(b11...b1n...bn1...bnn)
Beispielaufgabe:
Invertiere die Matrizen:A=(1223),B=(120241210)
Matrizen invertieren
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5880
Vektoren und Matrizen | Schwierigkeitsgrad: 1 | ||||||||||||||||
Matrizen invertieren | Serie 02 | ||||||||||||||||
Aufgabe 1 | |||||||||||||||||
Berechne die Inversen der folgenden Matrizen: | |||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
Aufgabe 2 | |||||||||||||||||
Untersuche ob die Matrizen A und B jeweils paarweise invers sind: | |||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
Aufgabe 3 | |||||||||||||||||
Berechne (AT)−1 und (A−1)T . Berechne also die Inverse der transponierten Matrix und andererseits die transponierte Matrix der Inversen. Welche Gemeinsamkeiten entdeckst du? | |||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
Matrizen invertieren
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 1045
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5881
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 1046
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5882
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 1047