Matrix Vektor Multiplikation – online lernen
Eine Matrix ist eine besondere mathematische Schreibweise. Du kannst Matrizen mit Vektoren multiplizieren, aber nur wenn die Anzahl der Spalten der Matrix gleich der Anzahl der Zeilen deines Vektors entspricht. Wie das geht, erfährst du hier.
Matrix mit Vektor multiplizieren
Die Multiplikation einer n×m-Matrix mit einem Vektor ist nur dann möglich, wenn der Vektor m Zeilen besitzt, also genauso viele Zeilen wie die Matrix Spalten hat. Der Vektor kann als m×1-Matrix interpretiert werden und damit die Multiplikation von Matrix und Vektor als Spezialfall der Multiplikation zweier Matrizen gesehen werden. Das Ergebnis ist ein Vektor mit n Einträgen, also eine n×1-Matrix.
Zur Multiplikation wird jede Zeile der Matrix mit dem Vektor kombiniert (analog dem Skalarprodukt). Pro Zeile der Matrix entsteht ein Eintrag im Ergebnisvektor.
Am Beispiel einer 3×3-Matrix und einem Vektor im R3:
(a1a2a3b1b2b3c1c2c3)⋅(xyz)=(a1⋅x+a2⋅y+a3⋅zb1⋅x+b2⋅y+b3⋅zc1⋅x+c2⋅y+c3⋅z)
Die Matrix ist im noch nicht zusammengefassten Ergebnisvektor noch erkennbar (Einträge a1,...,c3), während der Vektor (Einträge x,y,z) in jedem Eintrag des Ergebnisvektors zur Verwendung kommt.
Beispielaufgabe:
Berechne (1234)⋅(23) und (1020041−11)⋅(220).
Lösung:
(1234)⋅(23)=(1⋅2+2⋅33⋅2+4⋅3)=(818)
(1020041−11)⋅(220)=(1⋅2+0⋅2+2⋅00⋅2+0⋅2+4⋅01⋅2+(−1)⋅2+1⋅0)=(200)
Matrix mit Vektor multiplizieren
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 1036
Matrix mit Vektor multiplizieren
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5871
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5872
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 1037
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5873
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 1038
Vektoren und Matrizen
Matrix mit Vektor multiplizieren
Schwierigkeitsgrad 1 / Serie 01
Aufgabe 1
Entscheide, welche Matrizen a-d jeweils mit den Vektoren I-IV multiplizierbar sind und berechne alle möglichen Matrix-Vektor-Multiplikationen. Welche Dimension hat das Ergebnis jeweils?
a) | (234−2) | c) | (253498) | I) | (12) | III) | (2−4) |
b) | (274236) | d) | (2325−43749) | II) | (13−2) | IV) | (21) |
Aufgabe 2
Benenne die Dimension, welche bei der Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor passender Dimension herauskommt. Erkläre die Regel, woran die Dimension im Vorfeld zu erkennen ist.
a) | (123−3−15555) | b) | (5489) | c) | (2−21611) |
d) | (223−321) | e) | (a11...a14......a41...a44) | f) | (32) |
Aufgabe 3
Welches Ergebnis gehört zu welcher Matrizen-Vektorrechnung. Ordne zu!
a) | (1−221)⋅(12) | I) | (8) |
b) | (12331−1)⋅(12) | II) | (−34) |
c) | (1−2)⋅(23) | III) | (59−1) |
