Multiplizieren von Matrizen – online lernen

Matrixmultiplikation

Zwei Matrizen können nur dann miteinander multipliziert werden, wenn die Spaltenzahl der ersten Matrix mit der Zeilenzahl der zweiten Matrix übereinstimmt.

Hat Matrix A die Dimension n×m und Matrix B die Dimension m×k, dann hat die Ergebnismatrix C die Dimension n×k. Die Einträge der Matrix C entstehen durch komponentenweise Multiplikation der Einträge der entsprechenden Zeile der ersten Matrix mit der entsprechenden Spalte der zweiten Matrix und Summation dieser Produkte („Zeile mal Spalte“).

Die Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ, d.h. im Allgemeinen ist A⋅B≠B⋅A (falls überhaupt möglich).

Beispielaufgabe:

Berechne C=A⋅B;D=E⋅F und G=F⋅E.

A=(123456789);B=(14colorred2536);E=(1101);F=(1011)

Lösung:

C=(1⋅1+2⋅2+3⋅31⋅4+2⋅5+3⋅64⋅1+5⋅2+6⋅34⋅4+5⋅5+6⋅67⋅1+8⋅2+9⋅37⋅4+8⋅5+9⋅6)=(1432327750122)

D=(1⋅1+1⋅11⋅0+1⋅10⋅1+1⋅10⋅0+1⋅1)=(2111)

G=(1⋅1+0⋅01⋅1+0⋅11⋅1+1⋅01⋅1+1⋅1)=(1112)